3.1 专题：弹力的分析与计算【7大题型】--2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

专题3.1 弹力的分析与计算 知识点1：弹力有无的判断 1 知识点2：弹力的方向判断 1 知识点3：弹力的大小计算方法 2 题型1：判断弹力的有无 2 题型2：判断弹力的方向 4 题型3：弹簧秤的读数问题 6 题型4：弹簧的串联 9 题型5：弹簧的并联 11 题型6：F-x的图像问题 13 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题 16 知识点1：弹力有无的判断 条件法 根据弹力产生的条件，接触和形变直接判断 假设法 假设两物体之间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，由平衡条件进行判断 替换法 将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看此研究对象是否能维持原来的力学状态 判断弹力有无时，忽略了弹力产生的条件而导致的错误 1. 忽略了弹力产生的条件，误认为两物体只要有接触就一定存在弹力； 2. 忽视了绳子、接触面等的微小形变，误认为没有形变也可以有弹力。 知识点2：弹力的方向判断 1. 弹力方向的特点 2. 五种常见模型中弹力的方向 知识点3：弹力的大小计算方法 （1）胡克定律：F=kx. 其中：k——弹簧的劲度系数(其大小只跟弹簧的形状、大小、长短、钢丝的线径、材料等因素有关，与弹簧受到多大的弹力无关)，单位为N/m。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩量。 （2）适用范围：此公式适用于弹性限度内，弹簧（或类弹簧物体）的拉伸或压缩形变。 题型1：判断弹力的有无 1．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 2．（24-25高三上·福建厦门·开学考试）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 3．下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一个质量分布均匀的球放在互成120°的两块光滑平面上保持静止状态，OA是水平面，OB是倾斜面，关于球的受力，下列说法正确的是（　　） A．球受重力、水平面和斜面的弹力 B．球受重力和水平面的弹力 C．球所受的弹力是由于球的形变而产生的 D．水平面所受的压力是由于水平面的形变而产生的 题型2：判断弹力的方向 5．（多选）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细线的一端系在手指上，细线的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到（　　）    A．细线是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．细线对手指施加作用力的方向沿线由B指向A D．所挂重物质量越大，细线和杆对手的作用力可能变小 6．如图所示，做匀速直线运动的小车上有“7”字形固定木架，木架一端固定一球，则关于木架对球的作用力方向，正确的说法是. A．力一定竖直向上 B．力的方向一定沿木架斜向上 C．力的方向一定水平向前 D．以上三种情况都有可能 7．（多选）一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，关于圆环对A、B两球的弹力方向叙述正确的是(    ) A．圆环对A球的弹力沿OA方向 B．圆环对A球的弹力沿BA方向 C．圆环对B球的弹力沿OB方向 D．圆环对B球的弹力沿AB方向 8．如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为 (g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)    A． B． C． D． 题型3：弹簧秤的读数问题 9．（24-25高一上·福建泉州·期末）如图，一根轻弹簧受到4.0N的水平拉力，由原来的8.00cm伸长为10.00cm，弹簧在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A．40m/N B．40N/m C．200m/N D．200N/m 10．（23-24高一上·安徽芜湖·自主招生）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为2N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　） A．2N，3N B．3N，3N C．2N，2N D．3N，2N 11．一根轻质弹性绳（产生的弹力与其伸长量满足胡克定律）的一端固定在水平天花板上，其自然伸直的长度为72cm，若将一钩码挂在弹性绳的下端点，平衡时弹性绳的总长度为80cm；若将弹性绳的两端固定在天花板上的同一点，用同样的钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　） A．74cm B．76cm C．80cm D．88cm 12．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）如图所示，某同学将两根完全相同的轻质弹簧按甲图方式悬挂质量为m的物块，测得静止时弹簧总长为，再将两根弹簧分别以乙和丙的方式悬挂两个物块，测得两种方式中的弹簧总长分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 题型4：弹簧的串联 13．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为3L。现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（　　）（不考虑小球大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内） A．6L B．7L C．8L D．9L 14．原长为L的轻弹簧甲上端固定，下端挂一个质量为m的小球A时，轻弹簧甲的伸长量为L。将另一原长也为L的轻弹簧乙挂在A的下面，其下再挂上质量为的小球B，两小球平衡时，悬点O与小球B的距离为（小球大小不计，且两弹簧都在弹性限度内），则甲、乙两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．1：2 B．1：1 C．2：1 D．3：1 15．两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．b弹簧的右端向右移动的距离为 D．b弹簧的右端向右移动的跑离为 16．如图所示，a、b两物体通过轻弹簧P栓接，轻弹簧Q上端与物体b栓接，下端与水平地面接触但不栓接，两物体及两轻弹簧在同一竖直线上且均处于静止状态。a、b两物体重量均为G、P、Q两轻弹簧劲度系数均为k，且两轻弹簧始终在弹性限度内。现对物体a施加一竖直向上的力，使其缓慢上升，轻弹簧Q下端脱离地面瞬时，物体a上升的高度为（　　） A． B． C． D． 题型5：弹簧的并联 17．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 18．（24-25高一上·安徽宿州·期末）将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 19．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，拉力器上装有三根相同的弹簧，弹簧的自然长度为80cm，某人用480N的拉力把它拉至1.6m（在弹簧的弹性限度内）则每根弹簧的劲度系数为（ ） A．100N/m B．150N/m C．200N/m D．250N/m 题型6：F-x的图像问题 21．（24-25高一上·北京东城·期末）做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　）    A．弹簧a的弹力与其长度成正比 B．弹簧a的原长比弹簧b的短 C．弹簧a的劲度系数比b的小 D．弹簧b的弹力与其形变量成反比 22．（24-25高一上·江苏·期中）在探究弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系实验中，某同学测得a、b两弹簧的F-x图像如图所示，则a、b两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．4：3 B．1：2 C．8：3 D．3：8 23．（24-25高一上·河北衡水·期中）一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的原长为10cm B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N 24．（24-25高一上·广东广州·期中）弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图象（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为5 B．弹簧的劲度系数为150 C．弹簧长为0.20m时弹力的大小为20N D．弹簧的弹力大小为5N时，弹簧被压缩5 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题 25．（24-25高一上·甘肃陇南·阶段练习）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 26．（多选）（24-25高一上·辽宁大连·期中）如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？ 28．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg的小物块a、b、c（均可视为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态．现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题： (1)开始时q弹簧的长度x1=？ (2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T=？ (3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d=？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 弹力的分析与计算 知识点1：弹力有无的判断 1 知识点2：弹力的方向判断 1 知识点3：弹力的大小计算方法 2 题型1：判断弹力的有无 2 题型2：判断弹力的方向 4 题型3：弹簧秤的读数问题 6 题型4：弹簧的串联 9 题型5：弹簧的并联 11 题型6：F-x的图像问题 13 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题 16 知识点1：弹力有无的判断 条件法 根据弹力产生的条件，接触和形变直接判断 假设法 假设两物体之间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，由平衡条件进行判断 替换法 将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看此研究对象是否能维持原来的力学状态 判断弹力有无时，忽略了弹力产生的条件而导致的错误 1. 忽略了弹力产生的条件，误认为两物体只要有接触就一定存在弹力； 2. 忽视了绳子、接触面等的微小形变，误认为没有形变也可以有弹力。 知识点2：弹力的方向判断 1. 弹力方向的特点 2. 五种常见模型中弹力的方向 知识点3：弹力的大小计算方法 （1）胡克定律：F=kx. 其中：k——弹簧的劲度系数(其大小只跟弹簧的形状、大小、长短、钢丝的线径、材料等因素有关，与弹簧受到多大的弹力无关)，单位为N/m。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩量。 （2）适用范围：此公式适用于弹性限度内，弹簧（或类弹簧物体）的拉伸或压缩形变。 题型1：判断弹力的有无 1．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 【答案】D 【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零。 故选D。 2．（24-25高三上·福建厦门·开学考试）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】B 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误； B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。 故选B。 3．下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误； B．处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确； C．小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误； D．杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向过圆心与接触点，方向指向被支持的物体（杆）；右侧是点与直杆接触，弹力方向垂直于杆的方向指向杆。故D错误。 故选B。 4．如图所示，一个质量分布均匀的球放在互成120°的两块光滑平面上保持静止状态，OA是水平面，OB是倾斜面，关于球的受力，下列说法正确的是（　　） A．球受重力、水平面和斜面的弹力 B．球受重力和水平面的弹力 C．球所受的弹力是由于球的形变而产生的 D．水平面所受的压力是由于水平面的形变而产生的 【答案】B 【详解】AB．假设斜面OB对球存在弹力，对球进行受力分析可知，重力和水平面对球的弹力都在竖直方向上，而斜面OB对球的弹力垂直斜面向上，球不可能平衡，因此斜面对球不存在弹力，A错误，B正确； C．球所受的弹力是由于水平地面OA发生形变而产生的，C错误； D．水平面所受的压力是由于球的形变而产生的，D错误。 故选B。 题型2：判断弹力的方向 5．（多选）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细线的一端系在手指上，细线的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到（　　）    A．细线是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．细线对手指施加作用力的方向沿线由B指向A D．所挂重物质量越大，细线和杆对手的作用力可能变小 【答案】AC 【详解】AD．根据题意可知，重物对结点的拉力产生两个作用效果：使线拉伸和使杆压缩。方向不变时，所挂重物质量越大，分力越大，故D错误，A正确； B．手掌受杆的压力作用，方向由指向，故B错误； C．手指受细线拉力作用，方向由B指向A，故C正确。 故选AC。 6．如图所示，做匀速直线运动的小车上有“7”字形固定木架，木架一端固定一球，则关于木架对球的作用力方向，正确的说法是. A．力一定竖直向上 B．力的方向一定沿木架斜向上 C．力的方向一定水平向前 D．以上三种情况都有可能 【答案】A 【详解】因小球匀速直线运动，故小球处于平衡状态；因小球只受重力和杆子的作用力，则可知重力和杆子的作用力一定是一对平衡力，则可知杆子对小球的作用力一定是竖直向上的； A.与分析结果一致，故A正确； B.与分析结果不符，故B错误； C.与分析结果不符，故C错误； D.与分析结果不符，故D错误； 7．（多选）一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，关于圆环对A、B两球的弹力方向叙述正确的是(    ) A．圆环对A球的弹力沿OA方向 B．圆环对A球的弹力沿BA方向 C．圆环对B球的弹力沿OB方向 D．圆环对B球的弹力沿AB方向 【答案】AC 【详解】AB：对A球受力分析，A球受重力、绳对A球斜向右下方的拉力及圆环对A球的弹力；圆环对A球的弹力方向垂直于环的切线，圆环对A球的弹力沿OA方向．故A项正确，B项错误． CD：对B球受力分析，B球受重力、绳对B球斜向左上方的拉力及圆环对B球的弹力；圆环对B球的弹力方向垂直于环的切线，，圆环对B球的弹力沿OB方向．故C项正确，D项错误． 8．如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为 (g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于轻杆斜插入墙中并固定，所以小球对它的作用力就不再沿杆的方向了，我们对小球受力分析得，小球受到重力、弹簧对小球的作用力，小球处于静止状态，故这两个力的合力与杆对小球的作用力相平衡，如下图所示，    故轻杆对小球弹力的大小为，故D正确，ABC错误； 故选D． 题型3：弹簧秤的读数问题 9．（24-25高一上·福建泉州·期末）如图，一根轻弹簧受到4.0N的水平拉力，由原来的8.00cm伸长为10.00cm，弹簧在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A．40m/N B．40N/m C．200m/N D．200N/m 【答案】D 【详解】根据胡克定律可得 故选D。 10．（23-24高一上·安徽芜湖·自主招生）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为2N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　） A．2N，3N B．3N，3N C．2N，2N D．3N，2N 【答案】B 【详解】如图乙，上面的弹簧秤拉着2N的物体和1N的弹簧测力计，读数为3N，下面的弹簧被下面测力计的外壳和物体拉着，读数也为3N。 故选B。 11．一根轻质弹性绳（产生的弹力与其伸长量满足胡克定律）的一端固定在水平天花板上，其自然伸直的长度为72cm，若将一钩码挂在弹性绳的下端点，平衡时弹性绳的总长度为80cm；若将弹性绳的两端固定在天花板上的同一点，用同样的钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　） A．74cm B．76cm C．80cm D．88cm 【答案】B 【详解】将轻质弹性绳看为两个一半长度的弹性绳串联，半个轻质绳的原长设为x0，劲度系数设为k，则第一次悬挂重物时，有 第二次悬挂重物时，有 解得 故此时长度为 故选B。 12．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）如图所示，某同学将两根完全相同的轻质弹簧按甲图方式悬挂质量为m的物块，测得静止时弹簧总长为，再将两根弹簧分别以乙和丙的方式悬挂两个物块，测得两种方式中的弹簧总长分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块均静止，说明该状态下物体的受力平衡； 则甲图中弹簧拉力 可以得到形变量满足 L1 乙图中弹簧拉力 可以得到形变量满足 L2 丙图中弹簧拉力 可以得到形变量满足 L3 综上可得 故选B。 题型4：弹簧的串联 13．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为3L。现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（　　）（不考虑小球大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内） A．6L B．7L C．8L D．9L 【答案】C 【详解】由题可知，当弹簧弹力为mg时，弹簧形变量为2L。OA间的弹簧弹力为2mg，则根据胡克定律可知，OA间的弹簧的形变量为4L，所以此时OA间的距离为5L。AB间弹簧的弹力为mg，则AB间弹簧的形变量为2L，则AB间的距离为3L，所以此时B小球距悬点O的距离为8L。 故选C。 14．原长为L的轻弹簧甲上端固定，下端挂一个质量为m的小球A时，轻弹簧甲的伸长量为L。将另一原长也为L的轻弹簧乙挂在A的下面，其下再挂上质量为的小球B，两小球平衡时，悬点O与小球B的距离为（小球大小不计，且两弹簧都在弹性限度内），则甲、乙两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．1：2 B．1：1 C．2：1 D．3：1 【答案】B 【详解】轻弹簧甲挂一个质量为m的小球时伸长L，故劲度系数 若两个小球如题图所示悬挂，上面的轻弹簧甲弹力为，伸长，总长度为。由题意得下面的轻弹簧乙长度为，故伸长量为，由于其弹力为，则其劲度系数 故两轻弹簧的劲度系数相等，ACD 错误，B正确。 故选B。 15．两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．b弹簧的右端向右移动的距离为 D．b弹簧的右端向右移动的跑离为 【答案】C 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律得 则得b弹簧的伸长量 故AB错误； CD．开始时弹簧均处于原长状态，则P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为 故C正确，D错误。 故选C。 16．如图所示，a、b两物体通过轻弹簧P栓接，轻弹簧Q上端与物体b栓接，下端与水平地面接触但不栓接，两物体及两轻弹簧在同一竖直线上且均处于静止状态。a、b两物体重量均为G、P、Q两轻弹簧劲度系数均为k，且两轻弹簧始终在弹性限度内。现对物体a施加一竖直向上的力，使其缓慢上升，轻弹簧Q下端脱离地面瞬时，物体a上升的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知静止时轻弹簧P压缩量为 轻弹簧Q压缩量为 轻弹簧Q下端脱离地面瞬时轻弹簧Q恢复为原长轻弹簧P伸长量为 物体a上升的高度为 故选D。 题型5：弹簧的并联 17．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 【答案】A 【详解】两个弹簧串联时的劲度系数为 设有对弹簧，则有 解得，因此一共有400个。 故选A。 18．（24-25高一上·安徽宿州·期末）将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【答案】A 【详解】当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，设钩码质量为m，剪断前有 剪断后，对每一段弹簧都有 解得 故选A。 19．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律 设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为 根据胡克定律 故选C。 20．如图所示，拉力器上装有三根相同的弹簧，弹簧的自然长度为80cm，某人用480N的拉力把它拉至1.6m（在弹簧的弹性限度内）则每根弹簧的劲度系数为（ ） A．100N/m B．150N/m C．200N/m D．250N/m 【答案】C 【详解】由胡克定律知：，得，C对． 题型6：F-x的图像问题 21．（24-25高一上·北京东城·期末）做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　）    A．弹簧a的弹力与其长度成正比 B．弹簧a的原长比弹簧b的短 C．弹簧a的劲度系数比b的小 D．弹簧b的弹力与其形变量成反比 【答案】B 【详解】A．因图像不过原点，可知弹簧a的弹力与其长度不成正比，选项A错误； B．图像与横轴的交点等于弹簧原长，可知弹簧a的原长比弹簧b的短，选项B正确； C．根据 则F-l图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知弹簧a的劲度系数比b的大，选项C错误； D．弹簧b的弹力与其形变量成正比，选项D错误。 故选B。 22．（24-25高一上·江苏·期中）在探究弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系实验中，某同学测得a、b两弹簧的F-x图像如图所示，则a、b两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．4：3 B．1：2 C．8：3 D．3：8 【答案】C 【详解】根据可知，在F-x图像中，斜率表示弹簧的劲度系数，利用图中数据可知 因此 故选C。 23．（24-25高一上·河北衡水·期中）一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的原长为10cm B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N 【答案】A 【详解】A．当F=0时，弹簧处于原长状态，由图读出L=10cm，即弹簧的原长为L0=10cm。故A正确； BC．由图可知，当F=10N时，L=5cm，则弹簧被压缩的长度为 根据胡克定律，有 代入数据，可得 故BC错误； D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为 故D错误。 故选A。 24．（24-25高一上·广东广州·期中）弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图象（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为5 B．弹簧的劲度系数为150 C．弹簧长为0.20m时弹力的大小为20N D．弹簧的弹力大小为5N时，弹簧被压缩5 【答案】C 【详解】A．当弹力为0时弹簧处于原长状态，根据图示可知弹簧原长为10cm，故A错误； B．弹力F和长度l的关系图象中图线斜率的绝对值等于弹簧劲度系数，根据图示可计算出弹簧劲度系数为 N/m =200 N/m 故B错误； C．当弹簧长为0.20m时，形变量为0.10m，根据胡克定律可计算出弹力大小为 =20N 故C正确； D．当弹簧弹力为5N时，根据胡克定律，弹簧形变量为 =0.025m 即弹簧被压缩或拉伸2.5cm，故D错误。 故选C。 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题 25．（24-25高一上·甘肃陇南·阶段练习）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 【答案】C 【详解】弹簧处于压缩状态，对A和B进行受力分析 据A平衡有 据B平衡有 故选C。 26．（多选）（24-25高一上·辽宁大连·期中）如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】未施加拉力时，弹簧1没有形变量，弹簧2的形变量满足 解得 将木块缓慢提起，停止时，当弹簧2处于压缩状态，有 ， 此过程中A点向上移动的距离 当弹簧2处于拉伸状态，有 ， 此过程中A点向上移动的距离 故选CD。 27．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？ 【答案】或 【详解】B弹簧原压缩量为 A弹簧无形变。情况一： B弹簧现压缩量为 A弹簧现拉长量为 A上端移动的距离为 情况二： B弹簧现拉长量为 A弹簧现拉长量为 A上端移动的距离为 28．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg的小物块a、b、c（均可视为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态．现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题： (1)开始时q弹簧的长度x1=？ (2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T=？ (3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d=？ 【答案】（1）x1=6.0cm（2）T=50N（3）d=20cm 【详解】(1)刚开始弹簧处于压缩状态，设其压缩量为，则： 解得： 刚开始弹簧的长度： (2)最终木块刚好离开水平地面时，绳子对的拉力大小为： (3)最终木块刚好离开水平地面，弹簧处于拉伸状态，设其拉伸量为，则： 解得： 最终木块刚好离开水平地面时，拉弹簧的水平拉力大小为： 则簧的伸长量为： 弹簧左端向左移动的距离： 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $