2.1.1 有理数的加法 第1课时教案2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

该教案聚焦有理数加法法则核心知识点，从小学正数加法入手，通过提问“引入负数后加法有哪几种情况”，搭建旧知到新知的学习支架，梳理加法类型，引导学生思考。 以物体左右运动情境结合数轴探究，分步归纳法则培养推理意识，典例含股票涨跌实际应用体现模型意识。助学生发展运算能力，教师教学重难点突出，提升课堂效率。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法法则 第1课时 有理数的加法法则 教学设计 课题 第1课时 有理数的加法法则 授课人 教学目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则 教学重点 会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算 教学难点 有理数加法中的异号两数的加法运算 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 在小学我们学习的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数以后，加法有哪几种情况？引入负数后，如果两个有理数做加法运算，那么会得出几种情况的算式？ 本节课，我们借助数轴来讨论有理数的加法. 从所学的知识入手，激发学生的好奇心，归纳总结引入负数后的加法规律. 探究新知 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m. 1.同号两数相加 思考(1): 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 两次运动后,，物体从起点向右运动了 8 m，写成算式就是 5＋3＝8 . ① 将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可用数轴表示为： 思考(2): 如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 两次运动后物体从起点向左运动了 8 m，写成算式就是 (－5)＋(－3)＝－8 . ② 这个算式也可以用数轴表示，如图所示，其中假设原点O为物体的运动起点. 归纳： 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.异号两数相加 探究(1)：如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示? 结果是物体从起点向右运动了 2 m.写成算式就是 (－3)＋5＝2 ， ③ 探究(2)：如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示? 结果是物体从起点向左运动了 2 m.写成算式就是 3＋（－5）＝－2 . ④ 思考：你能用数轴表示算式③④吗？ 用数轴表示算式③： 用数轴表示算式④: 归纳： 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差， 探究(3)：如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果是什么? 结果是物体仍在 起点处 ，写成算式就是 5＋(－5)＝0 . ⑤ 归纳： 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 3.一个数和0相加 探究(4)：(1)如果物体第1 s向右（左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了 5 m，写成算式就是 5＋0＝5（或 (－5)＋0＝－5）. ⑥ 归纳： 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 从算式①～⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加.和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题．培养学生主动探究数学规律的能力. 典例精析 考点1 有理数的加法法则 【例1（教材P27例1）】 （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12+(－8)； （4）(－4.7)＋3.9; （5）(－)＋(＋). 【解】（1）(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12； （2）(－8)＋0＝－8； （3）12＋(－8)＝12－8＝4； （4）(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8； （5）(－)＋(＋)＝0. 【方法总结】在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”.是一种有效的方法. 考点2 有理数加法在实际生活中的应用 【例2】 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【解析】(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 【解】(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元． 【方法总结】股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键． 【例3】已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 【解析】因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. 【解】－9或1 【方法总结】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解． 通过例题进一步熟悉有理数的加法法则．通过口答、纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，让学生在一种比较活跃的氛围中解决各种问题. 随堂检测 1.一个正数与一个负数的和是(D) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 2.计算： (1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)； (4)(－2.8)＋2.8. 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 3.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数. 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对有理数加法法则的理解. 作业布置 板书设计 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $