1.2.3 相反数教案-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学教案聚焦“1.2.3 相反数”，核心知识点包括相反数的定义、性质、求法及多重符号化简。课堂导入通过复习数轴，提问“数轴上与原点距离是2的点有几个”，以旧知（数轴）为支架引出新知，梳理数与形的联系。 此教案亮点在于以几何直观构建概念，通过数轴距离问题引导学生抽象出相反数“只有符号不同”的特征，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力。典例精析分层设计，涵盖代数意义、几何意义及多重符号化简，强化推理意识，随堂检测及时反馈，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 教学设计 课题 1.2.3 相反数 授课人 教学目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数. 教学重点 求一个数的相反数 教学难点 根据相反数的意义进行多重符号的化简 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 复习数轴，指出：用数轴上的点表示数可以帮助我们从形的的视角更好的认识数，进而发现某些数具有的一些特殊性质． 问题：在数轴上与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 回顾旧知，为新课做铺垫. 探究新知 1.相反数的定义 在数轴上，与原点距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 可以发现，数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和 －3,这两个数只有符号不同；与原点的距离是的点也有两个，它们表示的数是和－，这两个数也只有符号不同. 思考 设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，如图，这两个数只有符号不同. 像3和－3，和－这样只有符号不同的两个数，互为相反数，这就是说，3的相反数是－3，3与－3互为相反数，同样地，和－互为相反数. 2.相反数的性质 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．a的相反数是－a. 规定：0的相反数是0. 任何一个数都有相反数，而且只有一个. 提醒 两个互为相反数的数，在数轴上的所表示的点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等． 3.概念的理解 一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例如.当a=1时，－a=－1,1的相反数是－1,同时，－1的相反数是1. 4.多重符号化简 容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，例如， －(＋5)=－5,－(－5)=＋5,－0=0. 根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力. 典例精析 考点1 相反数的代数意义 【例1（教材P12例3）】 (1)分别写出－7和的相反数； (2)a的相反数是2.4,写出a的值. 【解】(1)－7的相反数是7,的相反数是－； （2）因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 【方法点拨】求一个具体数的相反数时，改变这个数前面的符号，其他部分不变，即可得到；求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这个字母或式子的整体前面加上“－”号. 考点2 相反数的几何意义 【例2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________． (2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______． 【解析】(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4. 【方法总结】本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧． 考点3 相反数与数轴相结合的问题 【例3】 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　) A．2 B．－4 C．－1 D．0 【解析】由题意如图， 数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C. 【方法总结】先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等． 考点4 化简多重符号 【例4】 化简下列各数： (1)－(－3)； (2)－(+2)； (3)+(－8)； (4)－［+(－2)］； (5)－｛－［－(+a)］｝. 【解】(1)－(－3)=3. (2)－(+2)=－2. (3)+(－8)=－8. (4)－［+(－2)］=－(－2)=2. (5)－｛－［－(+a)］｝=－［－(－a)］=－a. 【方法总结】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负． 巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力. 随堂检测 1.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是(B) A．点A和点C B．点C和点D C．点A和点D D．点B和点D 2．－的相反数是；的相反数是；0的相反数是0． 3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等． 4．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1． 5．写出下列各数的相反数： 10，－12，－4.8，，－，，0. 解：它们的相反数分别是－10，12，4.8，－，，－，0. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 相反数 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识 作业布置 板书设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $