2.1.1 有理数的加法 第2课时教案2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学教案聚焦有理数加法交换律与结合律，通过“朝三暮四”故事链接小学加法运算律，引导学生思考其在有理数中的适用性，搭建新旧知识支架，自然导入新知探究。 亮点在于以情境激发兴趣，通过自主计算与归纳培养抽象能力和推理意识（数学思维），结合小麦称重、水果总质量等实例渗透模型意识与应用意识（数学语言），典例变式与随堂检测助力运算能力提升，为教师提供清晰流程与实用教学案例，有效促进学生核心素养发展。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 教学设计 课题 第2课时 有理数的加法运算律 授课人 教学目标 1.理解并掌握有理数的加法交换律和结合律. 2.能运用加法交换律、结合律简化运算. 3.能运用运算律解决简单的实际问题 教学重点 加法运算律的灵活运用 教学难点 运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际问题中的应用 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．由于粮食缺乏，老人想限制口粮．一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃栗子，早晨三颗晚上四颗，好不好？” 众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．这就是著名的“朝三暮四”的故事，其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识. 小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中还适用吗？ 让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力. 探究新知 1.有理数的加法交换律 探究(1)： 计算(－20)＋30＝? 30＋(－20)＝? 两次所得的和相同吗？ (-20)+30=30+(-20)=10. 思考：换个加数，结果还一样吗？ 从上面的计算中，你能总结出什么结论？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a＋b＝b＋a. 2.加法结合律 探究(2)： 计算： [8＋(－5)]＋(－4)＝? 8＋[(－5)＋(－4)]＝? 两次所得的和相同吗？[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]=-1. 思考：换个加数，结果还一样吗？ 从上面的计算中，你能总结出什么结论？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程. 典例精析 考点1 加法运算律 【例1(教材P29例2)】计算： （1）8＋(－6)＋(－8)（2）16＋(－25)＋24＋(－35)． 【解】（1）原式＝[8＋(－8)]＋(－6)＝0＋(－6)＝－6； （2）原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 【方法总结】合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加． 【变式训练】1．计算： (1)(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； (2)＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. (2)原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－.　　 考点2 加法运算律的应用 【例2 (教材P29例3)】10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 【解法1】先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 【解法2】把每袋小麦超过50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4. 0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7+(－0.8) ＋(－0.6) ＋0.9＋0.4 =[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5㎏. 【变式训练】2.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 ＋2 －1 －2 ＋3 －4 ＋1 －3 ＋2 (1)你认为选取的一个恰当的基准数为25； (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； (3)这8筐水果的总质量是多少？ 解：这8筐水果的总质量为 25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)] ＝200＋(－2) ＝198(kg). 先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数. 随堂检测 1.计算(－)＋＋(－)＋(＋)时，下列运用的运算律恰当的是(B) A.[(－)＋]＋[(－)＋(＋)] B.[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] C.(－)＋[＋(－)]＋(＋) D.以上都不对 2.绝对值小于2 022的所有整数的和为0. 3.用简便方法计算： (1)1＋(－)＋＋(－)； (2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33). 解：(1)原式＝(1＋)＋[(－)＋(－)] ＝＋(－) ＝. (2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)] ＝－10＋0 ＝－10. 4.某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18) ＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)] ＝59＋(－59) ＝0. 答：司机距出发点0千米. (2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18| ＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米). 118×0.1＝11.8(升). 答：这天下午共耗油11.8升. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 2.你还有什么疑惑？ 引导学生加深对本课知识的理解. 作业布置 板书设计 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 复习旧知识，引入新知识 运用加法运算律解决问题 (1)加法交换律 (2)加法结合律 运用加法运算律解决实际问题 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $