22.2 第5课时　一元二次方程的根与系数的关系 课件-2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，从具体方程求解出发，引导学生观察两根和与积与系数的规律，逐步抽象出一般结论，形成由特殊到一般的认知路径，为后续代数式变形、参数求解等应用奠定坚实基础。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的融合运用。例如通过表格对比多个方程的根与系数关系，培养学生的抽象能力和数据意识；在例题解析中强调逻辑推理过程，如利用根与系数关系求代数式的值，发展运算能力与推理意识；最后设计真实情境问题（如小红看错常数项），让学生用数学语言表达现实问题，提升建模意识与应用能力。此资料既帮助学生建立结构化知识体系，又助力教师高效开展探究式教学，实现深度学习与素养落地。

第22章一元二次方程 22.2一元二次方程的解法 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 凸一元二次方程的根与系数的关系 方程 X1 X2 x1+X2 X12 x2.3x+2=0 2 1 3 2 x2-2x-3=0 -1 3 2 -3 x2.5x+4=0 1 4 5 4 问题：你发现这些一元二次方程的两根x十x2,1·x2与对 应的一元二次方程的系数有什么关系？ 猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=O的两根为x1,x2 X1+X2=-px1·x2=9 方程 X X2 X1+X2 XrX2 9x2.6x+1=0 1 1 2 1 3 3 3 9 3x2.4x-1=0 2+√7 2-√7 4 1 3 3 3 3 1 -2 7 2 3x2+7x+2=0 3 3 3 x1+x2,x12与对应的一元二次方程的系数有什么关系？ 猜想： 如果一元二次方程x2+bx+c=0(a、b、c是常数且a丰0) 的两根为x1x2,则： b2-4ac≥0 x1+x2和x1.x2与系数a,b,c的关系 C x+X:=-a X1·X2= 解：ax2+bx+c=0(a≠0)中 -b+b2-4ac -b-b2-4ac .X1= 2a 2a 出+龙2= -b+/b2-4ac -b-Vb2-4ac 2a 2a -b+b2-4ac-b-Yb2-4ac 2a -2b b 2a a ..xxb+ybi-4ac-b-Yb2-4ac 2a 2a =-b)2-(Vb2-4ac)2 4a2 b2-(b2-4ac) 4a2 Aac 4a2 - a (韦达定理) 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2, C 那么x+2 ,X1·x2= 注：能用根与系数的关系的前提条 件为b2.4ac≥0 二利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 一、直接运用根与系数的关系 例1.不解方程，求下列方程两根的和与积 (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2 解：(1)x+x2=6,x·x2=-15； 2x+=-3x出=-3 7 5 1 (3)x+七=4七=4 在使用根与系数的关系时，应注意： (1)不是一般式的要先化成一般式； 2在使用中x一名时，注意“一不要漏写 b 二、求关于两根的代数式的值 例2设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系 数的关系，求下列各式的值 (①)x子+x号 11 (2) x) X2 3)x+1)(x2+1) (④)xx+x号 (5)+ X1 X2 (6)(x-x2)2