5 3.圆的面积&4.扇形 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(人教版)

圆的面积 5圆的面积(1) 答案见P21 基础过关 1我会填。 （1)如右图，把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的 第五单元 长方形。这个长方形的长近似于圆( ),宽近似 于圆的( ),因此圆的面积计算公式用字母表示是 誣 S=( )。 (2)一个圆的半径是4cm,它的面积是( )cm。 (3)〔宜昌市〕一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 2求出下面各圆的面积。 (1) (2) r=3 cm d=12m 3〔广州市〕公园里有一块圆形空地，它的半径是10m。如果在这块空地上铺满草要花5024元， 那么平均每平方米铺草需要多少元？ 4〔合肥市〕张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m,这 个养鸡场的面积是多少平方米？ Z @能力提升 .8 ⑤〔新题型〕小琳说：“下面的图形，我只要知道正方形的面积，就能求出圆的面积。”她说得对吗？ 验证一下吧！ 60 创维新课堂|数学六年级上册RJ 6 圆的面积(2) 答案见P21 ①基础过关 1①我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面的四个圆中，（ )面积最小。 A.直径3cm的圆 B.半径2cm的圆 C.周长3.14cm的圆 D.面积3.14cm的圆 (2)〔温州市〕一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面积的( A日 B吉 c D 五单元 (3)〔天津市〕右图中圆形茶杯垫的面积是( )cm。 A.18.84 B.28.26 沿虚线剪开 C.56.52 D.113.04 18.84cm 2笑笑绕着圆形花坛边缘走一圈，走了125.6m,这个花坛的面积是多少平方米？ 3〔武汉市·新情境〕周末东东到一家比萨店，他点了一个8寸（直径大约是20c)的比萨。过了一 会儿，一位服务员过来说：“8寸的比萨已经卖完了，我们给您换成两个4寸（直径大约是10cm) 的比萨可以吗？” (1)服务员这样处理( )。(填“合理”或“不合理”) (2)请说明你的理由。 4李伯伯用长度为94.2m的篱笆围成了一块圆形菜地。现在因为要重新规划用地，菜地半径减 少了3m,这块菜地现在的面积是多少？ @能力提升 5如右图，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 2 cm 2cm於 入2cm 创维新课堂|数学六年级上册RJ 61 7圆环的面积 答案见P21 基础过关 1我会填。 (1)右图是一个圆环，外圆的半径为( )cm,面积为( )cm2;内圆的半 ④cm 径为( )cm,面积为( )cm;圆环的面积等于外圆的面积减去内圆 2c 的面积，该圆环的面积是( )cm2。 第五单元 (2)〔芜湖市〕音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4cm,外圆直径是12cm,圆环的 面积是( )cm。 (3)一个圆的半径由3cm增加到5cm,圆的面积增加了( )cm2。 2求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 3〔保定市〕公园有一个直径为8m的圆形金鱼池，在金鱼池四周有一条1m宽的环形小路。这 条小路的面积是多少平方米？ ④〔深圳市·新情境〕水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1m的速度匀速 向四周扩散。水滴滴入水中产生的第一个波纹第3秒扩散的面积是多少平方米？ 能力提升 5〔思维拓展〕右图中涂色部分的面积是40m,圆环的面积是( )m。 62 创维新课堂|数学六年级上册RJ 8解决问题 答案见P22 0 基础过关 1我会填。 ()在一个圆中画出一个最大的正方形。要想求正方形的面积，我们可以把这个正方形看成 两个( ),这两个( )的底和高分别是圆的( )和( )。 (2)在一张边长是10cm的正方形纸上剪下一个面积最大的圆，这个圆的面积是( )cm2, 第 剩下部分的面积是( )cm。 (3)〔武汉市〕如果图1中外面正方形的面积是16dm,那么内圆的面积是( )dm2;如果 不 图2中外圆的面积是9πdm,那么圆内大正方形的面积是( )dm2 HD 图1 图2 2求出下面各图形中涂色部分的面积。 (1) 6 cm 3下面是文文家窗户上贴的“福”字窗花。已知这张圆形“福”字窗花的半径是8cm,“福”字所 在的正方形与圆之间的部分的面积是多少平方厘米？ ©能力提升 4小林用直尺和圆规设计了一个圆中有方，方中有圆的图案（如图）。如果大圆的面积是50.24cm, 那么小圆的面积是多少平方厘米？ 创维新课堂|数学六年级上册RJ 63 练习课（第5~8课时） 答案见P22 基础过关 1我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔龙岩市〕画圆时，把圆规两脚之间的距离定为3cm,这个圆的面积是( )cm2。 A.7.065 B.9.42 C.18.84 D.28.26 (2)如右图，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是 第五单元 4cm,圆的半径是( )cm。 A名 B.4 c.8 4cm D.2 (3)如果一个圆的半径增加2cm,那么下列推断正确的是( ) A.这个圆的周长会增加2πcm B.这个圆的面积会增加2πcm C.这个圆的周长会增加4πcm D.这个圆的面积会增加4Tcm (4)〔杭州市〕在正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的( )0 A牙 B日 D.4 2〔新情境〕小军家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板。已知这个灶台面板长75c、 宽42cm,锅撑面直径是22cm,要清洁（锅撑面部分除外）的面积是多少平方厘米？ 0 3〔东莞市〕下图是一种可折叠的圆桌，直径是1m,折叠后变成了正方形。折叠后的桌面面积 是多少平方米？折叠部分是多少平方米？ 能力提升 ④〔思维拓展〕下图是射击比赛的靶子，这个靶子上相邻的两个圆半径之差等于最里面小圆的半 径，图中的数字代表环数。10环和1环的面积之比是多少？ 64 创维新课堂|数学六年级上册RJ 扇形 9扇形 答案见P22 。基础过关 1观察下列图形，涂色部分是扇形的在括号里画“√”。 () () 第五单元 2画一个半径是1cm的圆，再在圆中分别画一个圆心角是150°和60°的扇形，这两个扇形面积 的大小关系是什么？说明你的依据。 3在铅球比赛中，投掷的落点区域是一个圆，如下图所示。某运动员最远投掷距离为15m, 铅球可能的落点区域面积是多少？ 投掷点 4〔新情境〕如下图，一辆汽车后窗雨刷器的摆臂长度是50cm,胶条长度是30cm,摇摆角度是 180°。只有胶条部分才能把挡风玻璃刷干净，那么这个雨刷器能刷到的面积是多少？ 50 cm 30 cm ②能力提升 ⑤〔青岛市·思维拓展〕如右图，在墙边A点处拴着一只小狗，绳子的长 度为7m,小狗的活动范围是( )m。(可以在图中画一画示 意图帮助解答) 7 m 5m 创维新课堂1数学六年级上册RJ65和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个 小圆的周长之和相等。 (4)B 2.3.14×110=345.4(m) 答：在空中约运行了345.4m。 3.不认同 (13.56-1)÷(2×3.14×1)=2(圈) 答：需要滚动2圈。 4.76.82 圆的面积 5圆的面积(1) 1.(1)周长的一半半径π 三大人辅导延展 把圆剪拼成近似的长方形后的变化： 长方形的宽=圆的半径=r 长方形的长=圆周长的一半=C:2=T 圆的面积=长方形的面积= 长方形的周长=圆的周长+2r=2πr+2 (2)50.24(3)25 2.(1)3.14×32=28.26(cm2) (2)3.14×(12÷2)2=113.04(m) 3.5024÷(3.14×10)=16(元) 答：平均每平方米铺草需要16元。 4.3.14×(6÷2)2÷2=14.13(m2) 答：这个养鸡场的面积是14.13m。 5.她说得对。圆的半径和正方形的边长相等， 设正方形的边长为r,则正方形的面积=，圆 的面积=，如果知道正方形的面积r,则乘 π就是圆的面积。（验证方法合理即可） 6圆的面积(2) 1.(1)C(2)C (3)B【解析】本题考查将圆剪拼成一个三 角形时，已知三角形的底求圆的面积。根据 示意图可知，三角形的底相当于圆的周长，所 以圆的半径是18.84÷3.14÷2=3(cm),则圆 的面积是3.14×32=28.26(cm2)。 2.125.6÷3.14÷2=20(m) 3.14×202=1256(m2) 答：这个花坛的面积是1256m。 3.(1)不合理 (2)8寸的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) 4寸的面积：3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 78.5×2=157(cm2)157<314不合理 答：把一个8寸的比萨换成两个4寸的处理不 合理。 4.94.2÷3.14÷2=15(m)15-3=12(m) 3.14×122=452.16(m2) 答：这块菜地现在的面积是452.16m。 5.3.14×22÷2=6.28(cm2) 答：涂色部分的面积是6.28cm2。 【解析】本题考查三角形内角和与圆的面积 的综合应用。因为三角形内角和是180°，图中 涂色部分可以转化为半径为2cm的半圆，所 以涂色部分的面积也就是半径为2cm的半圆 形的面积，即3.14×22÷2=6.28(cm)。 7圆环的面积 1.（1)450.24212.5637.68 (2)100.48(3)50.24 2.(1)3.14×(16÷2)2-3.14×62=87.92(cm2) (2)3.14×[(10÷22-(8÷2)]÷2=14.13(cm) 3.3.14×[(8÷2+1)2-(8÷2)]=28.26(m) 答：这条小路的面积是28.26m。 4.3.14×(32-2)=15.7(m2) 答：水滴滴入水中产生的第一个波纹第3秒扩 散的面积是15.7m。 5.125.6【解析】本题考查圆环与正方形的组 合图形中圆环的面积计算。设大圆的半径为 R,小圆的半径为T,则涂色部分的面积为R 2,即R2-72=40(m),所以圆环的面积为T (R2-r2)=3.14×40=125.6(m2)。 创维新课堂|数学六年级上册RJ 21 8解决问题 1.(1)三角形三角形 直径半径 (2)78.521.5(3)12.5618 2.(1)3.14×(6÷2)2-6×(6÷2)÷2×2=10.26 (cm2) (2)3×3-3.14×(3÷2)2=1.935(m2) 3.3.14×82-8×2×8÷2×2=72.96(cm2) 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分的 面积是72.96cm。 4.设大圆的半径为R,小圆的半径为r。 大圆的面积：正方形的面积 =TR2:2RXR÷2X2 =r:2 正方形的面积：小圆的面积 =(2rX2r):πr2 =4:T 大圆的面积：正方形的面积：小圆的面积 =2m:4:T 所以大圆的面积：小圆的面积=2：1 50.24÷2=25.12(cm2) 答：小圆的面积是25.12cm。 练习课（第5~8课时） 1.(1)D(2)B(3)C(4)B 2.锅撑面的面积：3.14×(22÷2)2×2=759.88 (cm2) 清洁部分：75×42-759.88=2390.12(cm) 答：要清洁（锅撑面部分除外）的面积是 2390.12cm。 3.正方形的面积：1×(1÷2)÷2×2=0.5(m2) 半径：1÷2=0.5(m) 圆的面积：3.14×0.52=0.785(m2) 折叠部分面积：0.785-0.5=0.285(m2) 答：折叠后的桌面面积是0.5m;折叠部分是 0.285m2。 22 创维新课堂|数学六年级上册RJ 4.设10环的半径为r,则10环的面积是r。 1环的面积是m[(10r)2-(9r)]=19mr2 Tr2:19mr2=1:19 答：10环和1环的面积之比是1：19。 扇形 9扇形 1. (V) 23150 60° 圆心角是150°的扇形面积大于圆心角是60°的 扇形面积。依据：同一圆中，圆心角越大，扇 形面积就越大。（依据合理即可） 3.3.14×152×1=176.625(m2) 4 答：铅球可能的落点区域面积是176.625m。 4.3.14×[502-(50-30)2]÷2=3297(cm2) 答：这个雨刷器能刷到的面积是3297cm。 5.80.07 之大人辅导延展 如图 ,涂色部分是小狗活动 7m 5m 范围，半圆半径是7m,小扇形半径是7一5= 2(m)。利用圆的面积公式，求出半径为7m 的半圆百积及半径为2m的}圆的面积，再 求和，即可求出小狗的活动范围面积。 第五单元整理与复习 1.(1)AC (2)C(3)A 2.(1)3.14×4×1=12.56(cm2)