2026届高考物理一轮复习讲义：力的合成与分解

力的合成与分解 课前必备知识 1．力的合成 (1)合力与分力 ①定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。 ②关系：合力与分力是等效替代关系。 (2)共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，那这几个力就是共点力。如图均为共点力。 (3)力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程。 ②运算法则 a．平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 b．三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 2．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 (3)分解方法 ①按研究问题需要分解力 如图所示，物体重力G按需要可进行两个方向分解，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。 ②正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。 (2)标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。 概念辨析 1．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同。(　√　) 2．合力与原来那几个力同时作用在物体上。(　×　) 3．合力的作用可以替代原来那几个力的作用。(　√　) 4．求几个力的合力遵循平行四边形定则。(　√　) 5．合力F总比分力中的任何一个力都大。(　×　) 6．两个力F1和F2间的夹角为θ，如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大。(　×　) 课堂核心考点 考点一　共点力的合成 1．两个共点力的合力 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．三个共点力的合力 (1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为0。 ②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。 3．求合力的方法 (1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。 (2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 4．重要结论 (1)两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两个分力的夹角越大，两分力越大。 考向1合力与分力的关系 【典例1】　(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　BD　) A．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．合力及其分力同时作用于同一物体上 D．两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 【解析】　两个分力F1、F2的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，当F1＝F2时，合力的最小值为零，可知合力可能比每个分力都大，可能比每个分力都小，也可能等于分力的大小，故A错误，D正确；根据平行四边形定则，两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B正确；合力及其分力是一种效果相同的等效关系，并没有同时作用于同一物体上，故C错误。 考向2合力的计算 【典例2】　如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　A　) A. B． C．kL D．2kL 【解析】　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(2L－L)＝kL，设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图根据几何关系知sin ＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2F cos ＝，故选A。 利用平行四边形定则求共点力合力的技巧 运用平行四边形定则进行力的合成，一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中，再利用三角形知识分析求解。图甲中F＝，图乙中F＝2F1cos ，图丙中F＝F1＝F2。 变式训练 1．(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　AD　) A．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反 B．F5＝2F C．除F5以外的4个力的合力的大小为F D．这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同 解析：力的合成遵从平行四边形定则或三角形定则，根据这5个力的特点，F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反；F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2F，F5＝F，所以这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反。故A、D正确，B、C错误。 2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　B　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析：先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 考点二　力的分解 1．力的分解常用的方法 项目 正交分解法 按研究问题需要分解力 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力：Fx＝F cos θ y轴方向上的分力：Fy＝F sin θ F1＝， F2＝G tan θ 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3．力的分解多解性的思路 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ) (1)F2<F sin θ时无解。 (2)F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解。 (3)F sin θ<F2<F时有两组解。 考向1按研究问题需要分解力的应用 【典例3】　用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，工件对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　D　) A．F1＝ mg，F2＝ mg B．F1＝ mg，F2＝ mg C．F1＝ mg，F2＝ mg D．F1＝ mg，F2＝ mg 【解析】　将工件的重力垂直于斜面Ⅰ、Ⅱ进行分解，如图所示，由几何关系可知，F1＝mg cos 30°＝mg，F2＝mg sin 30°＝mg，故D正确。 考向2力的正交分解法的应用 【典例4】　(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　B　) A．f　 　 　 B．f C．2f D．3f 【解析】　根据题意对货船S受力分析如图甲所示，正交分解可知2T cos 30°＝f，所以有T＝f。 对拖船P受力分析如图乙所示，则有(T sin 30°)2＋(f＋T cos 30°)2＝F2，解得F＝，故选B。 考向3力的分解多解性 【典例5】　(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　AC　) A．　　 B．　　 C．　　 D．F 【解析】　根据题意，作出矢量三角形如图，通过几何关系得，F1＝F或F1＝F，故A、C正确，B、D错误。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 考向1“死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结” 模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结” 模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 【典例6】　(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　D　) A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 【解析】　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。 考向2“动杆”与“定杆”模型 1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 【典例7】　(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，下列说法正确的是(　AC　) A.图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中细线对轻杆弹力可能不沿杆 【解析】　由于题图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力大小为F甲＝2mg cos 45°＝mg，故A正确；题图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，为“动杆”，另一端O′光滑，可以视为活结，O′两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”O′A′中弹力大小等于O′两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故B、D错误；根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 变式训练 3．如图甲所示的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台上，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则(　D　) A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为mg C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 解析：AB杆固定于平台上，力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；如图所示，由两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得T＝mg，根据几何关系可得α＋β＝53°，对角线为F杆，则AB杆受到绳子的作用力大小为F杆＝2T cos ≠mg，故B错误；根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向有F′杆cos 53°＝T cos 37°＝mg cos 37°，解得F′杆＝mg，故C错误；当启动电动机使重物缓慢下降时，即T＝mg不变，α＋β变小，根据F杆＝2T cos ，可知F杆变大，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 力的合成与分解 课前必备知识 1．力的合成 (1)合力与分力 ①定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。 ②关系：合力与分力是等效替代关系。 (2)共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，那这几个力就是共点力。如图均为共点力。 (3)力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程。 ②运算法则 a．平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 b．三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 2．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 (3)分解方法 ①按研究问题需要分解力 如图所示，物体重力G按需要可进行两个方向分解，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。 ②正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。 (2)标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。 概念辨析 1．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同。(　　) 2．合力与原来那几个力同时作用在物体上。(　　) 3．合力的作用可以替代原来那几个力的作用。(　) 4．求几个力的合力遵循平行四边形定则。(　　) 5．合力F总比分力中的任何一个力都大。(　　) 6．两个力F1和F2间的夹角为θ，如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大。(　　) 课堂核心考点 考点一　共点力的合成 1．两个共点力的合力 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．三个共点力的合力 (1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为0。 ②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。 3．求合力的方法 (1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。 (2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 4．重要结论 (1)两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两个分力的夹角越大，两分力越大。 考向1合力与分力的关系 【典例1】　(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　　) A．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．合力及其分力同时作用于同一物体上 D．两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 考向2合力的计算 【典例2】　如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　　) A. B． C．kL D．2kL 利用平行四边形定则求共点力合力的技巧 运用平行四边形定则进行力的合成，一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中，再利用三角形知识分析求解。图甲中F＝，图乙中F＝2F1cos ，图丙中F＝F1＝F2。 变式训练 1．(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　) A．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反 B．F5＝2F C．除F5以外的4个力的合力的大小为F D．这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同 2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 考点二　力的分解 1．力的分解常用的方法 项目 正交分解法 按研究问题需要分解力 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力：Fx＝F cos θ y轴方向上的分力：Fy＝F sin θ F1＝， F2＝G tan θ 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3．力的分解多解性的思路 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ) (1)F2<F sin θ时无解。 (2)F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解。 (3)F sin θ<F2<F时有两组解。 考向1按研究问题需要分解力的应用 【典例3】　用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，工件对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) A．F1＝ mg，F2＝ mg B．F1＝ mg，F2＝ mg C．F1＝ mg，F2＝ mg D．F1＝ mg，F2＝ mg 考向2力的正交分解法的应用 【典例4】　(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．f　 　 　 B．f C．2f D．3f 考向3力的分解多解性 【典例5】　(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．F 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 考向1“死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结” 模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结” 模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 【典例6】　(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 考向2“动杆”与“定杆”模型 1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 【典例7】　(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，下列说法正确的是(　　) A.图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中细线对轻杆弹力可能不沿杆 变式训练 3．如图甲所示的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台上，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则(　　) A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为mg C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 学科网（北京）股份有限公司 $