4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“去括号法则”核心知识点，通过汽车行驶路程的实际问题情境导入，引出带括号的代数式，搭建连接整式加减已有知识的学习支架，为后续化简代数式奠定基础。 以实际问题驱动探究，情境导入体现数学眼光（从现实问题抽象数量关系），探究新知用分配律推导法则培养数学思维（推理意识），例3两船航行问题培养数学语言（模型意识）。助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供清晰探究路径及分层练习设计。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 教学设计 课题 第2课时 去括号 授课人 教学目标 1.经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握． 2．能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式． 3．经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则 教学重点 能运用运算律探究去括号法则 教学难点 会利用去括号法则将整式化简 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶 的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位；km)为 92b＋72(b－0.15), ① 主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为 92b－72(b－0.15). ② 激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫. 探究新知 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b＋72(b－0.15)=92b＋72b－10.8=164b－10.8,③ 92b－72(b－0.15)=92b－72b+10.8=20b＋10.8.④ 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项.再把所得的积相加. 比较③④两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗? 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 观察： ＋(x－3) 与 －(x－3) 的区别有什么区别？ ＋(x－3) 与 －(x－3) 可以分别看作 1 与 －1 分别乘 (x－3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 ＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3 深入思考，培养学生逆向思维的习惯，从而更进一步加深学生对去括号法则的理解. 典例精析 考点1 去括号 【例1】下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 【解析】先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号． 【解】(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b； (2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b. 【方法总结】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 考点2 去括号化简 【例2（教材P99例4）】化简下列各式： (1)8a+2b+(5a-b)； (2) (4y-5)-3(1-2y). 【解】（1）8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b. （2）(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8. 考点3 应用 【例3（教材P99例5）】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 【解】顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速 - 水速=(50-a)km/h. (1)2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. (2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书. 随堂检测 1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B) A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z 2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A) A.2x－3 B．2x＋9 C.8x－3 D．18x－3 3.下列各式中，去括号正确的是(D) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4 4.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x＋6)棵. 5.化简： (1)5a－(2a－4b)；　(2)2x2＋3(2x－x2)； (3)6a2－4ab－4(2a2＋ab)； (4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). 解：(1)原式＝3a＋4b.(2)原式＝－x2＋6x. (3)原式＝－2a2－6ab.(4)原式＝－2x2＋7xy－24. 6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2. 解：原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力. 课堂小结 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识. 作业布置 板书设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $