3.1 重力与弹力（5知识点+9题型+分层练）-- 2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

3.1 重力与弹力 知识点1：力 2 题型1：力的概念及其理解 3 知识点2：重力 4 题型2：重力的概念及理解 4 题型3：找物体重心的方法 6 题型4：物体重心的变化 7 知识点3：弹力 9 题型5：弹力的概念及其理解 10 题型6：判断物体间是否存在弹力 11 题型7：弹力的示意图 13 知识点4：探究弹簧弹力与形变量的关系 14 题型8：探究弹力和弹簧伸长量的实验 16 知识点5：胡克定律 20 题型9：胡克定律的简单应用 20 22 【基础练·强化巩固】 22 【拓展练·培优拔高】 29 考情揭秘 素养点击 基本考察点 重力、重心、弹力、胡克定律等 1.理解重力、重心、弹力、弹性形变等概念,增强对力的相互作用观念的认识。 2.运用实验确定重心位置,探究胡克定律。 3.掌握重力和弹力的基本规律,正确求解相关问 热点及难点 探究弹簧弹力与形变量的关系实验。 题型及难度 选择题或填空题,难度中等偏易 高考中地位 一般不单独命题,力学的重要基础。 知识点1：力 1. 力的概念 项目 内容 力的概念 力是物体与物体间的相互作用 力的性质 物质性、相互性、矢量性、独立性 力的三要素 大小、方向、作用点 力的作用效果 力可以改变物体的形状；力可以改变物体的运动状态 2. 力的分类 （1） 按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等； （2） 按作用效果分：拉力、压力、支持力、压力、动力、阻力、牵引力等； （3） 按研究对象分：内力和外力。 【特别提示】同一个力按不同的划分角度，可以有不同的名称，例如放在桌子上的粉笔盒，受到桌面的例为F，按作用效果命名为支持力，按性质分为弹力。 3. 如何来表示一个力？ （1）力的图示：精确表示（大小、方向、作用点） （2）力的示意图：粗略表示（方向、作用点） 4. 作力的图示步骤： （1）选取合适的标度； （2）从力的作用点沿力的方向画一条线段，线段的长短按选定的标度和力的大小确定； （3）在线段的末端加箭头表示力的方向。 注意：画同一物体受多个力的图示时，表示各力的标度应统一。 题型1：力的概念及其理解 【典例1】（25-26高一上·湖南长沙·开学考试）力与生活紧密相关，下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．物体间力的作用一定是相互的 B．用手将气球压扁的力是手的重力 C．赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是人 D．物体受到力的作用，运动状态一定发生改变 【答案】A 【详解】A．甲对乙施力时，乙也一定对甲施力，施力物也一定同时是受力物，故物体间力的作用是相互的，故A正确； B．用手将气球压扁的力是手对气球施加的弹力，不是手的重力，故B错误； C．船桨向后划水时，船桨给水一个向后的力，因为力的作用是相互的，故水会给龙舟、人、桨一个向前的力，即赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是水，故C错误； D．物体受到力的作用，运动状态不一定改变，如受平衡力时，处于静止状态或匀速直线运动状态，物体受非平衡力时运动状态一定改变，故D错误。 故选A。 【变式1-1】（24-25高一上·广东深圳·期中）关于力的说法，下列选项正确的是（    ） A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的 B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直 C．桌面对物体的支持力是由于物体发生形变而产生的 D．只要物体发生形变，就会产生弹力作用 【答案】A 【详解】A．力是物体与物体间的相互作用，所以力总是成对出现的，故A正确； B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与水平面垂直，故B错误； C．桌面对物体的支持力是由于桌面发生形变而产生的，故C错误； D．发生弹性形变的物体要恢复原状，对跟它接触的物体会产生弹力的作用，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）（24-25高一上·四川成都·期中）人类对力的认识经历了漫长的发展过程，直到牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，才奠定了现代力学的基础，使人类对力的理解有了质的飞跃。下列说法正确的是（　　） A．力是一种物质，它看得见摸得着 B．重力是一种非接触力，施力物体是地球 C．某物体是施力物体时，不可能同时也是受力物体 D．形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心 【答案】BD 【详解】A．力是一种物质，它是看不见摸不着却真实存在，A错误； B．重力是一种非接触力，施力物体是地球，B正确 C．根据力的概念，一个物体是施力物体的同时也是受力物体，C错误； D．形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心，D正确。 故选BD。 知识点2：重力 1. 概念：由于地球对物体的吸引而使物体受到例的作用，这个力就是重力； 2. 特点 （1）重力不等于地球的吸引力，它只是地球吸引力的一部分。 （2）重力的施力物体是地球 （3）重力是非接触力 （4）地面附近的物体都受重力，与物体所处的运动状态、速度大小无关。 3. 重力的大小和方向 （1）大小：G=mg（g为重力加速度），同一物体在赤道上重力最小；在两极最大。 （2）方向：竖直向下而不是垂直向下 4.重力的作用点——重心 （1）影响重心位置的因素：质量分布、形状。 （2）重心位置的确定： ①形状规则的均匀物体：几何中心； ②薄板型物体：悬挂法。 （3）物体的重心可以不在物体上，重心也不是物体上最重的点。 题型2：重力的概念及理解 【典例2】（24-25高一上·山东威海·期中）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【详解】A．重力的方向是竖直向下（即垂直于水平面），并不一定指向地心。例如，在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向存在微小偏差，故A错误； B．重力大小G=mg，g随纬度、海拔的变化二变化，乳山与上海的纬度、海拔不同，g值不同，故重力大小改变，B错误； C．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，D正确。 故选D。 【变式2-1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【答案】C 【详解】A．物体的重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误； B．物体从赤道移到南极，重力加速度发生变化，根据可知，对某一物体而言，其重力的大小会因为物体从赤道移到南极而改变，故B错误； C．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心，故C正确； D．几何形状规则的物体，如果质量分布不均匀，其重心不一定与其几何中心重合，故D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 【答案】CD 【详解】A．重力产生的原因是地球对物体的吸引，但通常情况下重力只是地球对物体吸引力的一部分，重力的方向竖直向下，只有在支持面水平时，重力的方向才垂直于支持面，选项A错误； B．杆秤测量的是物体的质量而非重力，选项B错误； C．由公式G＝mg可知，重力的大小由质量m和g值共同决定，由于在不同的地理位置g值可能不同，因此质量大的物体与质量小的物体在不同的地理位置因g值的差异有可能质量大的物体所受重力反而小，选项C正确； D．用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止或者匀速直线运动时对该悬绳的拉力才等于物体受到的重力；把物体静置于一水平面上，物体对该水平面的压力等于物体受到的重力，物体静止于斜面上，物体对该斜面的压力就不等于物体受到的重力，选项D正确。 故选CD。 题型3：找物体重心的方法 【典例3】（24-25高一上·内蒙古包头·期末）欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．向桶中加水过程中重心一直升高 B．向桶中加水过程中重心先下降再升高 C．加了一半水后重心处于水平轴的上方 D．加满水后重心处于水平轴的上方 【答案】BD 【详解】AB．向桶中加水过程中容器及容器内的水整体重心先降低再升高，A错误，B正确； C．当重心位于水平轴下方时，容器直立。故加了一半水后重心处于水平轴的下方，C错误； D．当重心位于水平轴上方时，容器容易翻倒，故加满水后重心处于水平轴的上方，D正确。 故选BD。 【变式3-1】如图所示，半径为R的一个飞轮的圆心在转轴O，但它的重心不在转轴O处（转轴通过圆心），工人师傅在飞轮边缘上的a处挖下一小块质量为的金属加固到正对面的轮边缘的b处，这时飞轮的重心位置正好在O处，现由于b处加固的金属已脱落丢失，又使得飞轮的重心不在O处，工人师傅决定再在a处挖去一小块金属，但此次不用加固到b处，这样也能将飞轮的重心调到O处，问再挖去的一小块金属的质量等于 。 【答案】 【详解】处加固的金属没有丢失时，飞轮的重心在处，现设想在两处都拿走了的质量，由于两处相对圆心对称，因而飞轮的重心仍在处，由此可知，在处丢失的质量后，只要在处再挖去的质量就可以了。 【变式3-2】（23-24高一上·江苏常州·期中）如图所示，一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为a、质量分布不均匀的正方形薄板ABCD的重心位置。悬挂点A时，BC边中点E恰好在点A正下方；悬挂AD边中点F时，点B恰好在点F正下方。则薄板的重心到AB边的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，和的交点是薄板的重心，如图所示 由几何关系可知，薄板的重心到AB边的距离是 故选C。 题型4：物体重心的变化 【典例4】(1)把一条放在地上、长为l的匀质铁链向上拉起至刚好拉直时，它的重心升高了多少？ (2)如图所示，一个棱长为l的匀质立方体，以bc为轴转动使面AbcD竖直，此时立方体的重心位置升高了多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）铁链的重心位于铁链的中心，当放在地面上时，重心位置在水平地面上，当铁链刚好竖直拉直时，如图甲所示 由图可知，铁链的重心升高了； （2）连接b、D和A、c，交点为F，此点为该立方体的重心位置，过F向底面引垂线交底面于E点，过F向bc棱引垂线交bc于H点，如图乙所示 由几何关系得 ， 因此重心位置升高了 知识点3：弹力 1. 概念：发生弹性形变的物体, 由于要恢复原状, 对跟它接触的物体会产生力的作用, 这种力称为弹力。 2. 产生条件：弹性形变、直接接触 3. 弹力的方向： （1）压力和支持力 ①面面接触：弹力垂直接触面 ②点面接触：弹力通过接触点而垂直接触面 ③点点接触：弹力通过接触点垂直于切面而指向圆心 注意：弹力方向是从施力物体指向受力物体，画在受力物体身上。 （2）绳子的拉力（弹簧的拉力）：沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 （3）轻杆的拉力：①可沿杆②可不沿杆，要依具体情况确定 判断弹力的有无 （1）条件判断法：弹性形变、直接接触； （2）假设推理法：先假设有弹力、再根据受力平衡分析。 题型5：弹力的概念及其理解 【典例5】（多选）（24-25高一上·福建福州·期中）关于弹力，下列说法中正确的是（　　） A．发生形变的物体一定有弹力 B．某物体产生的弹力，其方向一定与该物体弹性形变的方向相反 C．轻杆所产生的弹力一定沿着轻杆所在的直线 D．一本书放在水平桌面上，书受向上的弹力，是因为桌面发生了向下的弹性形变 【答案】BD 【详解】A．发生弹性形变的物体有弹力产生，非弹性形变（又叫塑性形变或者范性形变）是不产生弹力的，故A错误； B．某物体产生的弹力，弹力的方向总是与恢复形变的方向相同，也就是一定与该物体弹性形变的方向相反，故B正确； C．轻杆所产生的弹力可以指向各个方向，不一定沿着轻杆所在的直线，故C错误； D．一本书放在水平桌面上，书受向上的弹力，是因为桌面发生了向下的弹性形变，要恢复原状态而产生的弹力，故D正确。 故选BD。 【变式5-1】（24-25高一上·山东济南·期中）2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（    ）    A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的 C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的 D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上 【答案】B 【详解】A．跳板发生形变，运动员的脚也发生形变，故A错误； B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，故B正确； C．跳板受到的压力是脚发生形变而产生的，故C错误； D．跳板给运动员的弹力方向垂直跳板向上，并不是始终竖直向上，故D错误。 故选B。 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·山东济南·单元测试）关于弹力的方向，以下说法正确的是（　　） A．弹力的方向一定与两个接触面都垂直 B．弹力的方向一定与一个接触面垂直，与另一个接触面可以不垂直 C．绳子对物体的弹力方向一定沿着绳子背离物体，因为绳子只会发生拉伸形变 D．轻杆对物体的弹力可以沿杆指向或背离物体，也可以与杆垂直或斜交，因为杆可以产生拉伸、压缩和弯曲等形变 【答案】ACD 【详解】AB．两个接触面间的弹力方向一定与两个接触面都垂直，故A正确，B错误； C．绳子对物体的弹力方向一定沿着绳子背离物体，因为绳子只会发生拉伸形变，故C正确； D．轻杆对物体的弹力可以沿杆指向或背离物体，也可以与杆垂直或斜交，因为杆可以产生拉伸、压缩和弯曲等形变，故D正确。 故选ACD。 题型6：判断物体间是否存在弹力 【典例6】（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 【变式6-1】（24-25高一上·福建福州·期中）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 【答案】D 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面与滑块间无挤压，没有弹性形变，则两者间无弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D正确。 故选D。 【变式6-2】（多选）下列各图中，两物体之间存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．只有与之间相互挤压且发生弹性形变，两者之间才存在弹力。题图A中，假设间没有弹力，则受力不平衡，不能保持静止状态，与题矛盾，则间存在弹力，故A正确； B．题图B中，放在圆弧形容器中，都有向下滚动的趋势，两球相互挤压，产生弹性形变，则间存在弹力，故B正确； C．题图C中，两球重心不在同一水平直线上，相互之间存在挤压，发生弹性形变，两者之间存在弹力，故C正确； D．题图D中，假设间存在弹力，由于接触面光滑，不能保持静止状态，两球都将运动，与题矛盾，故D错误。 故选ABC。 题型7：弹力的示意图 【典例7】如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受重力和弹力的示意图。 【答案】见解析 【详解】利用假设法与二力平衡，作出物体A所受重力和弹力的示意图，如图所示 【变式7-1】画出各个图中静止物体A所受的弹力的示意图，各个接触点或面均光滑。 【答案】见解析 【详解】如图所示。 甲图中台阶处弹力有无的确定，可采用假设法；丙图中斜壁对球无弹力，道理同甲。 【变式7-2】下列各图中物体A均静止，请在图中画出物体A所受弹力的示意图。 【答案】见解析 【详解】如图所示 知识点4：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 实验原理与过程 （1）实验目的 ①探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系； ②培养学生实验探究的科学方法。 （2）实验原理 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大. （3）实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸. （4）实验步骤 ①安装实验仪器(如图下所示). ②测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据 ③根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标. ④按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同. ⑤以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数. 2. 