22.1.2 二次函数的图像与性质 课件-2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕二次函数 $ y = ax^2 $ 的图像与性质展开，从一次函数的图象回顾切入，通过列表、描点、连线的操作步骤引导学生自主探究 $ y = x^2 $ 的图象特征，逐步建立对抛物线形状、对称性、顶点及增减性的直观认识，形成由浅入深的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的几何直观与空间观念，如在例1中对比 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 与 $ y = 2x^2 $ 的开口大小差异，帮助学生理解系数 $ a $ 对图像的影响，体现数学思维中的推理意识和抽象能力。课堂小结采用表格形式清晰归纳 $ a > 0 $ 与 $ a < 0 $ 时的共性与差异，强化结构化认知。学生能系统掌握二次函数的基本性质，教师可借此提升教学逻辑性和课堂效率。

22.1 三 ax 2二次函数 的图像和性质 复习旧知 问题1:一次函数的图像是什么形状的? 一倾斜的直线 问题2:我们是怎样确定一次函数的图像的呢? 描点法 列表描点连线 新课导入 在八年级下册,我们学习了一次函数的概念 研究了它的图像与性质。像研究一次函数一样,现 在我们一起来研究二次函数的图像与性质。结合图 像讨论性质是研究函数的重要方法。让我们先从最 简单的二次函数开始,逐步研究一般二次函数的图 像与性质.那么,你认为最简单的二次函数是什么 样的呢? 知识点1: 操作与思考:画出y= 1.列表:在y=x2中 x -3 -2 x2 9 4 探究新知 二次函数y=x2(>0)的图像与性质 x2的图象,并观察图象的特征 列表表示几组对应值: -1 0 1 2 3 1 0 1 4 9 探究新知 根据表格信息分析下列问题: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 (1)自变量x的取值范围是什么 全体实数 (2)函数值y的取值范围是什么 (y≥0) (3)根据x取一对相反数时,函 相等.如:x=士2时, ? ? 数值相等吗? )=4. 探究新知 2.描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x, 3.连线:如图,再用平滑的曲线顺次连接各点,就得至 y=2的图象.(能用直线连接吗?) 同学们展示下自己 的结果,并交流下 做法? -4-2024元 公 探究新知 根据图像信息分析下列问题: (1)你能描述图象的形状吗? 抛物线y=x2 探究新知 根据图像信息分析下列问题: (2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是 什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流 关于y轴对称.如:(2,4)与(-2,4)等. (3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化? 当x>0时呢? 观察图象可以发现: 当x<0时,y随x的增大而减小; 当x>0时,y随x的增大而增大. 抛物线y=x2 探究新知 根据图像信息分析下列问题: (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的? 对称轴与抛物线的交点叫做抛 物线的顶点,它是抛物线的最 低点,为(0,0): 抛物线y=x2 例1在同一直角坐标 解:列表如下: X -4 -3 8 4.5 X -2 -1.5 8 4.5 探究新知 系中,画出函数y=2,y=2 的图象.。 -2 -1 0 1 2 3 4 2 0.5 0 0.52 4.5 8 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8