3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式（1）教案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦代数式概念及数量关系表示，通过“青蛙儿歌”游戏导入，从具体数字到字母表示，衔接小学用字母表示数基础，搭建从具体到抽象的学习支架，为代数式概念形成铺垫。 以机器人采摘、工程队施工等真实情境驱动探究，发展抽象能力与符号意识（数学眼光），归纳式子特点形成概念，结合典例辨析提升推理意识（数学思维），同一代数式多情境应用（如0.9p）培养模型意识（数学语言），助力学生理解符号意义，便于教师落实重难点。

第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式（1） 教学设计 课题 第1课时代数式（1） 授课人 教学目标 1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义, 3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”“理解符号所代表的数量关系” 教学重点 用字母表示数的意义 教学难点 正确地说出代数式所表示的数量关系 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水； 请接下去: 十只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，10声扑通跳下水； 一百只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿，100声扑通跳下水； …… a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，a声扑通跳下水； 通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，为新知教学做铺垫. 探究新知 问题1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢? (2)该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 解:（1）该机器人10s能识别的范围是5×10＝50； 60s能识别的范围是5×60＝300； ts能识别的范围是5×t＝5t. 注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t. （2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要的时间是s. （3）机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝×3600×m－×3600 ＝450m－720. 问题2 （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 解：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是km. （2）一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢? 解：由正方形的周长及面积公式，可得周长l＝4a，面积S＝a2. 由上述问题得出下列式子，观察这些式子有什么特点？ 5t，，450m－720，，4a，a2. 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5,t都是代数式. 通过生活例子让学生自己得出规律. 典例精析 【例1】下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个B．3个C．4个D．5个 【解析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【解】代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 【例2（教材P70例1）】苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 【解】(1)苹果的售价是0.9p元/kg; (2)这个长方形的面积是0.9pm²; (3)去年的产量是(2n－10)件； (4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3,即a²hm³,故池内水的体积为a²hm³. 【方法总结】用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. 【例3（教材P71例2）】说出下列代数式的意义： （1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）；（4）x²＋2x＋3. 【解】(1)2a＋3的意义是a的2倍与3的和； (2)2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍； (3)的意义是c除以a,b的积的商； (4)x²＋2x＋3的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 进一步巩固所学新知，提高学生的新知识运用能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 随堂检测 1.在，，，，0，，中，是代数式的有（　A　） A．5个 B．4个 C．3个D．2个 2.如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（C）平方厘米． A．B．C．D． 3.贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ C ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 4.请你对“”赋予一个实际含义：． 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 (1)代数式的概念、意义是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 巩固所学知识，加深对代数式的理解. 作业布置 板书设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $