4. 单摆（教学课件）物理人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械振动 物理选择性必修第一册 •人教版2019 第四节 单摆 学习目标 01 02 03 04 物理观念 阐述单摆构造、理想化条件，明晰摆长、摆角定义及作用。从受力剖析单摆运动，明确回复力及向心力来源。 科学思维 用矢量分解与微小角近似推导单摆回复力F=-kx，论证简谐运动条件。用控制变量法设计实验，用图像法分析。 科学探究 能独立完成“改变摆长测周期”实验，记录数据并绘制T-L²图像，验证周期与摆长平方根成正比。能提出测重力加速度方案并初步计算”的思维路径。 科学态度与责任 认识到理想化模型必要性，体会惠更斯创新精神。关注单摆应用，增强物理学习责任感与实践意识。 重点难点 教学重点 教学难点 理解单摆回复力的来源，掌握其在小角度条件下满足F=-kx的推导过程。 掌握单摆周期公式T=2π，并能结合实验数据分析周期与摆长的关系。 对“摆角小于5°”的近似处理的理解，尤其是sinθ≈θ的数学依据与物理意义。如何通过实验数据绘制T-L²图像，并从中得出周期与摆长平方根成正比的结论，实现从现象到规律的跃迁。 摆动：悬挂在竖直面内的往复运动 思考并回答：以上摆动有什么共同的特点？ 钟摆的摆动是否为简谐运动？ 课堂导入 单摆 01 ——理想化模型 摆线： ①质量不计②长度远大于小球直径③不可伸缩 摆球： 质点（体积小 质量大） 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长 L＝摆线长度＋小球半径 细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 1.定义： 2.特点： 一、单摆 摆长 ：L=L0+R 悬点：固定 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。 3.单摆是实际摆的理想化模型 (1)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M 。 (3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。 (2)摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。 (4)摆线的伸长量很小，可以忽略。 【例题】下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？ ②不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略 ①不是单摆，因为绳子质量不可忽略 ③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径 ④是单摆 ⑤不是单摆，因为悬点不固定，摆长会发生变化 单摆振动的运动性质是简谐运动吗？如何检验单摆的运动是否为简谐运动呢？ 判断物体做简谐运动的条件： (2)F回 满足F回=－kx的形式 (1) 想一想 单摆的回复力 02 方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断 如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。 注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。 假设法:假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。 C B A O θ T G G2 G1 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ 1.平衡位置：最低点O 2.受力分析:如图 3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 方法二：从单摆的受力特征判断 切向： 法向： （向心力） （回复力） Fx G2 mgsin 数学关系中，当θ很小（摆角小于5度）时， sinθ≈tanθ≈θ（弧度值）  x  x mg T F回=mgsinθ 则：F mgsin mg x 位移方向与回复力方向相反F x 可以写成：F k x 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力： 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。 数学关系中，当θ很小时， sinθ≈tanθ≈θ 当角θ很小时，位移x近似等于弧长s，则 sinθ≈θ≈  O 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置： x=0， ， 回复力为零 ，合外力不为零 FT G 单摆的周期 03 实验探究 1、影响单摆周期的因素 振幅A、摆球的质量m、摆长l 猜想： 2、设计实验（控制变量法） 保持A、l不变，改变m； 保持m、l不变，改变A； 保持A、m不变，改变l。 单摆的摆长等于悬挂点到球心的距离，即绳长加上小球的半径。 l=L+d/2 探究1：单摆周期与质量的关系 探究2：单摆周期与振幅的关系 探究3：单摆周期与摆长的关系 1.实验结论：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 惠更斯（荷兰） 单摆的周期 3.理解: （1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 （2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 （3）注意事项: 摆长L：悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<50 利用 单摆测重力加速度 4.等效摆长： 单摆静止时绳子的拉力除以振子的质量，即为等效重力加速度。 5.等效重力加速度 D 【例3】下列关于单摆运动的说法中，正确的是（ ） A.单摆做简谐运动时，其回复力由重力沿切线方向的分力提供 B.单摆的周期与摆球的质量和摆长有关 C.当单摆的摆长变为原来的2倍时，周期也变为原来的2倍 D.单摆从球球移到月球上，其周期将变小 A A 单摆的应用 04 １.利用单摆的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。 2. 用单摆测定重力加速度（第5节内容） 3.几种常见的摆 圆槽摆 钉摆 圆锥摆 4.物理之美：试用本节所学内容解释下图中的现象。 5.秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2) l ≈1m 6.一位广州人去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？你能为这位广州人指点迷津吗？ 提示：两地的重力加速度g不同。 从日晷到原子钟 我国制造的空间冷原子钟 日晷 科学漫步 课堂小结 单摆 定义 单摆的回复力：由重力沿切线方向提供 单摆的周期： 等效摆长、等效重力加速度 Lavf59.32.100 Lavf58.29.100 【例2】如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，当地的重力加速度为g，则单摆的摆动周期为（　　） B． C． D． 【例4】一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O（未画出）正下方的钉子P挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等， 。则O、P两点间的距离为（　　） A． B． C． D． $