1.2 提公因式法课件 2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

湘教版八年级上册 第1章 1.2 提 因式分解 公因式法 复习导入 问题1：整数18,12,30的最大 182X3×3 12=2X2X3 问题2：多项式z2+yz中每一项 你发现什么？ z2的因式是2和2 yz的因式是y和z 公因数是什么？ 302X3×5 6 的因式分别是什公么？ 每一项中都有因式乙 合作探究 探究一：提单项式公因式 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ pa pb pc m2 m 相同因式p 相同因式m 多项式几个项的相同因式称为它们的公因式 知识要点 pa pb pc =p(a b+c) ◆定义 像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，使用多项 式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面， 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法， 思考：如何确定一个多项式的公因式？ 找3x2-6xy的公因式. 3 X 指数 系数： 字母： 相同字母的 最大公因数 相同字母 最低次数 .公因式为3x 归纳总结 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：对于整数系数的多项式来说，公 多项式各项系数的最大公因数； 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的 字母的最低次数. 因式的系数是 同的字母； 一个，即相同 练一练 找一找：下列各多 (1)3x+6y (2)ab-2ac (3)5a2-4a3 (4)9m2n-6mn (5)-6x3y-8x2y2 项式的公因式是 3 a a2 3mn -2x2y 什么？ 典例精析 例1把多项式8x2y4-12xy2z因式分解. 分析：1.定系数：多项式由8x2y4和-12xy2z这两 系数分别为8，一12，不考虑其符号，则8与12的最 2.定字母：这两项都含有字母X,y; 3.定指数：X的最低次数为1，y的最低次数为2. 因此，可提出公因式4Xy2 解：原式=4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z) 项组成，它们的 大公因数是4； 例2把多项式5x2-3xy+×因式分解 分析：1.定系数：多项式由5x2,-3xy和x 分别为5，-3,1，不考虑其符号，则5,3， 2.定字母：这两项都含有字母X; 3.定指数：ⅹ的最低次数为1. 因此，可提出公因式X. 解：5x2-3xy+x=x(5x-3y) 这三项组成，它们的系数 1的最大公因数是1； 注意：不要漏掉 这一项的1” 例3把多项式一3x2十6xy一3xZ 分析：多项式一3x2十6xy一3xz 殷先将负号提取出来，此时括号 然后进行因式分解 解：-3x2+6xy-3xz=-(3x2 =-3x(x-2y十Z). 注意：首项有负常提负 因式分解. 的首项系数为负数，一 内各项都要改变符号， -6xy+3xz)