实验数据处理与注意事项 （1）数据处理 ①列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的. ②图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线. ③函数法 弹力F 与弹簧伸长量 x 满足 F＝kx 的关系. （2）注意事项 ①不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度 ②尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据. ③观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点. ④统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位. （3）误差分析 ①钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差. ②画图时描点及连线不准确也会带来误差. 题型8：探究弹力和弹簧伸长量的实验 【典例8】（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度 C．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的系统误差 D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态 (2)测得某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图乙所示，由此图线可得该弹簧的原长是 ，劲度系数 (3)小刘同学改进了该实验装置，在铁架台的下方安装了距离传感器，如图丙所示，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘底部的距离h，作出图像，图像的斜率绝对值为，则弹簧的劲度系数为 （用表示）。 【答案】(1)BD (2) 4 50 (3) 【详解】（1）A．用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长等于弹簧的伸长量，A错误； B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度，B正确； C．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的偶然误差，C错误； D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态，测量数据才准确，D正确。 故选BD。 （2）[1]设弹簧的原长为，由图线可得横坐标的截距为弹簧的原长，则原长； [2]设弹簧的劲度系数为，根据胡克定律 代入数据可得 解得弹簧的劲度系数为。 （3）设最初状态距离传感器到挂盘底部的距离为H，当悬挂钩码的质量为m时，则有 解得 由图像，图像的斜率绝对值为，则 解得 弹簧的劲度系数为。 【变式8-1】（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)该实验用钩码所受的重力等于弹簧受到的弹力理由是 ； (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数 （重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是（　　） A．b的原长比a的短 B．b的原长比a的长 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】(1)见解析 (2) 正比 5 (3)BC 【详解】（1）当钩码处于静止状态时，根据二力平衡可知，钩码所受的重力等于弹簧对钩码的弹力。 （2）[1]由图像乙知，所挂钩码质量与弹簧形变量按正比例规律变化，所以可知钩码所受的重力与弹簧形变量也按正比例变化，由于所挂钩码重力等于弹簧受到的弹力，所以可得出结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]根据胡克定律，可得弹簧的劲度系数 （3）AB．图像与横轴的交点等于弹簧原长，由图像知b的原长比a的长，故A错误，B正确； C．图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图像知a的劲度系数比b的大，故C正确； D．图像可知，弹簧弹力与弹簧长度为线性关系，但不是正比关系，故D错误。 故选BC。 【变式8-2】（24-25高一上·浙江·阶段练习）在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图乙坐标中，请作出图线。 (2)由此图线可得，该弹簧的原长为 ，劲度系数 （结果保留两位有效数字）。 (3)有一位同学做实验时，把弹簧放置在水平桌面上，测出弹簧的自然长度作为弹簧的原长，另一位同学就将弹簧竖直悬挂起来，测出不挂钩码时的长度作为弹簧的原长，则有 （填“<”、“=”或“>”）。 (4)他利用本实验原理把图甲中的弹簧做成一把弹簧秤，示数如图丙所示，该弹簧秤的读数是 N，此时该弹簧的伸长量 。 【答案】(1) (2) 10 25 (3) (4) 3.0 12 【详解】（1）用一直线拟合各点，图线如图所示 （2）[1]当弹力为零时，弹簧的长度为弹簧的原长，即图线与横轴的交点坐标，弹簧的原长为 [2]根据胡克定律可知，图线的斜率表示劲度系数，则有 （3）把弹簧放置在水平桌面上，测出弹簧的自然长度L1，而将弹簧竖直悬挂起来，在自重的作用下弹簧会有所拉伸，故此时不挂钩码时的长度L2比放在桌面上时长，即 （4）[1]如图丙所示，该弹簧的读数是3.0N； [2]根据胡克定律可知， 知识点5：胡克定律 1. 弹性限度 发生弹性限度的物体，如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后，物体不能回复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。 2. 胡克定律 （1）概念：在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量（或压缩量）成正比。 （2）公式：或 其中：k——弹簧的劲度系数(其大小只跟弹簧的形状、大小、长短、钢丝的线径、材料等因素有关，与弹簧受到多大的弹力无关)，单位为N/m。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩量。 （3）适用范围：此公式适用于弹性限度内，弹簧（或类弹簧物体）的拉伸或压缩形变。 题型9：胡克定律的简单应用 【典例9】（24-25高一上·北京西城·期末）用图示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂质量为的钩码，待钩码静止时记录弹簧下端在刻度尺的位置，重力加速度为，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】竖直悬挂时，根据胡克定律及受力平衡有 解得 故选D。 【变式9-1】（24-25高一上·贵州黔南·期末）如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ） A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 【答案】D 【详解】对物体根据平衡条件有 根据胡克定律 其中，可得 故选D。 【变式9-2】（24-25高一上·广东湛江·期中）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 【答案】(1)10cm (2)200N/m (3)30N 【详解】（1）由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长，则原长L0＝10 cm。 （2）由F－L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量 x＝L－L0＝(15－10)cm＝5 cm＝0.05 m 由 F＝kx 得 （3）当x′＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得 F′＝200×0.15 N＝30 N 【基础练·强化巩固】 1．下列说法正确的是（　　） A．射出的炮弹在向前飞行的过程中不受力的作用，因为没有施力物体 B．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态的改变 C．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同 D．一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体，又是施力物体 【答案】D 【详解】A． 射出的炮弹在飞行过程中仍受重力和空气阻力作用，A错误； B．静止在地面上的物体受重力和支持力作用，只发生形变但未运动，B错误； C． 力的效果由大小、方向、作用点共同决定，仅大小相等无法保证效果相同，C错误； D．力是物体间的相互作用，每个力必涉及两个物体，且每个物体既是施力体也是受力体，D正确。 故选D。 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 【答案】A 【详解】A．重力的作用点叫重心，物体的重心不一定在物体上，如空心圆环的重心，故A错误，符合题意； BC．重力的方向竖直向下，与支持面是否水平无关，用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心，故BC正确，不符合题意； D．重力的计算公式，一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，值变大，其重力变大，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项； 故选A。 3．（24-25高一上·云南昆明·期末）某轻质弹簧的劲度系数k=100N/m，两端分别施加F=5N的拉力，如图所示，则弹簧（　　） A．伸长5.0cm B．伸长10.0cm C．压缩10.0cm D．处于自然长度 【答案】A 【详解】弹簧两端分别施加F=5N的拉力，弹簧测力计的示数为5N，由胡克定律知弹簧伸长量为 故选A。 4．图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】A．图中A球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，故A错误； B．图中因为右边绳竖直向上，如果左边的绳有拉力的话，则有水平向左的分力，水平方向不可能受力平衡，所以左边的绳没有拉力，故B错误； C．根据受力平衡可知图中A球受到竖直墙面水平向左的弹力和下方小球垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上）的弹力，故C正确； D．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即图中大半圆对小球的支持力应指向大半圆的圆心，故D错误。 故选C。 5．一个重力为15N的物体沿斜面下滑，下列关于该物体重力的图示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力方向竖直向下，作用点在物体的重心，大小为15N，则重力图示如图A所示。 故选A。 6．如图所示为一轻质弹簧的弹力随长度变化的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法不正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的长度为0.16m时弹力的大小为10N D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的长度为10cm 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，当弹簧的长度为6cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为，故A正确，不符合题意； B．根据图像可知，弹簧的劲度系数为 故B错误，符合题意； C．根据图像可知，弹簧的长度为0.16m时，弹簧处于拉伸状态，弹力的大小为 故C正确，不符合题意； D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的弹力为4N，则弹簧的伸长量为 则弹簧的长度为 故D正确，不符合题意。 故选B。 7．如图为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，展现出我国古代劳动人民的伟大智慧。在双耳处用轻绳将瓶子竖直悬挂，重心的位置随着瓶中的水位改变而发生改变，出现“虚则欹（欹通倚，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆”的现象。下列说法正确的是（    ） A．重心概念的建立用到了“转换法” B．瓶子所受重力的施力物体是瓶中的水 C．轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向 D．从空瓶到装满水后倾覆的过程中，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置一定不断上升 【答案】C 【详解】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，重心概念的建立用到了“等效替代”的方法，故A错误； B．瓶子所受重力的施力物体是地球，故B错误； C．由绳拉力方向的定义可知轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向，故C正确； D．由于空瓶倾斜，装半瓶水竖直，满瓶水会倾覆，所以瓶子由倾斜到竖直再到倾斜直至倾覆，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置先下降再上升，故D错误。 故选C。 8．胡克定律 (1)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够 的形变。 (2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体 (填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F＝ 。 (4)劲度系数：式中k叫作弹簧的 ，单位是 ，符号是N/m，是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 【答案】(1)恢复原状 (2)不能 (3) 弹簧伸长（或缩短）的长度 (4)劲度系数 牛顿每米 【详解】（1）弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 （3）[1][2]在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即。 （4）[1][2]k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 9．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图象如图所示，求： （1）该弹簧的原长为 cm， （2）该弹簧的劲度系数为 N/m． 【答案】 15 500 【详解】（1）[1]．该弹簧的原长为15cm； （2）[2]．该弹簧的劲度系数为． 10．把一弹簧秤水平放置，左端固定，一人用力拉弹簧右端，当弹簧秤示值为20N，表明人对弹簧秤的拉力大小为 N．若弹簧两端都不固定，甲、乙二人用大小相等、方向相反的力分别拉住弹簧的两端，弹簧秤的示值为20N，则每人对弹簧秤的拉力大小为 N． 【答案】 20 20 【详解】[1]弹簧测力计使用时，总是处于静止状态或匀速直线运动状态，此时弹簧测力计处于平衡状态，受到的就是一对平衡力，平衡力的大小相等、方向相反，弹簧测力计的示数等于某一个力的大小． 若将此弹簧测力计的一端固定在墙上，用20N的力拉它的另一端，这时弹簧测力计的示数等于20N; [2]弹簧测力计受到一对为20N的平衡力，弹簧测力计的示数等于这个力的大小，等于20N； 11．画出图中小球A或杆A所受弹力的示意图。    【答案】   【详解】球面的弹力垂直于接触点的切线，且绳子的拉力沿绳子方向，故各物体所受弹力示意图如图所示    12．分别对下列图中小球、杆画出受力示意图（小球用细绳挂在光滑的墙上，小球用细绳拴着搁在角上，杆放在光滑的墙和半球型碗中）     【答案】见解析 【详解】第一幅图小球受重力、绳子的拉力与竖直墙壁的支持力，受力分析如图所示 第二幅图小球受重力、绳子的拉力以及直角端对小球的支持力，受力分析如图所示 第三幅图杆的受力情况有多种。 第一种情况：杆只与墙面接触但并无挤压，其受力分析如图所示 第二种情况：杆与墙面接触且有挤压，但与半球形碗边沿接触无挤压，其受力分析如图所示 第三种情况：杆与墙面接触且有挤压，与半球形碗边沿接触且有挤压，其受力分析如图所示 【点睛】判断弹力方向的一般步骤 1.确定物体之间弹力作用的类型； 2.确定产生弹力的物体； 3.找出使物体发生形变的外力方向； 4.确定物体形变的方向； 5.确定物体产生的弹力方向． 13．（24-25高一上·重庆渝北·期中） 如图甲所示，质量分别为 的A、B两物体用轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离 7cm，轻弹簧的自然长度 求： (1)轻弹簧的劲度系数是多少？ (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止时，两物体之间的距离是多少 【答案】(1)500N/m (2)14cm 【详解】（1）轻弹簧的劲度系数 （2）两物体之间的距离是 【拓展练·培优拔高】 14．（24-25高一上·陕西汉中·期末）如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知健身爱好者用100N的力拉开拉力器，则两根弹性绳的总弹力大小是100N，每根弹性绳的弹力大小为50N，故AB错误； CD．根据胡克定律得 代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为 故C正确，D错误。 故选C。 15．（24-25高一上·山东济南·期末）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据胡克定律有 则 若，代入有 故A错误； B．若，代入有 故B错误； C．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化不成正比，故C错误； D．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化成正比，故D正确； 故选D。 16．（24-25高一上·安徽安庆·期中）如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧（k2）处于原长，若要把物体的质量换为3m（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】弹簧k1的形变量为，由平衡条件有 设物块质量为时，物块下降高度为，则弹簧的形变量为，则弹簧的形变量为，由平衡条件有 联立解得 故选C。 17．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）小明的爷爷退休生活充实有趣，养鸟是他的众多爱好之一。他在阳台顶上竖直挂三根一样的轻质橡皮条，橡皮条下面均匀地连接在质量m1=2.4kg的水平托盘的边缘上（如图所示）让小鸟休憩。现有一只质量m2=0.3kg的小鸟静止在托盘中央，此时每根橡皮条均由原来的20cm伸长到25cm。设橡皮条受力与形变量关系满足胡克定律，g取10N/kg，则每根橡皮条的劲度系数为（　　） A．0.6N/m B．1.8N/m C．60N/m D．180N/m 【答案】C 【详解】根据胡克定律可得 故选C。 18．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为4 cm C．弹簧伸长2 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 【答案】C 【详解】A．由胡克定律得弹簧的劲度系数为 故A错误； B．由图可知F = 0时，弹簧处于原长，即x0 = 6 cm，故B错误； C．伸长2 cm时的弹力为 F = k·Δx = 2N 故C正确； D．由图可知，当弹力为4 N时弹簧长2 cm或10 cm，故D错误。 故选C。 19．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．细线可能对小球没有拉力作用 B．小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C．细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变产生的 D．斜面对小球一定有弹力 【答案】C 【详解】A．假设细线对小球没有拉力，则小球受到重力和斜面的弹力不能平衡，假设不成立，故A错误； BD．小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，斜面的弹力垂直于斜面向上，则小球不能静止，故斜面对小球没有弹力，故BD错误； C．细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变产生的，故C正确。 故选C。 20．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平衡条件得 解得 故选B。 21．把一条盘放在地上的长为L的匀质铁链向上刚好拉直时，它的重心位置升高了 ；把一个边长为l的匀质立方体，绕bc棱翻倒使对角面AbcD处于垂直方向，如图所示，重心位置升高了 ． 【答案】 【详解】[1]一条盘放在地上的长为L的均匀铁链重心在地面上；竖直向上刚好拉直时，重心在中点；故重心升高； [2]边长为l的质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，故绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，重心位置升高的高度 22．如图所示，n块厚度均为d质量为m的相同砖块，靠在一起平放在地面上，今将它们一块一块向上叠迭起来，全部叠完这堆砖，砖的重心升高了 ． 【答案】 【详解】砖块靠在一起平放在地面上时的重心高度为 全部叠完后砖的重心高度为 所以重心的高度差为 【点晴】本题考查重心，重力在物体上的作用点叫做重心。①质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关（外形规则的重心，在它们几何中心上）；②质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量分布有关；③重心可在物体上，也可在物体外。 23．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h=25.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触），如图（甲）所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度L，现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L而测出对应的弹力F，作出F-L变化的图线如图（乙）所示，则弹簧的劲度系数为 N/m．弹簧的原长L0= cm． 【答案】 100 0.15 【详解】试题分析:设弹簧原长为，则根据胡克定律有：，由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数大小，故；当时，，将数据代入方程可得：，得． 考点：本题考查了探究胡克定律实验． 24．（24-25高一上·山东青岛·期中）如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板对下面物体的弹力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）劲度系数为轻质弹簧设它的伸长量为，对整体，根据胡克定律有 劲度系数为轻质弹簧设它的伸长量为，对下面个物体，根据胡克定律有 这时两个弹簧的总长度为 联立可得 （2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，设此时下面的弹簧应被压缩，上面的弹簧被拉伸，,以为对象，根据平衡关系有： 以为对象，设平板对的支持力为，根据平衡关系有 联立可得 由牛顿第三定律可知这时平板对下面物体的弹力大小为 25．（24-25高一上·海南·期中）如图所示，A、B、C三个物体的质量，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧Q相连，劲度系数的轻弹簧P一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。 (1)求此时轻弹簧P的形变量； (2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），求： ①C刚要离地时竖直向下的拉力F的大小； ②C刚要离地时B上升的高度。 