吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期起点摸底考试数学试卷

吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期起点摸底考试数学试卷 命题人：姜冬艳 审题人：冯维丽 陈先春 考试时长：90分钟 试卷总分：120分 注意事项： 1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. ，则数列的前项和为（ ） A. 112 B. 48 C. 80 D. 64 5. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，3有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象与函数的图象关于x轴对称 B. 函数的图象关于y轴对称 C. 函数的图象在上单调递增 D. 10. 已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______． 13. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为______． 14. 已知，若不等式对于任意恒成立，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共3小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知指数函数，满足. （1）求函数的解析式； （2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 16. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响. （1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率； （2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为. ①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）： ②若，求i的最小值. 17. 已知函数，其中 （1）讨论的单调性； （2）已知且，求证：； （3）若函数有三个不同的零点，求正数的取值范围． 吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期起点摸底考试数学试卷 命题人：姜冬艳 审题人：冯维丽 陈先春 考试时长：90分钟 试卷总分：120分 注意事项： 1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，3有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共3小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）①，，且；②5. 【17题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2） 由（1）知，当时，时，， 则，令， 于是， 所以 ， 所以（且）. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $