2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 分层练习 -2025--2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 梯度分层 基础巩固：课堂衔接，回归教材，夯实根本 拔高提升：进阶训练，聚焦核心，提炼重难 思维拓展：情景构建，素养提升，高阶训练 ( 基础巩固 1 ) 1.在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学发现测得的g值偏大。其原因可能是( ) A.摆球的质量过大 B.测定周期时，振动次数多计了一次 C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径 D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了 2.某同学利用单摆测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是( ) A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D.测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长 3.某实验小组在用单摆测定重力加速度实验中，使用游标卡尺测摆球直径，测量结果为0.96cm。 （1）某同学先测得摆线长为88.4cm，然后停表记录了完成30次全振动所用时间如图甲中停表所示，则：该摆长为__________cm，停表所示读数为__________s。 （2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，T；从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标、为纵坐标，将所得数据连成直线如图乙所示，则测得g=________（保留三位有效数字）。 ( 拔高提升 2 ) 4.在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图甲所示. （1）则该小球的直径为____________cm； (2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时___________(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径； (3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为__________(，结果保留三位有效数字)。 5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中： （1）甲同学用秒表测得完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为，已知摆球的半径为R，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式___________。 （2）乙同学将摆线的悬点固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，单摆的周期___________s，重力加速度___________。（取，结果均保留两位有效数字） 6.某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。 实验过程如下： （1）用10分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径______mm。 （2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和小球静止时摆线与竖直方向夹角为θ（两摆线等长）。 ②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期______。 （3）根据上述数据可得当地重力加速度______（用d、θ、s、表示）。 7.在做用单摆测量重力加速度的实验时， (1)单摆的周期公式___；根据单摆周期公式，重力加速度的表达式：___。 (2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最___填“高”或“低”点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为___秒。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是___ A.实验室的海拔太高 B.摆球太重 C.测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算 ( 思维拓展 3 ) 8.某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验。所用实验器材有：带孔小钢球一个、长度可调的轻质摆线、铁架台、刻度尺、停表、10分度的游标卡尺等。实验装置如图甲所示。实验时，将摆球拉起较小角度后释放，使之做简谐运动，利用停表测出摆球摆动的周期。 (1)组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用游标卡尺测量小钢球直径d如图乙。小钢球直径d=________mm。 (2)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，如图丙。根据图线斜率可计算重力加速度g=_______（保留3位有效数字，取9.87）. (3)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 9.小红和小玉同学在实验室做“用单摆测量重力加速度大小”的实验。 (1)现提供下列几个相同大小的小球，该实验应选择( )； A.实心钢球 B.空心钢球 C.实心铝球 D.空心铝球 (2)甲图和乙图是两同学分别使用游标卡尺测量某小球直径d的两次实验操作，其中正确的是________（选填“甲”或“乙”）；某次使用游标卡尺测量小球直径的读数如图丙所示，其读数为________mm； (3)小明规范安装好单摆，测得摆线的长度为L，并测得单摆完成次全振动的时间为t，则当地重力加速度值的表达式________（结果用L、d、N、t表示）； 10.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，求解下列问题： (1)用20分度游标卡尺测量小球直径时，如图甲所示，小球直径d=________cm。 (2)该同学测得多组摆长L及对应的周期T的数据，得到图像如图乙所示，图中a、b、c为已知量，可得重力加速度g=________。 (3)若他测得的g值偏大，可能的原因是______。 A.计算摆长时漏加了小球半径 B.实验中误将50次全振动记为49次 C.实验中误将49次全振动记为50次 11.某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。 （1）从乙图可知，摆球的直径为___________mm； （2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式___________； （3）实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是：___________。 A.尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线 B.当单摆经过最高位置时开始计时 C.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 D.测量多组周期T和摆长L，作关系图像来处理数据 （4）某同学根据实验中测得的数据，画出图像如图丙所示，取，根据图像，可求得当地的重力加速度大小为_____________（保留三位有效数字）。 12.在“用单摆测重力加速度”的实验中。 （1）实验中，用毫米刻度尺测出细线的长度，用游标卡尺测出摆球的直径，如图甲所示，摆球的直径为_________mm。 （2）现已测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度_________（用L、n、t表示）。 （3）甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图象中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为_________； A.虚线①，不平行实线OM B.虚线②，平行实线OM C.虚线③，平行实线OM D.虚线④，不平行实线OM 13.某同学做《用单摆测定重力加速度》实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题： （1）在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_________。（填正确答案标号） A.为了便于测量周期，可适当缩短摆线，从而减小测量周期的绝对误差 B.组装单摆需选用轻且不易伸长的细线，密度大而直径较小的摆球 C.测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，摆长是摆线长度和小球半径之和 D.测量周期时，当单摆经过平衡位置时开始计时，测量经过30~50次全振动的总时间算出周期 （2）如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径_________。 （3）除了已测摆球直径d，还已知细线长，完成35次全振动的时间是，由这些数据计算得出重力加速度大小_________。（π取3.14，结果保留三位有效数字） 14.某研究性学习小组利用秒表、天平、游标卡尺、刻度尺研究单摆的周期与摆球质量、摆长之间的关系。实验装置如图甲所示，实验时将摆球拉起较小角度后释放，使之做简谐运动，利用秒表测出摆球摆动的周期。 （1）该实验采用的实验方法为_______（选填“控制变量法”或“理想实验法”）。 （2）用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，读数为_______mm。 （3）如果该学习小组用该装置分别在北京和邯郸两地进行探究“单摆的周期T与摆长L的关系”的实验，然后将实验数据绘制成图像，如图丙所示，则在北京测得的实验结果对应的图线是_______（选填“A”或“B”）。 （4）如果该学习小组用实验装置甲测定邯郸的重力加速度，测得摆线长为97.47cm，50次全振动时间为100.0s，则邯郸的重力加速度为_______。（结果保留两位有效数字） 15.用图甲所示的装置测量当地的重力加速度，小铁球被电磁铁吸附在装置顶端处于静止状态，测出球心到光电门的高度h。断开电磁铁电源，小铁球做自由落体运动，测得小铁球通过光电门的时间为。用游标卡尺测得小铁球直径为d，由于d较小，可以用小铁球通过光电门时的平均速度来表示瞬时速度。 （1）小铁球通过光电门时的速度______（选用题目中所给物理量符号表示）； （2）多次改变h，重复上述实验，利用测量数据作出图像如图乙所示，计算可得图像斜率为k，则当地的重力加速度______（用k表示）； （3）若在实验过程中小铁球的球心所在的竖直线没有与光电门所在的竖直线重合，而是在光电门所在竖直线稍偏右侧，但小铁球经过光电门时，仍能挡住光电门发射端所发出的光线，光电门也能测得挡光时间，如依然采用上述方法处理数据，会导致重力加速度的测量值______（填“偏小”“偏大”或“不变”）。 答案以及解析 基础巩固 1.答案：B 解析：A.根据单摆周期公式 整理得 可知摆球的质量对重力加速度测定无影响，故A错误； B.测定周期时，振动次数多计了一次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故B正确； C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误； D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的实际值大于摆长的测量值，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故D错误。 故选B。 2.答案：C 解析：根据 可知 A.开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误； B.开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误； C.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确； D.测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。 故选C。 3.答案：（1）88.88；1.9（2）9.86 解析：单摆的摆长为摆线长和摆球半径之和，即 秒表读数由分针即短针可知，不到1分钟但超过了半分钟，所以秒针读数对应较大的刻度即57.0s，故相应周期为 根据单摆的周期公式可得图像斜率即 代入数据计算得 拔高提升 4.答案：(1)2.010 (2)多加 (3)9.86 解析：（1）小球的直径； （2）根据该同学作出的的关系图像可知，当时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径； （3）根据单摆的周期公式 可得 所以重力加速度g与图线的斜率k之间的关系是 可得 5.答案：（1）（2）2.0；9.8 解析：（1）单摆的周期 摆长 根据 可得 （2）单摆摆球摆到最低点时速度最大，线上拉力最大，两次拉力最大的时间间隔为半个周期，所以单摆的周期为 根据 可得 代入数据得 6.答案：（1）15.4（2）（3） 解析：（1）小球直径为 （2）因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期 （3）根据几何关系可得摆长 根据单摆周期公式 得 7.答案：(1)； (2)低； (3)C 解析:（1）单摆周期公式为 可得重力加速度的表达式 （2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为63时，所用的时间为秒，则单摆周期为 （3）A.海拔越高，g值越小，A错误； B.摆球的质量越重，误差越小，测量结果越准确，不会导致测得的g值偏大，B错误； C.根据单摆周期公式 可得重力加速度为 测出n次全振动的时间为t，误作为次全振动时间进行计算，则周期偏小，测得的重力加速度g偏大，C正确。 故选C。 8.答案：(1)18.5 (2)9.87 (3)不变 解析：（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 （2）根据单摆的周期公式 可得 结合图像斜率可知 解得 （3）将摆线长度误认为摆长，则有， 解得 仍用上述图像法处理数据，图像斜率不变，得到的重力加速度值将不变。 思维拓展 9.答案：(1)A (2)乙;11.3 (3) 解析：（1）为了减小空气阻力对实验的影响，小球应选取密度较大，所以选择实心钢球合适，故选A。 （2）根据游标卡尺的使用规则，被测物体应放置在游标卡尺的两个测量爪之间，故乙正确； 图丙游标卡尺的分度值为0.1mm，读数为 （3）由题意可知单摆的周期 单摆的摆长 根据单摆周期公式可知 联立解得 10.答案：(1)2.050 (2) (3)C 解析：（1）小球直径 （2）根据单摆的周期公式 可得 则 解得 （3）根据单摆的周期公式，可得 A.计算摆长时漏加了小球半径，则L偏小，则g测量值偏小，故A错误； B.实验中误将50次全振动记为49次，则T测量值偏大，则g测量值偏小，故B错误； C.实验中误将49次全振动记为50次，则T测量值偏小，则g测量值偏大，故C正确。 故选C。 11.答案：（1）5.980（5.979-5.981均可）（2）（3）AD（4）9.86(均可) 解析：（1）螺旋测微器的主尺读数为5.5mm，可动刻度读数为 则最终读数为5.980mm； （2）从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆全振动的次数为 周期为 单摆的长度为 由单摆的周期公式 得 （2）公式中，重力加速度的测量值与摆长有关，所以要尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线，选项A正确；为了减小误差，需要当单摆经过平衡位置时开始计时，选项B错误；为了减小误差，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，选项C错误；应用图象法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作关系图象来处理数据，选项D正确。 故选AD。 （2）根据单摆的周期公式 可得 由图像可得，图像的斜率 则当地的重力加速度大小为 12.答案：（1）19.00（2）（3）B 解析：（1）摆球的直径为。 （2）根据，其中，解得。 （3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有 ，根据数学知识可知，对图象来说与实线，斜率相等，两者应该平行，故该同学做出的图象为应为虚线②，平行于OM.故B正确. 故选B. 13.答案：（1）BCD（2）20.2（3）9.86 解析：（1）A.由 可得 适当加长摆线，可增加单摆的周期，便于测量周期，从而减小测量周期的相对误差，故A错误； B.为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，为减小空气阻力对实验的影响，组装单摆需选用密度大而直径较小的摆球，故B正确； C.测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，否则，摆长的测量不准确，摆长是摆线长度和小球半径之和，故C正确； D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D正确。 故选BCD。 （2）用游标卡尺测得小钢球的直径 。 （3）由单摆的周期公式 有 。 14.答案：（1）控制变量法（2）18.6（3）A（4）9.7 解析：（1）实验研究单摆的周期与摆球质量、摆长之间的关系，通过控制变量法进行研究。 （2）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知摆球直径为 （3）由单摆的周期公式 可得 北京的纬度较高，重力加速度较大，所以图像的斜率更小，故在北京测得的实验结果对应的图线是A。 （4）由单摆的周期公式 可得 其中 ， 代入数据解得邯郸的重力加速度为 15.答案：（1）（2）（3）偏大 解析：（1）由于小铁球直径d较小，经过光电门时的瞬时速度近似等于其平均速度，即 （2）小铁球自由下落，根据自由落体运动的规律可得 可知，图像的斜率 故重力加速度 （3）若小铁球的球心所在的竖直线没有与光电门所在的竖直线重合，而是在光电门所在竖直线稍偏右侧，会导致小铁球经过光电门时，实际挡光宽度小于小铁球直径d，因此测出的时间偏小，但实际计算速度时使用来进行计算，导致速度的测量值偏大，作出图像斜率偏大，故重力加速度的测量值偏大。 学科网（北京）股份有限公司 $