山东省淄博实验中学2025-2026学年高三上学期开学教学限时检测数学试题

淄博实验中学高三年级教学限时检测 数学 2025.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列是等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，则（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 3. 在等比数列中，是函数的两个零点，则（ ） A. B. C. 5 D. 4. 某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．则智能客服的回答被采纳的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在单调递增，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 6. 某个袋子中装有大小形状完全相同的红球和白球各5个，小王从中不放回的逐一取球，在第一次取得白球的条件下，第二次取到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，若，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，若对任意，都有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于0，则两个变量的线性相关程度越强 B. 在评估模型拟合效果时，决定系数越接近0，表示模型对数据的拟合效果越差 C. 通过样本数据得到的回归直线一定经过点 D. 设关于分类变量与的独立性检验的原假设为：与无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为与无关． 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，拐点处的切线方程为 B. 当时，在区间内存在最小值，则的取值范围是 C. 若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是 D. 对任意实数，直线与曲线有唯一公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则实数________． 13. “三支一扶”是指大学生在毕业后到农村基层从事支农、支教、支医和扶贫工作．为贯彻落实“三支一扶”政策，某地择优遴选了6名优秀大学毕业生分配到6个贫困乡镇承担农业科技推广等任务，若每个乡镇至少有1名大学毕业生，且1个大学生只去1个乡镇，则甲同学不到乡镇的分配方案有______种． 14. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设，且，，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求a的取值范围； 16. 数列的前n项和为，已知，数列满足递推关系：． （1）求数列和的通项公式； （2）求的前n项和． 17. 甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． （1）若，比赛采用3局2胜制． ①求甲获胜的概率； ②设表示比赛结束时需要完成的局数，求的分布列和期望． （2）若，比赛采用5局3胜制，比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的选手积3分，负者积0分．以取胜的选手积2分，负者积1分．如果甲、乙两位选手约定比赛两场，求甲、乙积分相等的概率． 18. 设数列满足 （1）证明：为等差数列并求； （2）设，求． （3）求 19. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据： 性别 锻炼 不经常 经常 女生 40 60 男生 20 80 （1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； （2）为了提高学生体育锻炼的积极性，该中学设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动.在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙和丙的概率分别为和，乙传给甲和丙的概率分别为和，丙传给甲和乙的概率分别为和.求第次传球后球在乙手中的概率； （3）记第次传球时，乙接到球的次数为，则服从两点分布，且，设前次传球后，乙接到球的总次数为，且总成立，求实数的最小值. 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 淄博实验中学高三年级教学限时检测 数学 2025.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】600 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）①甲胜的概率为； ②分布列为： 2 3 期望为 （2）甲、乙积分相等的概率为 【18题答案】 【答案】（1）由题意证明如下，， 在数列中，，， 所以，即， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $