精品解析：重庆市潼南中学校2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

重庆市潼南中学2025-2026学年度开学考试试卷 命题人：王猛猛 审题人：龙希胜 考试范围：初中和必修一预习内容；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可. 【详解】 故选：A. 2. 下列各函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数概念判定. 【详解】形如的函数为指数函数. 故是指数函数，其他选项函数都不是指数函数. 故选：D. 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求得的解集，由此判断充分、必要条件. 【详解】， 所以“”是“”成立的充要条件. 故选：A 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B. 重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C. 为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D. 调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查的特点，它适用于总体较大、全面调查不经济或不现实的情况，分析选项即可. 【详解】对于A，调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况：总体较小（仅50人），容易进行全面调查，不适合抽样调查， 对于B，重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检：安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查， 对于C，为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查：飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查， 对于D，调查重庆市中学生的周末作业完成时间：调查对象是全市范围中学生，总体较大，适合抽样调查， 因此，适合采用抽样调查的是D， 故选：D. 5. 如图，和是位似图形，位似中心是O，若，，那么（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用相似三角形性质求出面积. 【详解】依题意，∽，相似比为， 所以. 故选：C 6. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得； 【详解】解：对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A 7. 设x满足不等式组，则点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组确定的范围，再求和的范围，由此判断点所在象限. 【详解】不等式可化为或， 不等式可化为，所以， 所以不等式组的解为， 所以，， 所以点位于第三象限， 故选：C 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用表示后，根据基本不等式可求出结果. 【详解】因为， 由，得， 所以， 当且仅当时，等号成立. 故的最小值为. 故选：D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】AB 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解. 【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即； 当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即． 故选AB． 【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题. 10. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题知，进而根据题意得，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：解不等式得， 所以， 因为，“”是“”的充分不必要条件， 所以，即的取值范围为， 所以，可以是. 故选：BCD 11. 已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】ACD 【解析】 【分析】把三次方程因式分解求根，即可化简集合B，然后利用集合关系即可判断. 【详解】对于选项A，方程，因式分解得， 解得，所以，满足，所以选项A正确； 对于选项B，方程，因式分解得， 解得或，所以，不满足，所以选项B错误； 对于选项C，方程，因式分解得， 解得，所以，满足，所以选项C正确； 对于选项D，因为，所以是方程的解， 所以方程变形为， 因为，所以方程无解， 所以方程有唯一解， 所以，满足，所以选项D正确； 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】先确定红球的数量和球的总数，再根据概率的计算公式求出摸出红球的概率. 【详解】由题意可知，球的总个数为个，红球的个数为个 根据概率计算公式，摸出红球的概率红球的个数球的总个数 即. 故答案为： 13. 端午节前，小鲁购进了一批粽子进行销售，第一天销售了256个，第二、三天的销售量持续走高，第三天的销售量达到400个，则第二、三天销售量的平均增长率为______%. 【答案】25 【解析】 【分析】利用平均增长率的公式建立方程，通过解方程求出增长率. 【详解】设第二、三天销售量的平均增长率为, 则, 得, 得(舍去负根), 得. 故答案为:25 14. 当时，若有且，则称是集合的一个“孤元”，由的所有孤元组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集是，集合的孤星集是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据且，则称是集合的一个“孤元”，用列举法列出集合中满足定义的所有元素,即可得解. 【详解】根据题目条件：当时，若有且，则称是集合的一个“孤元”，得 因为，所以，，，，所以集合没有“孤元”，所以， 因为，且，，，所以是集合的“孤元”，所以， 所以， 故填：. 【点睛】本题考查元素与集合的关系,关键在于根据定义列出满足定义的所有“孤元”，属于基础题. 四、解答题 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合； （2）被3除余1的所有自然数组成的集合； （3）平面直角坐标系上第二象限的点组成的集合； （4）不等式的解集组成的集合． 【答案】（1） 用列举法：. （2） 用描述法：. （3） 用描述法：且. （4） 用描述法：. 【解析】 【分析】（1）利用列举法表示集合A. （2）（3）（4）利用描述法表示给定的集合. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 16. 解不等式组，并写出不等式组的所有整数解. 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，得出符合条件的整数解即可. 【详解】由解得， 由解得， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为. 17. 街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现.面包师鲁小巴制作的巧克力面包和抹茶面包凭借出色的口感，一推出就圈粉无数.已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同. （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元？ （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个.若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高25%，则每个抹茶面包的售价是多少元？ 【答案】（1）每个巧克力面包成本元，每个抹茶面包成本元； （2）8元. 【解析】 【分析】（1）设出未知数，结合已知列出二元一次方程组求解. （2）设每个抹茶面包的售价为元，结合题意列出分式方程求解. 【小问1详解】 设每个巧克力面包成本元，每个抹茶面包成本元， 依题意，，解得， 所以每个巧克力面包成本元，每个抹茶面包成本元. 【小问2详解】 设每个抹茶面包的售价为元，则每个巧克力面包的售价为元， 依题意，，解得， 经验证，是方程的根，且符合题意， 所以每个抹茶面包的售价是8元. 18. 已知函数的定义域为，的定义域为． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）求得和，根据，即可求解； （2）由（1），利用，即可求解实数的取值范围，得到答案． 【详解】（1）由题意，函数满足，解得，即， 由满足，解得，即 因为，则，所以实数的取值范围是． （2）由（1），集合，， 因为，则，所以实数的取值范围是． 【点睛】本题考查了函数的定义域的求解，以及根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中正确求解集合，准确利用集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． 求的值； 当时，求的解析式； 若关于x的方程在上有两个不相等的实根，求b的取值范围． 【答案】（1）0；（2），；（3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质，可得；（2）利用及求得解析式；（3）将方程化简为关于的二次方程，将方程看做二次函数，利用二次函数的图像得到不等式，求解出的取值范围． 【详解】是定义在R上的奇函数， ． 若，则， 当时，， 当时，， 则当 当时，等价为， 即， 设，，， 即方程在上有两个不相等的实根， 设，， 要使在上上有两个不相等的实根， 则，即，即， 即实数b的取值范围是． 【点睛】本题考查函数的性质应用以及二次函数图像问题．求解的范围的关键在于确定二次函数图像特点，通过图像得到不等式．在确定二次函数图像时，通常采用以下三点来约束图像：①判别式；②对称轴位置；③区间端点值符号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市潼南中学2025-2026学年度开学考试试卷 命题人：王猛猛 审题人：龙希胜 考试范围：初中和必修一预习内容；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B. 重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C. 为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D. 调查重庆市中学生的周末作业完成时间 5. 如图，和是位似图形，位似中心是O，若，，那么（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设x满足不等式组，则点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 10. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（ ） A. B. C. D. 且 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______ 13. 端午节前，小鲁购进了一批粽子进行销售，第一天销售了256个，第二、三天的销售量持续走高，第三天的销售量达到400个，则第二、三天销售量的平均增长率为______%. 14. 当时，若有且，则称是集合的一个“孤元”，由的所有孤元组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集是，集合的孤星集是，则______． 四、解答题 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合； （2）被3除余1的所有自然数组成的集合； （3）平面直角坐标系上第二象限的点组成的集合； （4）不等式的解集组成的集合． 16. 解不等式组，并写出不等式组的所有整数解. 17. 街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现.面包师鲁小巴制作的巧克力面包和抹茶面包凭借出色的口感，一推出就圈粉无数.已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同. （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元？ （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个.若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高25%，则每个抹茶面包的售价是多少元？ 18. 已知函数的定义域为，的定义域为． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． 求的值； 当时，求的解析式； 若关于x的方程在上有两个不相等的实根，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $