三 3. 两条直线的关系 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年新教材三年级上册数学同步优化训练(冀教版2024)

3> 两条直线的关系 9相交与垂直 答案见P6 0基础过关 ①填一填。 (1)观察右图，两条直线相交成（ )个角，有( )个交点。 (2)下面各组直线中，互相垂直的是( )。(填序号) 第三单元 ① ② ③ ④ ⑤ (3)3时整，钟面上时针和分针互相( (4)如右图，将一张正方形纸对折两次，得到的折痕( 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，下面的说法正确的是( )。 D A.直线AB是垂线 B.直线CD是垂线 C.直线AB是直线CD的垂线 (2)〔学科融合〕下列汉字中，有( )个含有互相垂直的线。 三干 上下山 正 A.4 B.5 C.6 (3)两条直线相交成的4个角中，如果有1个角是直角，那么其他的3个角( 是直角。 A.可能 B.不可能 C.一定 (4)两条直线相交有( )个交点，三条直线相交最多有( )个交点。 A.1 B.2 C.3 @能力提升 3看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ b 60° 130 创维新课堂|数学三年级上册J小 39 10点到直线的距离 答案见P6 基础过关 T如图，淘气要从人行道一侧0点走到另一侧，有OA、OB、OC三条路线。 (1)从O点到另一侧的三条路线中，线段( )最短。 (2)从直线外一点到这条直线的所有线段中，( 第三单元 最短。 B 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)从A处向公路修一条路，下列( )中所修的路最短。 A B C A (2)修一条从吉祥镇Q点通往公路的小路，设计了三条线路，长度分别是210米、 265米、185米，最后选择了线路ON的设计。这条线路QN的长度是()。 A.185米 吉祥镇 P B.210米 M C.265米 3〔生活情境)投壶是我国民间的一项传统体育游戏。图中的三个小朋友正在进行 投壶，三人分别从所站位置投出，游戏公平吗？从数学的角度说明理由。 ① 能力提升 4〔判断说理)下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？说明 你的理由。 器 跳 F器 跳远成绩 40 创维新课堂|数学三年级上册J小 11 画垂线 答案见P6 基础过关 1〔昆明市〕下列画垂线的方法中，不正确的是( )。(填序号) 第三单元 2画一画。 (1)过直线上一点画直线的垂线。 (2)过直线外一点画直线的垂线。 3请你利用画垂线的方法把下面正方形和长方形的另外两条边画出来。 4〔北京市〕在AD和BC两条道路上各修建一个地铁口，P处 是大型写字楼，地铁口分别设在哪里，才能使该写字楼 ●P A 的工作人员到地铁口最近？请在图上画出最短路线。 D ⑨能力提升 ⑤〔思维拓展〕小鸟龟在岸上爬行很吃力，但是在河里游泳很轻松。一只小鸟龟想要 从A,点到河对岸的B点，你能帮它设计一条最省力的路线吗？在图上画一画。 A B 创维新课堂1数学三年级上册小41 12平行 答案见P7 基础过关 1下列几组直线中，互相平行的有( )。(填序号) 第三单元 ① ② ④ ⑤ 2下列图形中分别有几组互相平行的线段？ )组 )组 )组 )组 ③园艺师傅在修剪花圃的时候会拉一条和地面平行的直线来判断花圃是否修 剪得一样高。你知道这是为什么吗？ 4利用下面的平行线画一个最大的正方形，并标出正方形的边长。 @能力提升 ⑤〔郑州市·生活情境〕春联通常表达对新年的美好祝愿。小新和爸爸一起贴好了春 联，他想检查春联的上联和下联是否平行，于是想到了以下三种方法，请你帮 他选择合适的方法并说明理由。 方法 春早福满 "g 年 丰人增 方法 春早福 TTTTTTTTTT 人增 方法三 春早福满门 年丰人增寿 门 我会选择方法( ),理由： 42 创维新课堂|数学三年级上册小 13平行与垂直 答案见P7 基础过关 1按要求做题。 (1)下图中，与直线a互相平行的是直 (2)下图中，哪两条线段是互相垂直 线( ),与直线c互相垂直的 的？哪两条线段是互相平行的？ 有直线( )和直线( 分别写出两组。 三单元 H C DG 2〔学科融合〕先观察下面的大写英文字母，再按要求填一填。 E F H MN T (1)有互相平行线段的字母是( ),有互相垂直线段的字母是( (2)既有互相垂直，又有互相平行线段的字母是( )。 3按要求画一画。 (1)画出下面直线的平行线。 (2)在方格纸中画出一组互相平行的直线。 能力提升 4〔上海市〕如图，真真家、洋洋家、乐乐家在同一条路上，他们家附近有一条公路经 过汽车站，且他们三家到这条公路的距离都相等，请在图中画出这条公路。 ·汽车站 真真家 。洋洋家 乐乐家 创维新课堂1数学三年级上册J小43 练习课（第9~13课时） 答案见P7 基础过关 ①填一填。 (1)三角板的两条直角边互相( ),直尺相对的两条边互相( (2)在墙上挂相框时，可以利用平行线之间的( )都相等这一性质 第三单元 来判断相框是否挂正。 (3)右图中，互相垂直的直线有( 互相平行的直线有( )。 de f (4)在平直公路的一侧有三条小路通往聪聪家，它们的长度分别是360米、125 米、216米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路长( )米。 (5)在同一平面内，直线a与直线b互相平行，直线b与直线c互相平行，则直线c 与直线a互相( )。 2〔邯郸市〕下面是某国道附近几个村的位置示意图。 (1)请在示意图中找出互相垂直的线，用直角符号表示出来。 国道 王村 (2)请找出互相平行的线，在图中圈一圈。 (3)现计划从宋村往国道修一条路，你认为怎样修路最短？ 宋村 请在图中画出示意图。 李村 孙村 3〔北京市〕沙包投掷练习时需站在起掷线后原地投掷，沙包落地，点到起掷线的距离 即为成绩。下面是三名同学投掷沙包的示意图，谁的成绩最好？并说明理由。 起掷线 小江小华小军 @能力提升 4如图，已知直线CD与直线AB互相垂直，直线ED与直线FD互相垂直，且∠1=60°。 求∠2、∠3、∠4的度数。 44 创维新课堂|数学三年级上册J小(2) 105 15 (画法不唯一) 3 717 《55 55 5 平角 直角 锐角 钝角 （后三幅图画法不唯一) 1359 459 (折法不唯一) 练习课（第4~8课时) 1.(1)锐角：9°、33°、74°直角：90° 钝角：172°、145°、91°、122°、98° 平角：180°周角：360° 锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)90(3)45(4)900 (5)150 2.(1)45 (2) 海绵垫 横杆 左侧 45° 右侧 小明 飞小东 3.60【解析】给折叠后的图标上∠3和∠4， 如下： A 2 因为∠3是由∠B折过去的，所以∠3=∠B =90°；同理可得，∠4=90°。因为∠1十∠2+ ∠3+∠4=360°，∠2=120°，3=∠4=90°， 所以∠1=360°-90°-90°-120°=60°。 ③两条直线的关系 9相交与垂直 1.(1)41(2)③(3)垂直 (4)互相垂直 2.(1)C(2)B(3)C(4)AC 3.互相垂直因为直线a和直线b相交所成 角的度数为180°一30°一60°=90°，所以直 线a和直线b互相垂直。（理由合理即可） 10点到直线的距离 1.(1)0B(2)垂直线段 2.(1)C(2)A 3.不公平。因为从直线外一点到这条直线 的所有线段中，垂直线段最短，所以②号 小朋友距离壶最近，游戏不公平。 (理由合理即可) 4.不正确。因为正确的测量方法应该是测 量点F到起跳线的距离，但通过观察发 6 创维新课堂|数学三年级上册J小 现，现在测量的线段与起跳线并不垂直， 所以不正确。（理由合理即可） 11 画垂线 1.B 2.(1) (2) 三大人辅导延展 1.过直线上一点画垂线的步骤： ①把三角板的一条直角边与直线重 合；②沿直线移动三角板，使三角板的 顶点与直线上的点重合；③从直线上 的点开始，沿三角板的另一条直角边 画一条射线；④拿走三角板，标上垂直 符号。 2.过直线外一点画垂线的步骤： ①把三角板的一条直角边与直线重 合；②沿直线移动三角板，使三角板 的另一条直角边经过直线外的点； ③沿三角板的另一条直角边画一条 射线；④拿走三角板，标上垂直符号。 3. C P D 垂足处即为地铁口的位置。 FA B 12平行 1.①⑤ 2.22 13 3.根据两条平行线之间所有垂直线段的长 度都相等可知，两人拉着的直线与地面平 行，这样就能保证花圃修剪得一样高。 (理由合理即可) 2 cm 2 cm (答案不唯一) 5.二 两条平行线间的距离处处相等。（理 由合理即可) 13 平行与垂直 1.(1)b a b (2)AH⊥AB CD⊥EDAB∥HGBC∥ED (答案不唯一) 2.(1)E、F、H、M、NE、F、H、T (2)E、F、H 3.(1) (2) (本题画法不唯一) 汽车站 真真家 。洋洋家 乐乐家 练习课（第9~13课时） 1.(1)垂直平行(2)垂直线段的长度 (3)a和c,b和c,a和f,b和f a和b,c和f,d和e (4)125(5)平行 2.(1)(2)(3)如下图所示。 国道 王村 宋村 李村 孙村 3.小军的成绩最好。因为沙包落地点到起 掷线的距离为成绩，分别画出三名同学的 沙包落地点到起掷线的垂线，即落地点到 起掷线的距离，如下图： 起掷线 小江小华小军 对比发现，小军的沙包落地点到起掷线的 距离最长，小军的成绩最好。 (理由合理即可) 4.根据题意可知∠1+∠2=90°，∠2+∠3= 90°，∠3+∠4=90°，已知∠1=60°，所以∠2 =90°-60°=30°，∠3=90°-30°=60°，∠4 =90°-60°=30°。 第三单元整理与复习 1.(1)①⑦⑨②⑧④⑥⑩ （2)6045 ≈大人辅导延展 选择：下面的角不能用一副三角板拼出来 的是( A.75° B.110° C.150° 答案：B (3)平行 垂直 2.(1) 5cm (2) 115° (画法不唯一) (3) B A (4) A 0 D C 3.∠3=90°-∠1=55°∠2=90°-∠3=35° 答：∠2等于35°。 ★升国旗仪式 1.直 2.(1)36(2)36(3)36张口 长短 3.（1)直(2)平行垂直 4.锐大于 第三单元过关检测 -、1.①③②⑥2.锐 3.acbd4.900 5.306.45 二、1.A2.B 3.C【解析】长方形纸对折两次，有两 种情况。第一种情况：沿同一方向对 折，如图 或 ,这几条折痕 互相平行。第二种情况：分别沿长、宽 对折，如图，这两条折痕互相垂直。 三、1.(1)7011070110 创维新课堂|数学三年级上册小