【答案】(1)0.1m； (2)①30N；②0.3m 【详解】（1）对A做受力分析可知，绳子上的拉力大小等于A的重力大小，则 则滑轮受到向下的拉力为 由胡克定律可得 （2）①C刚要离开地面时，由受力分析可得 解得 ②初始状态，弹簧Q被压缩，对B受力分析可得 解得弹簧弹力 故弹簧Q的压缩量 C刚要离地时劲度系数为的弹簧Q被拉伸，弹力 则由胡克定律可得 故B上升的高度 26．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面ABC放在水平面上。劲度系数分别为k1=1N/cm、k2=2N/cm的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1=0.1kg的重物，最下端挂一质量为m2=0.2kg的重物，此时两重物均处于平衡状态。现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，问： （1）m1沿斜面移动了多少厘米？ （2）m2沿斜面移动了多少厘米？ 【答案】（1）4.2cm；（2）5.6cm 【详解】（1）未旋转时，两弹簧均处于伸长状态，设两弹簧伸长量分别为x1、x2，则 解得 旋转后，两弹簧均处于压缩状态，设压缩量分别为、，则 解得 故m1沿斜面移动的距离为 （2）m2沿斜面移动的距离为 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 重力与弹力 知识点1：力 2 题型1：力的概念及其理解 3 知识点2：重力 3 题型2：重力的概念及理解 4 题型3：找物体重心的方法 4 题型4：物体重心的变化 5 知识点3：弹力 6 题型5：弹力的概念及其理解 7 题型6：判断物体间是否存在弹力 8 题型7：弹力的示意图 9 知识点4：探究弹簧弹力与形变量的关系 9 题型8：探究弹力和弹簧伸长量的实验 11 知识点5：胡克定律 12 题型9：胡克定律的简单应用 13 14 【基础练·强化巩固】 14 【拓展练·培优拔高】 17 考情揭秘 素养点击 基本考察点 重力、重心、弹力、胡克定律等 1.理解重力、重心、弹力、弹性形变等概念,增强对力的相互作用观念的认识。 2.运用实验确定重心位置,探究胡克定律。 3.掌握重力和弹力的基本规律,正确求解相关问 热点及难点 探究弹簧弹力与形变量的关系实验。 题型及难度 选择题或填空题,难度中等偏易 高考中地位 一般不单独命题,力学的重要基础。 知识点1：力 1. 力的概念 项目 内容 力的概念 力是物体与物体间的相互作用 力的性质 物质性、相互性、矢量性、独立性 力的三要素 大小、方向、作用点 力的作用效果 力可以改变物体的形状；力可以改变物体的运动状态 2. 力的分类 （1） 按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等； （2） 按作用效果分：拉力、压力、支持力、压力、动力、阻力、牵引力等； （3） 按研究对象分：内力和外力。 【特别提示】同一个力按不同的划分角度，可以有不同的名称，例如放在桌子上的粉笔盒，受到桌面的例为F，按作用效果命名为支持力，按性质分为弹力。 3. 如何来表示一个力？ （1）力的图示：精确表示（大小、方向、作用点） （2）力的示意图：粗略表示（方向、作用点） 4. 作力的图示步骤： （1）选取合适的标度； （2）从力的作用点沿力的方向画一条线段，线段的长短按选定的标度和力的大小确定； （3）在线段的末端加箭头表示力的方向。 注意：画同一物体受多个力的图示时，表示各力的标度应统一。 题型1：力的概念及其理解 【典例1】（25-26高一上·湖南长沙·开学考试）力与生活紧密相关，下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．物体间力的作用一定是相互的 B．用手将气球压扁的力是手的重力 C．赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是人 D．物体受到力的作用，运动状态一定发生改变 【变式1-1】（24-25高一上·广东深圳·期中）关于力的说法，下列选项正确的是（    ） A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的 B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直 C．桌面对物体的支持力是由于物体发生形变而产生的 D．只要物体发生形变，就会产生弹力作用 【变式1-2】（多选）（24-25高一上·四川成都·期中）人类对力的认识经历了漫长的发展过程，直到牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，才奠定了现代力学的基础，使人类对力的理解有了质的飞跃。下列说法正确的是（　　） A．力是一种物质，它看得见摸得着 B．重力是一种非接触力，施力物体是地球 C．某物体是施力物体时，不可能同时也是受力物体 D．形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心 知识点2：重力 1. 概念：由于地球对物体的吸引而使物体受到例的作用，这个力就是重力； 2. 特点 （1）重力不等于地球的吸引力，它只是地球吸引力的一部分。 （2）重力的施力物体是地球 （3）重力是非接触力 （4）地面附近的物体都受重力，与物体所处的运动状态、速度大小无关。 3. 重力的大小和方向 （1）大小：G=mg（g为重力加速度），同一物体在赤道上重力最小；在两极最大。 （2）方向：竖直向下而不是垂直向下 4.重力的作用点——重心 （1）影响重心位置的因素：质量分布、形状。 （2）重心位置的确定： ①形状规则的均匀物体：几何中心； ②薄板型物体：悬挂法。 （3）物体的重心可以不在物体上，重心也不是物体上最重的点。 题型2：重力的概念及理解 【典例2】（24-25高一上·山东威海·期中）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【变式2-1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【变式2-2】（多选）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 题型3：找物体重心的方法 【典例3】（24-25高一上·内蒙古包头·期末）欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．向桶中加水过程中重心一直升高 B．向桶中加水过程中重心先下降再升高 C．加了一半水后重心处于水平轴的上方 D．加满水后重心处于水平轴的上方 【变式3-1】如图所示，半径为R的一个飞轮的圆心在转轴O，但它的重心不在转轴O处（转轴通过圆心），工人师傅在飞轮边缘上的a处挖下一小块质量为的金属加固到正对面的轮边缘的b处，这时飞轮的重心位置正好在O处，现由于b处加固的金属已脱落丢失，又使得飞轮的重心不在O处，工人师傅决定再在a处挖去一小块金属，但此次不用加固到b处，这样也能将飞轮的重心调到O处，问再挖去的一小块金属的质量等于 。 【变式3-2】（23-24高一上·江苏常州·期中）如图所示，一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为a、质量分布不均匀的正方形薄板ABCD的重心位置。悬挂点A时，BC边中点E恰好在点A正下方；悬挂AD边中点F时，点B恰好在点F正下方。则薄板的重心到AB边的距离是（　　） A． B． C． D． 题型4：物体重心的变化 【典例4】(1)把一条放在地上、长为l的匀质铁链向上拉起至刚好拉直时，它的重心升高了多少？ (2)如图所示，一个棱长为l的匀质立方体，以bc为轴转动使面AbcD竖直，此时立方体的重心位置升高了多少？ 知识点3：弹力 1. 概念：发生弹性形变的物体, 由于要恢复原状, 对跟它接触的物体会产生力的作用, 这种力称为弹力。 2. 产生条件：弹性形变、直接接触 3. 弹力的方向： （1）压力和支持力 ①面面接触：弹力垂直接触面 ②点面接触：弹力通过接触点而垂直接触面 ③点点接触：弹力通过接触点垂直于切面而指向圆心 注意：弹力方向是从施力物体指向受力物体，画在受力物体身上。 （2）绳子的拉力（弹簧的拉力）：沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 （3）轻杆的拉力：①可沿杆②可不沿杆，要依具体情况确定 判断弹力的有无 （1）条件判断法：弹性形变、直接接触； （2）假设推理法：先假设有弹力、再根据受力平衡分析。 题型5：弹力的概念及其理解 【典例5】（多选）（24-25高一上·福建福州·期中）关于弹力，下列说法中正确的是（　　） A．发生形变的物体一定有弹力 B．某物体产生的弹力，其方向一定与该物体弹性形变的方向相反 C．轻杆所产生的弹力一定沿着轻杆所在的直线 D．一本书放在水平桌面上，书受向上的弹力，是因为桌面发生了向下的弹性形变 【变式5-1】（24-25高一上·山东济南·期中）2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（    ）    A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的 C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的 D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·山东济南·单元测试）关于弹力的方向，以下说法正确的是（　　） A．弹力的方向一定与两个接触面都垂直 B．弹力的方向一定与一个接触面垂直，与另一个接触面可以不垂直 C．绳子对物体的弹力方向一定沿着绳子背离物体，因为绳子只会发生拉伸形变 D．轻杆对物体的弹力可以沿杆指向或背离物体，也可以与杆垂直或斜交，因为杆可以产生拉伸、压缩和弯曲等形变 题型6：判断物体间是否存在弹力 【典例6】（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【变式6-1】（24-25高一上·福建福州·期中）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 【变式6-2】（多选）下列各图中，两物体之间存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B． C． D． 题型7：弹力的示意图 【典例7】如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受重力和弹力的示意图。 【变式7-1】画出各个图中静止物体A所受的弹力的示意图，各个接触点或面均光滑。 【变式7-2】下列各图中物体A均静止，请在图中画出物体A所受弹力的示意图。 知识点4：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 实验原理与过程 （1）实验目的 ①探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系； ②培养学生实验探究的科学方法。 （2）实验原理 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大. （3）实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸. （4）实验步骤 ①安装实验仪器(如图下所示). ②测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据 ③根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标. ④按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同. ⑤以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数. 2. 实验数据处理与注意事项 （1）数据处理 ①列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的. ②图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线. ③函数法 弹力F 与弹簧伸长量 x 满足 F＝kx 的关系. （2）注意事项 ①不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度 ②尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据. ③观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点. ④统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位. （3）误差分析 ①钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差. ②画图时描点及连线不准确也会带来误差. 题型8：探究弹力和弹簧伸长量的实验 【典例8】（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度 C．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的系统误差 D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态 (2)测得某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图乙所示，由此图线可得该弹簧的原长是 ，劲度系数 (3)小刘同学改进了该实验装置，在铁架台的下方安装了距离传感器，如图丙所示，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘底部的距离h，作出图像，图像的斜率绝对值为，则弹簧的劲度系数为 （用表示）。 【变式8-1】（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)该实验用钩码所受的重力等于弹簧受到的弹力理由是 ； (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数 （重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是（　　） A．b的原长比a的短 B．b的原长比a的长 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 【变式8-2】（24-25高一上·浙江·阶段练习）在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图乙坐标中，请作出图线。 (2)由此图线可得，该弹簧的原长为 ，劲度系数 （结果保留两位有效数字）。 (3)有一位同学做实验时，把弹簧放置在水平桌面上，测出弹簧的自然长度作为弹簧的原长，另一位同学就将弹簧竖直悬挂起来，测出不挂钩码时的长度作为弹簧的原长，则有 （填“<”、“=”或“>”）。 (4)他利用本实验原理把图甲中的弹簧做成一把弹簧秤，示数如图丙所示，该弹簧秤的读数是 N，此时该弹簧的伸长量 。 知识点5：胡克定律 1. 弹性限度 发生弹性限度的物体，如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后，物体不能回复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。 2. 胡克定律 （1）概念：在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量（或压缩量）成正比。 （2）公式：或 其中：k——弹簧的劲度系数(其大小只跟弹簧的形状、大小、长短、钢丝的线径、材料等因素有关，与弹簧受到多大的弹力无关)，单位为N/m。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩量。 （3）适用范围：此公式适用于弹性限度内，弹簧（或类弹簧物体）的拉伸或压缩形变。 题型9：胡克定律的简单应用 【典例9】（24-25高一上·北京西城·期末）用图示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂质量为的钩码，待钩码静止时记录弹簧下端在刻度尺的位置，重力加速度为，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【变式9-1】（24-25高一上·贵州黔南·期末）如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ） A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 【变式9-2】（24-25高一上·广东湛江·期中）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 【基础练·强化巩固】 1．下列说法正确的是（　　） A．射出的炮弹在向前飞行的过程中不受力的作用，因为没有施力物体 B．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态的改变 C．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同 D．一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体，又是施力物体 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 3．（24-25高一上·云南昆明·期末）某轻质弹簧的劲度系数k=100N/m，两端分别施加F=5N的拉力，如图所示，则弹簧（　　） A．伸长5.0cm B．伸长10.0cm C．压缩10.0cm D．处于自然长度 4．图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 5．一个重力为15N的物体沿斜面下滑，下列关于该物体重力的图示，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为一轻质弹簧的弹力随长度变化的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法不正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的长度为0.16m时弹力的大小为10N D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的长度为10cm 7．如图为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，展现出我国古代劳动人民的伟大智慧。在双耳处用轻绳将瓶子竖直悬挂，重心的位置随着瓶中的水位改变而发生改变，出现“虚则欹（欹通倚，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆”的现象。下列说法正确的是（    ） A．重心概念的建立用到了“转换法” B．瓶子所受重力的施力物体是瓶中的水 C．轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向 D．从空瓶到装满水后倾覆的过程中，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置一定不断上升 8．胡克定律 (1)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够 的形变。 (2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体 (填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F＝ 。 (4)劲度系数：式中k叫作弹簧的 ，单位是 ，符号是N/m，是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 9．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图象如图所示，求： （1）该弹簧的原长为 cm， （2）该弹簧的劲度系数为 N/m． 10．把一弹簧秤水平放置，左端固定，一人用力拉弹簧右端，当弹簧秤示值为20N，表明人对弹簧秤的拉力大小为 N．若弹簧两端都不固定，甲、乙二人用大小相等、方向相反的力分别拉住弹簧的两端，弹簧秤的示值为20N，则每人对弹簧秤的拉力大小为 N． 11．画出图中小球A或杆A所受弹力的示意图。    12．分别对下列图中小球、杆画出受力示意图（小球用细绳挂在光滑的墙上，小球用细绳拴着搁在角上，杆放在光滑的墙和半球型碗中）     13．（24-25高一上·重庆渝北·期中） 如图甲所示，质量分别为 的A、B两物体用轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离 7cm，轻弹簧的自然长度 求： (1)轻弹簧的劲度系数是多少？ (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止时，两物体之间的距离是多少 【拓展练·培优拔高】 14．（24-25高一上·陕西汉中·期末）如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 15．（24-25高一上·山东济南·期末）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·安徽安庆·期中）如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧（k2）处于原长，若要把物体的质量换为3m（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）小明的爷爷退休生活充实有趣，养鸟是他的众多爱好之一。他在阳台顶上竖直挂三根一样的轻质橡皮条，橡皮条下面均匀地连接在质量m1=2.4kg的水平托盘的边缘上（如图所示）让小鸟休憩。现有一只质量m2=0.3kg的小鸟静止在托盘中央，此时每根橡皮条均由原来的20cm伸长到25cm。设橡皮条受力与形变量关系满足胡克定律，g取10N/kg，则每根橡皮条的劲度系数为（　　） A．0.6N/m B．1.8N/m C．60N/m D．180N/m 18．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为4 cm C．弹簧伸长2 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 19．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．细线可能对小球没有拉力作用 B．小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C．细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变产生的 D．斜面对小球一定有弹力 20．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（  ）    A． B． C． D． 21．把一条盘放在地上的长为L的匀质铁链向上刚好拉直时，它的重心位置升高了 ；把一个边长为l的匀质立方体，绕bc棱翻倒使对角面AbcD处于垂直方向，如图所示，重心位置升高了 ． 22．如图所示，n块厚度均为d质量为m的相同砖块，靠在一起平放在地面上，今将它们一块一块向上叠迭起来，全部叠完这堆砖，砖的重心升高了 ． 23．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h=25.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触），如图（甲）所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度L，现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L而测出对应的弹力F，作出F-L变化的图线如图（乙）所示，则弹簧的劲度系数为 N/m．弹簧的原长L0= cm． 24．（24-25高一上·山东青岛·期中）如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板对下面物体的弹力大小。 25．（24-25高一上·海南·期中）如图所示，A、B、C三个物体的质量，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧Q相连，劲度系数的轻弹簧P一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。 (1)求此时轻弹簧P的形变量； (2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），求： ①C刚要离地时竖直向下的拉力F的大小； ②C刚要离地时B上升的高度。 26．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面ABC放在水平面上。劲度系数分别为k1=1N/cm、k2=2N/cm的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1=0.1kg的重物，最下端挂一质量为m2=0.2kg的重物，此时两重物均处于平衡状态。现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，问： （1）m1沿斜面移动了多少厘米？ （2）m2沿斜面移动了多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $