5 圆 整理和复习&单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(人教版)

圆的认识 第五单元 圆的周长 圆的面积 圆 圆环的面积 外方内圆与 外圆内方 扇形 66 创维新课堂引数学六年级 第五单元整理与复习 ≈知识梳理兰 如左图，圆心是点0，半径是线段OC,通常用字母r表示； 0 直径是线段AB,通常用字母d表示。 圆心决定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率， 用字母π表示；如果用C表示圆的周长，就有C=πd或C=2mr。 T2345678 2345678 6514为Md9 16M514312坐1h09 如上图，把一张圆形纸片分成若干（偶数）等份，可以拼成一个近似的长方 形。这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，因此圆的 面积计算公式是S=π（用字母表示）。 圆环的面积=外圆的面积一内圆的面积， 用字母表示为S=TR2-T2=π(R2-T) (R为大圆半径，r为小圆半径) 外方内圆 S涂=4r-T2 外圆内方 S漆=Tr2-27 如右图，一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围 半径 A 成的图形叫作扇形。这两条半径和圆心组成的角 0( 孤 是圆心角。 半径N B 在同一个圆中，扇形的大小和这个扇形的圆心角的大小有关。 以半圆为孤的扇形的圆心角是180°，以二圆为孤的扇形的圆心角是90°。 上册RJ ≈巩固练习会 答案见P22 ①我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔西安市〕右图是小亮用圆规画圆的过程，他所画的这个圆 的周长是( )cm,面积是()cm。 A.6T B.8T 0m12345 C.9T D.16m (2)[广州市〕下列说法错误的是( )。 A○是一个轴对称图形，有4条对称轴 长方形的长是6 第五单元 C 两个小圆的面积之和等于大圆的面积D.圆的周长是它直径的π倍 (3)中国建筑中经常能看到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。在“外方内圆”中，正方形的面 积和圆的面积之比是( )o A.4:T B.π：4 C.2:π D.T:2 2计算下图中涂色部分的面积。 (1) (2)(小圆周长为18.84m) r =4 cm 3〔沈阳市〕彤彤家的小区有一个中心广场（如下图）。彤彤晚饭后绕中心广场外围走了一圈，她 所走的路程是多少米？ 100m 200m ④萍萍从下面的长方形纸上剪下一个最大的圆用来制作“兔子”剪纸，这个圆的面积是多少平 方厘米？ 20 cm 30 cm 创维新课堂|数学六年级上册RJ 67 确定起跑线 答案见P23 ①我会填。 (1)从右图可知，跑道上每条直道的长度是( )mo 1.25m 从内往外数，第一条半圆形跑道的直径是( )m, 第二条半圆形跑道的直径是( )m,以后每条半 72.6m 圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径长 综合与实践 )m。 85.96m (2)根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。（π取3.14159，结果保留两位小数） 跑道序号 直径m 圆周长/m 跑道全长/m 1 72.6 228.08 400 2 75.1 235.93 407.85 3 4 根据上表计算相邻两跑道全长之差： 407.85-400=( )-407.85=( ( )-( )=( 通过计算我发现：相邻两条跑道，靠外的一条约比靠内的一条长( )m。所以起跑 时，靠外一条的起跑线应比靠内一条的起跑线提前( )mo 2在标准400m跑道上，参加200m赛跑，每条跑道宽1.25m,相邻跑道中两人之间的起跑位置 大约相差多少米？（π取3.14) 1.25m 内圈周长400m 3下图是春苗小学的操场示意图，外围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小璐沿内圈跑一周， 小敏比小璐多跑多少米？（π取3.14） m 68 创维新课堂|数学六年级上册RJ 第五单元过关检测 答案见P23 一、我会填。 1.要用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚之间的距离是( )cm,画出的圆的周长 是( )cm,面积是( )cm。 口径2.6cm 2.〔张家口市〕一枚一元硬币的周长约是7.065cm,这枚硬币 )放进右面这个存钱罐里。（填“能”或“不能”） 3.〔南京市〕北京冬奥会第一个比赛日，中国队夺得短道速滑混 28.85m 合团体接力冠军。短道速滑赛道直道长28.85m,两端近似 五单元 半圆，最小半径8m,赛道的周长最小大约是( )m,面 积最小是( )m2。 4.〔合肥市〕土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。有一座底面为圆环形的土楼，外直径 30m,内直径10m。这座土楼的房屋占地面积是( )m2。 二、我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔南京市〕如下图所示，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井 里，并且能恰好盖住井口，这里利用了()。 A.同一个圆的直径都相等 B.圆是轴对称图形 C.同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 D.同一圆内，半径长度是直径的一半 2.〔宁波市〕如下图所示，啤酒瓶底面的直径是acm,把3个啤酒瓶捆在一起，捆一圈至少 用绳子( )cm。 A.7.14a B.9.42a C.10.28a D.6.28a 3.〔济南市〕下图是一个风车的造型，中心是一个边长为8cm的正方形，四个圆心角为90°的 扇形组成了风车的“翅膀”，“翅膀”的面积是()cm。 A.264.96 B.200.96 C.50.24 D.25.12 4.如下图所示，从甲到乙有A、B两条路线，这两条路线经过的路程相比，( A.路线A远 B.路线B远 C.同样远 D.无法确定 创维新课堂I数学六年级上册RJ 69 5.〔长沙市〕将一个圆平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如下图）。四名同学对 比变化前后的两个图形，分别作出如下表述。其中正确的是( )。 A.小月：变化前后，图形的面积和周长都不变 B.小明：变化前后，图形的面积和周长都增加了 23456787 C.小玉：变化前后，图形的面积不变，周长增加了 61514131211109 312 D.小阳：变化前后，图形的面积减少了，周长增加了 6.甲、乙、丙三个小朋友用边长都是4cm的正方形手工纸剪图形，图中的涂色部分是各自 第五单元 剪的图形，三个小朋友剩下的手工纸相比，（ )。 A.甲多 B.乙多 C.丙多 四 D.一样多 三、按要求做题。 1.求涂色部分的周长。（单位：cm) 2.求涂色部分的面积。（单位：cm) 4 10 3.〔武汉市·新题型〕你同意小梅的观点吗？请说明你的理由。 左图中的大圆半径等于小圆的直 00 径。我认为：大圆周长与小圆周 长最简单的整数比是2：1。 小梅 4.(1)下面的图案你会画吗？请你用尺规在空白正方形中画一画。 (2)若图中的正方形边长是4cm,请你计算涂色部分的面积。 70 创维新课堂|数学六年级上册RJ 四、解决问题。 1.同学们玩投沙包的游戏，在操场上放一个竹筐，参加游戏的同学在竹筐外手拉手围成一 个圆（如下图），同学们站在圆上投沙包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约长 1.57m。每个同学距离竹筐大约多少米？ 第 2.〔北京市·新情境〕育才小学开展美化校园活动，打算将校园里的井盖进行涂鸦（如图）。校 元 园里共有井盖18个，井盖的直径是80cm。经过测算涂鸦1m的井盖，大约需要0.2kg的 涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少千克涂料？（得数保留整数） 3.如下图，有两块半圆形草坪，草坪中间是一条1m宽的长方形过道，每块草坪的周长是 51.4m,草坪和过道的总面积是多少平方米？ 过 4.〔重庆市·新情境〕街心公园有一种“围树座椅”（如下图）。这种“围树座椅”椅面的面积是多 少平方米？ 2.8m 04m 5.如下图，一枚半径为1cm的游戏币在边长为6cm的正方形区域任意移动。在正方形区 域内游戏币不能到达的部分的面积是多少平方厘米？ 创维新课堂|数学六年级上册RJ 718解决问题 1.(1)三角形三角形 直径半径 (2)78.521.5(3)12.5618 2.(1)3.14×(6÷2)2-6×(6÷2)÷2×2=10.26 (cm2) (2)3×3-3.14×(3÷2)2=1.935(m2) 3.3.14×82-8×2×8÷2×2=72.96(cm2) 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分的 面积是72.96cm。 4.设大圆的半径为R,小圆的半径为r。 大圆的面积：正方形的面积 =TR2:2RXR÷2X2 =r:2 正方形的面积：小圆的面积 =(2rX2r):πr2 =4:T 大圆的面积：正方形的面积：小圆的面积 =2m:4:T 所以大圆的面积：小圆的面积=2：1 50.24÷2=25.12(cm2) 答：小圆的面积是25.12cm。 练习课（第5~8课时） 1.(1)D(2)B(3)C(4)B 2.锅撑面的面积：3.14×(22÷2)2×2=759.88 (cm2) 清洁部分：75×42-759.88=2390.12(cm) 答：要清洁（锅撑面部分除外）的面积是 2390.12cm。 3.正方形的面积：1×(1÷2)÷2×2=0.5(m2) 半径：1÷2=0.5(m) 圆的面积：3.14×0.52=0.785(m2) 折叠部分面积：0.785-0.5=0.285(m2) 答：折叠后的桌面面积是0.5m;折叠部分是 0.285m2。 22 创维新课堂|数学六年级上册RJ 4.设10环的半径为r,则10环的面积是r。 1环的面积是m[(10r)2-(9r)]=19mr2 Tr2:19mr2=1:19 答：10环和1环的面积之比是1：19。 扇形 9扇形 1. (V) 23150 60° 圆心角是150°的扇形面积大于圆心角是60°的 扇形面积。依据：同一圆中，圆心角越大，扇 形面积就越大。（依据合理即可） 3.3.14×152×1=176.625(m2) 4 答：铅球可能的落点区域面积是176.625m。 4.3.14×[502-(50-30)2]÷2=3297(cm2) 答：这个雨刷器能刷到的面积是3297cm。 5.80.07 之大人辅导延展 如图 ,涂色部分是小狗活动 7m 5m 范围，半圆半径是7m,小扇形半径是7一5= 2(m)。利用圆的面积公式，求出半径为7m 的半圆百积及半径为2m的}圆的面积，再 求和，即可求出小狗的活动范围面积。 第五单元整理与复习 1.(1)AC (2)C(3)A 2.(1)3.14×4×1=12.56(cm2) (2)18.84÷3.14÷2=3(m) 3.14×[(3+2)2-32]=50.24(m2) 3.3.14×200÷2+200+100×2=714(m) 答：她所走的路程是714m。 之大人辅导延展 本题中彤彤绕中心广场外围走了一圈， 她所走的路程就是中心广场的周长。观察图 形可知，半圆的直径与长方形的长相等，中心 广场的周长就是长方形的1条长、2条宽与圆 周长一半的长度之和。 4.3.14×(20÷2)2=314(cm2) 答：这个圆的面积是314cm。 确定起跑线 1.(1)85.9672.675.12.5 (2跑道序号 直径m 圆周长/m跑道全长/m 72.6 228.08 400 2 75.1 235.93 407.85 3 77.6 243.79 415.71 80.1 251.64 423.56 7.85415.71 7.86 423.56-415.71=7.85 7.857.85 【解析】本题考查已知跑道的宽度，求相邻两 条跑道的起跑线相差的距离。通过观察图形 可知：每条跑道的直道长度是85.96m,从内 往外数，第一条半圆形跑道的直径是72.6m, 每条跑道的宽是1.25m,所以第二条半圆形 跑道的直径是72.6+1.25×2=75.1(m)。再 根据圆的周长公式求出半圆形跑道的长度， 进而求得每条跑道的长度及它们的差。 2.2×3.14×1.25÷(400÷200)=3.925(m) 答：相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相 差3.925m。 3.2×3.14×(25-20)=31.4(m) 答：小敏比小璐多跑31.4m。 第五单元过关检测 -、1.425.1250.242.能 3.107.94662.564.628 二、1.A2.A3.B4.C5.C 6.D【解析】本题考查与圆有关的组合图 形的面积。根据图意分别求出图形中涂 色部分的面积，然后根据剩余部分的面积 =正方形的面积一涂色部分的面积进行 计算。甲剩余部分的面积：4×4一3.14× 42×是3.4(cm):乙剩余事分的面积： 4÷4=1(cm),4×4-3.14×12×4=3.44 (cm);丙剩余部分的面积：4÷2=2(cm), 4×4-3.14×22=3.44(cm)。剩余的面积 相等，所以三个小朋友剩下的手工纸一样多。 三、1.8+8÷2×2+3.14×8÷2=28.56(cm) 2.(4+10×4÷2×3.14×42=15.44(cm) 4 3.我同意小梅的观点。 理由：设小圆半径为r,小圆周长是2mr,大 圆半径是小圆的2倍，则大圆的半径为2， 大圆周长是2π×2r=4πr。所以大圆周长 与小圆周长的比是4πr:2mr=2:1。 (理由合理即可) 4.(1 (2)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(cm2) 四、1.1.57×8÷3.14÷2=2(m) 答：每个同学距离竹筐大约2m。 2.3.14×(80÷2)2×18=90432(cm2) 90432cm2=9.0432m2 9.0432×0.2≈2(kg) 答：涂鸦这些井盖大约需要2kg涂料。 3.半径：51.4÷(2+3.14)=10(m) 总面积：3.14×102+1×10×2=334(m2) 答：草坪和过道的总面积是334m。 4.2.8÷2-0.4=1(m) 3.14×(2.8÷2)2-3.14×12=3.0144(m) 答：这种“围树座椅”椅面的面积是 3.0144m。 5.x1-×3.14X1rX4=0.86(cm) 答：在正方形区域内游戏币不能到达的部 分的面积是0.86cm。 创维新课堂|数学六年级上册RJ23 三大人辅导延展 题干图中左下角的封闭图形就是游戏币 无法到达的区域，求出这个区域的面积，再乘 4(正方形有4个角，游戏币都无法到达)即 可。左下角封闭图形的面积等于边长是1cm 的正方形的面积减去半径是1cm的二圆的 面积。 六百分数（一） 1百分数的意义和读写法 田（涂法不唯一） 2.(1)百分之七十百分之十四 (2)47%39% (3)水的质量约占成年人体重的60 100 3.(1)A【易错点拨】本题是易错题，考查百分 数的意义，易错点在忽略百分数后不能带单 位。百分数表示一个数是另一个数的百分之 多少，后面不能带单位，只有选项A符合要 求。 (2)C 4.他说得不对。因为两个班的总人数不确定， 所以两个班的体育达标人数也就不确定，无 法比较。（理由合理即可） 2百分数和分数、小数的互化(1) 1.(1)C (2)C(3)B(4)B 2 分数 3 4 8 14 5 小数 0.75 0.375 1.25 0.8 百分数 75% 37.5% 125% 80% 3.张强的技术更高，理由如下： 李辉的合格率：（165-15)÷165≈90.9% 张强的合格率：150÷(150+10)≈93.8% 93.8%>90.9%,所以张强的技术更高。 23 4.2+23 ×100%=92% 答：六(2)班的达标率是92%。 24 创维新课堂|数学六年级上册RJ 【解析】本题考查根据未达标人数是达标人 数的几分之几求达标率。根据题意，把未达 标的人数看成2份，达标的人数看成23份，那 么六(2)班总人数是(2十23)份。达标率= 达标的人数×100%=，23×100%=92%。 总人数 2+23 3百分数和分数、小数的互化(2) 1.(1)0.250.060.004 (2)45 9 1000 1 20 125 (3)22 3.14314.2%3.142 2.150×21%=31.5(L) 答：150L的空气约含氧气31.5L。 3.(1)1200×75%=900(kg) 答：1200kg小麦可以磨出900kg面粉。 (2)1500÷75%=2000(kg) 答：面粉厂磨出1500kg面粉用了2000kg小 麦。 4.14÷28%=50(秒) 答：安装完这款软件共需要50秒。 5.20÷5=4 4000×(85%-4×5%)=2600(棵) 答：最后会有2600棵树苗成活。 4百分数的应用(1) 1.(1)B(2)B(3)B 2.(18-15)÷15=20% 答：写字时每分钟眨眼的次数比看书时多 20%。 3.3.14×42=50.24(m2) 3.14×52=78.5(m2) (78.5-50.24)÷50.24=56.25% 答：扩建后草地的面积比原来增加了56.25%。 4.1时=60分 11 4060 60-50% 答：丽丽的效率比亮亮高50%。