北师大版初中数学七年级上册：2.9 有理数的乘方 （2份打包）

第二章 有理数及其运算 9.有理数的乘方（一） 某种细胞1个分裂成2个。现有1个细胞，经过10次分裂能分裂成几个？ 一次 二次 三次 细胞分裂示意图 ２×２×２个 2个 2×2个 思考： 分裂10次会有多少个细胞？ 分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2=1024个 10个2 2×2×2×…×2 思考： a×a×a×......×a 相乘应如何表示？ 10个2 =210 想一想： n个a an 2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗? 10个2 乘方:就是求n个相同因数a的积的运算. 1、乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an 幂 指数 底数 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 读法： an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 填空： （1）510的底数是 ___，指数是 ____，读作_________表示 (2) (-3) 12的底数是 ___，指数是 ____，读作_________表示 （3）6×6×6 = （4）2.1×2.1= 注意：当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来. 1、53 2、(-3)4 3、( )3 如（-3）4 不能写成-34， （ ）3不能写成 3 解：1、53=5×5×5=125 2、(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 3、（ ）3=（ ）×（ ）×（ ）= 例1：计算 例2：计算 （1） ；（2） ；（3） 4 解：（1） =-（-8）=8； （2） =-16； （3） = 计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2 ﹣（﹣3）2；﹣（﹣2）3 我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 : 正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. 通过上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？ 设n为正整数，计算： （1）（-1）2n ； （2）（-1）2n+1 试一试： 解：（1） （2） 2n为偶数，2n+1为奇数 8 1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？ 课堂小结： 当堂检测： 1.（1） （2） （3） （4） （5） 拓展延伸： $$ 第二章 有理数及其运算 9. 1、填表： (-1)3 25 -4 3 4 0.3 104 2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。) (1) 32 = 3×2 = 6; ( ) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ) (3) -32 = (-3)2; ( ) × × × 复习 底数 -1 2 10 指数 3 5 4 幂 (-4)3 0.34 例3：计算 （1）10 2 ， 103 ， 10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 你发现了什么规律? 解:（1）102=10×10=100 103=10×10×10×10=1000 104=10×10×10×10=10000 （2)（-10）2 =（-10）× （-10）=100 （-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000 （-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000 探究： 1.底数为10的幂的特点： 10的n次幂等于1的后面有n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则 : 正数的任何次幂都是正数, 负数的偶数次幂是正数, 负数的奇数次幂是负数. 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰? ≈ ≈ 想一想 想一想 折纸与楼高 (1)假设对折20次后,厚度为多少毫米?