第三章 整式及其加减【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考点解惑

第三章 整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、代数式与同类项的定义 【解惑】在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 【融会贯通】 1．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义逐一判断，即得． 【详解】解：A. 与所含字母不同，不是同类项； B. 与所含字母不同，不是同类项； C. 与是同类项； D. 与所含字母不同，不是同类项； 故选：C 2．下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查代数式的识别，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号． 【详解】解：0，是代数式；含有等号，不是代数式；含有小于号，不是代数式； 因此其中代数式有5个， 故答案为：5． 3．写出一个能与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：能与合并的单项式有，等， 故答案为：（答案不唯一）． 类型二、代数式的书写与实际意义 【解惑】下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，然后逐选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； B、原代数式书写正确，此选项符合题意； C、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； D、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意． 故选：B． 【融会贯通】 1．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 2．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 3．代数式用文字语言表示为 ． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 类型三、用字母表示数 【解惑】一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 2．填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数的知识，代数式，关键是理解题意，根据等量关系列式解答； （1）要求五年内植树绿化荒山的面积，用每年植树绿化的面积乘以年数即可，据此列式解答； （2）根据一共花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，甲比乙多花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，列式解答即可． （3）根据速度路程时间，列式解答即可． 【详解】解：（1）由题意，得 这五年内可以植树绿化荒山公顷． 故答案为：． （2）由题意，得 两人一共花了元，甲比乙多花了元； 故答案为：；． （3）由题意，得 他跑步的平均速度是米／秒． 故答案为：． 3．用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 类型四、单、多项式的系、次、项数 【解惑】下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式的系数是，次数是2 C．是二次多项式 D．多项式的常数项是3 【答案】C 【分析】此题考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式、多项式的知识，逐选项进行判断，然后即可求解； 【详解】解：单项式的系数是，次数是3，A选项错误； 单项式的系数是，次数是2，B选项错误； 是二次多项式，C选项正确； 多项式的常数项是，D选项错误． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 2．单项式的系数是 ，次数是 次． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟悉相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 根据单项式的次数、系数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：； 次数是， 故答案为：． 3．多项式的最高次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项和次数，先确定出多项式中的最高次项，再根据单项式的系数为其数字因数，进行求解即可． 【详解】解：多项式的最高次项为，其系数为：； 故答案为：． 类型五、整体代入求值 【解惑】当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，把，代入中，进行计算求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，代入，得：； 故选C． 【融会贯通】 1．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，把变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 2．已知，则整式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，将变形，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 3．已知，则整式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是对代数式进行变形，构造出已知条件的形式． 对所求整式提取公因式变形，转化为含有已知的形式，再代入已知值计算． 【详解】解∶∵， 故答案为：1． 类型六、升、降幂排列 【解惑】多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意在排列多项式各项时要保持其原有的符号．根据多项式的排列方法即可得到答案． 【详解】解：多项式的排列顺序是按x的升幂排列 故选：A． 【融会贯通】 1．把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升幂排列，再找出第二项即可．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：∵多项式按字母的升幂排列为：， ∴其中的第二项是． 故选：A． 2．将整式按字母降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义． 按字母降幂排列即按照字母次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】解：依题意得：将整式按字母降幂排列为． 故答案为：． 3．将多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式按字母降幂排列的方法，明确各项中x的指数后，按从高到低排列，保留原系数符号是解题的关键． 【详解】　解：， 故答案为：． 类型七、不含某项、与某项无关 【解惑】已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，先化简多项式得，令的系数为0，即可求得的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， 故选：． 【融会贯通】 1．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先根据整式的加减运算法则化简，再根据含x的项的系数为0，得出，，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 2．如果多项式与多项式的差不含二次项，那么常数 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式不含某项的问题，先列式求出两个多项式的差，再根据多项式不含二次项可得二次项的系数等于，解之即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵差不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 3．若关于x、y的多项式 化简后不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，根据化简后不含的项，即的系数为0，进而可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含的项， ∴， 解得：， 故答案为：． 类型八、程序流程图 【解惑】按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（    ） A．59 B．－1 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确进行计算是解题关键．根据题意，操作步骤表示的运算式为，把代入计算，即可作答． 【详解】解：由题意可得：运算式为， 则把代入， ∴原式， 故答案为：B． 【融会贯通】 1．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 【答案】C 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 2．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， …， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为9． 故答案为：9． 3．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过 次“传输”才结束程序． 【答案】11 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，直至结果大于2025即可． 【详解】解：当起始输入时， 按照程序第1次“传输”，可得， ，按照程序第2次“传输”，可得， ，按照程序第3次“传输”，可得， ，按照程序第4次“传输”，可得， ，按照程序第5次“传输”，可得， ，按照程序第6次“传输”，可得， ，按照程序第7次“传输”，可得， ，按照程序第8次“传输”，可得， ，按照程序第9次“传输”，可得， ，按照程序第10次“传输”，可得， ，按照程序第11次“传输”，可得，“传输”结束， 那么当起始输入时，需要经过11次“传输”才结束程序， 故答案为：11． 类型九、合并同类项与去括号化简 【解惑】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【融会贯通】 1．合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． （1）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可． （2）先去括号，后合并同类项解答即可． 本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．先去括号，再合并同类项 (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，解题关键是掌握去括号法则． (1)先去括号，再合并同类项； (2)先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 类型十、化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【融会贯通】 1．化简求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 2．先化简，再求值： 其中满足 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项，进行化简，利用非负性求出字母的值，再代入化简后的式子中，计算即可． 【详解】解：原式 ； ， ， 当时，原式． 3．先化简再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、代数式与同类项的定义 【解惑】在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【融会贯通】 1．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 3．写出一个能与合并的单项式 ． 类型二、代数式的书写与实际意义 【解惑】下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 2．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 3．代数式用文字语言表示为 ． 类型三、用字母表示数 【解惑】一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 2．填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 3．用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 类型四、单、多项式的系、次、项数 【解惑】下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式的系数是，次数是2 C．是二次多项式 D．多项式的常数项是3 【融会贯通】 1．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 2．单项式的系数是 ，次数是 次． 3．多项式的最高次项的系数是 ． 类型五、整体代入求值 【解惑】当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 【融会贯通】 1．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 2．已知，则整式的值为 ． 3．已知，则整式的值是 ． 类型六、升、降幂排列 【解惑】多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【融会贯通】 1．把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 2．将整式按字母降幂排列为 ． 3．将多项式按的降幂排列为 ． 类型七、不含某项、与某项无关 【解惑】已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（       ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 2．如果多项式与多项式的差不含二次项，那么常数 ． 3．若关于x、y的多项式 化简后不含项，则 ． 类型八、程序流程图 【解惑】按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（    ） A．59 B．－1 C．1 D．0 【融会贯通】 1．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 2．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 3．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过 次“传输”才结束程序． 类型九、合并同类项与去括号化简 【解惑】化简： (1) (2) 【融会贯通】 1．合并同类项： (1) (2) 2．合并同类项： (1) (2) 3．先去括号，再合并同类项 (1) ； (2) ． 类型十、化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中，． 【融会贯通】 1．化简求值：，其中，． 2．先化简，再求值： 其中满足 3．先化简再求值：，其中，． 6 学科网（北京）股份有限公司 $