3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式）（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 第3章 代数式 人教版 七年级上册 会列代数式表示实际问题中的数量关系，并体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识. 学习目标 复习引入 典例分析 总结归纳 典例分析 当堂巩固 感受中考 课堂小结 布置作业 目录 复习引入 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式. 形如5t， ，450m－720， ，4a，a2这样的式子， 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）. 什么叫代数式？ 1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab； 2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m； 3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a， -1×a可以写成-a； 4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ； 用字母表示数的特殊规定： 复习引入 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²； 6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列； 7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元. 复习引入 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 复习引入 思考： 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ a b a＋b 两数的和 a b a－b 两数的差 它们的积 (a＋b)(a－b) 所以a，b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b). 复习引入 典例分析 例1：用代数式表示: （1）购买2个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料所需的钱数. （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 分析：（1）总钱数＝2个面包的总价十3瓶饮料的总价；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）现在的售价＝原来的标价－降价数. 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元. （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元. （3）现在的售价为（1.1x－80）元. 典例分析 例2：甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系： . 另外，早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间. 典例分析 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h. （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到 h. 典例分析 总结归纳 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，可以列代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 总结归纳 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便. ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 典例分析 用字母表示规律 例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒. … (1)按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴， 搭3个正方形需要____根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴. 7 10 22 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 有没有其他计算方法？ 典例分析 先摆 1根 第1个 3根 第100个 … 第2个 3根 3根 还可以这样 典例分析 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 典例分析 先摆 1根 第1个 3根 第100个 … 第2个 3根 3根 或者这样 典例分析 (5)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒；搭2024个这样的正方形需要_______根火柴棒. 601 6073 … 能否利用前面得到的结论？ 典例分析 当堂巩固 1. 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数. 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要： 元． 当堂巩固 3. 如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积. 解：三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ． a r b 当堂巩固 4.如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：这所住宅的建筑面积（单位：m2）是 ． 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 当堂巩固 图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根数 7 12 17 …… …… 5n+2 5. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格 22 1 2 3 当堂巩固 感受中考 1．（2024•台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（ ） A．14.88＋0.08x B．14.88＋0.008x C．14.88＋0.08[x＋(2020－1880)] D．14.88＋0.008[x＋(2020－1880)] 【解答】解：14.88＋x(0.08÷10)＝14.88＋0.008x， 故选：B． 2．（2024•新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元． 【解答】解：∵每个篮球30元， ∴购买n个篮球需：30×n＝30n（元）， 故答案为：30n． 感受中考 【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）， ∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋y＋x＝99(100－10y－x)， ∵m是四位数， ∴99(100－10y－x)是四位数， 即1000≤99(100－10y－x)＜10000， 3．（2024•内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且 是完全平方数，则m＝ ． 感受中考 ∵ ，∴ ， ∵ 是完全平方数， ∴3(100－10y－x)既是3的倍数也是完全平方数， ∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225这四种可能， ∴ 完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425， 又m是偶数， ∴m＝1188或4752， 故答案为：1188或4752． 感受中考 课堂小结 列代数式时： 1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 2. 理清语句层次明确运算顺序； 3. 牢记一些概念和公式． 布置作业 P76：习题3.1：第3题； P77：习题3.1：第6题． 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$