9.3.3 列二元一次方程组解决实际问题（第3课时）教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

该教案聚焦二元一次方程组解决实际问题的核心知识，从行程类问题切入，借助线段图分析数量关系，自然过渡到图表信息类问题，通过“文字+图表”双线索构建数学模型，形成由浅入深的学习支架。 本资料突出数学建模与逻辑推理能力培养，以探究1中线段图辅助理解等量关系为亮点，体现几何直观与模型意识；探究2则强化数据提取与符号表达，展现应用意识和运算能力。教学设计紧扣课标要求，注重学生从现实情境中抽象问题、建立方程组并规范求解的全过程，既提升学生用数学语言描述现实的能力，又帮助教师高效落实核心素养导向的教学目标。

课题 9.3.3二元一次方程组与实际问题 课型 新授 主备人 日期 备课组成员 课标分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 教材分析 本节根据实际问题情境，通过确定问题中的两个未知数，找出等量关系，建立数学模型，使学生经历列一次方程组解决实际问题的过程。编写意图如下:一方面在列方程组的建模过程中，强化模型观念，培养学生列方程组解决实际问题的意识;另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，巩固和提高学生解方程组的基本技能。 学情分析 在学习“解二元一次方程解决实际问题”之前，学生已具备以下知识：一元一次方程的解法：学生已经掌握了一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项等基本技能。二元一次方程的概念：学生了解二元一次方程的定义，知道它含有两个未知数，且未知数的次数为1。二元一次方程的解法：学生已经学习了代入法和加减法解二元一次方程组的基本方法。 学生可能遇到的困难：实际问题转化为数学模型：学生可能难以将实际问题中的条件转化为二元一次方程组，尤其是理解题意和确定未知数。选择合适的解法：在面对不同问题时，学生可能不确定何时使用代入法或加减法，导致解题效率降低。计算错误：在解方程组的过程中，学生可能会在移项、合并同类项或消元时出现计算错误。 教学目标 1.能够根据具体问题条件，借助线段图分析数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、调配问题. 学习目标 1.能够根据具体问题条件，借助线段图分析数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、调配问题. 教学程序 教师指导 教学程序 一、导入 前面我们利用二元一次方程组解决了许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.第1课时中，我们也借助表格分析出了问题中的等量关系，除了表格，还能借助什么图形分析数量关系？今天，我们继续研究二元一次方程组与实际问题. 2、 新授 探究1：长江上一艘游船从沙市出发，船速为17km/h，经过若干小时到达宜昌。如果船速提高1km/h，那么用同样多的时间，游船可从沙市到达宜昌上游9km处的葛洲坝。提速前，游船从沙市航行到宜昌所用的时间是多少？沙市到宜昌的航程是多少？ 【教师提问】 1.本题很明显是行程类的问题，那么在行程问题中，最常用的数量关系是什么？ 2.以前用一元一次方程解行程类的问题时，通过画线段图找问题中的等量关系，本题试一试画出线段图分析题目中已知条件之间的关系. 【师生活动】 1. 学生给出答案：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2. 学生独立思考，教师巡视.课件展示线段图，引导学生分析寻找等量关系. 分析：游船从沙市到宜昌，船速为17km/h，用时xh； 游船从沙市到葛洲坝，船速为18km/h，用时xh.葛洲坝与宜昌相距9km， 用线段图表示它们之间的关系：设沙市到宜昌所用时间为xh，沙市到宜昌的路程为ykm. 于是有： 解得 因此， 提速前沙市到宜昌所用时间为9h，沙市到宜昌的路程为153km. 总结： 若题目中的数量关系比较多或不易理清，可以逐句分析，画出线段图，并在线段图上将数量关系标出，为列方程组解决问题扫清障碍. 探究2：果园租用甲、乙两种冷柜车运送一批水果。前两次租用这两种冷柜车的信息如下： 第一次 第二次 甲种冷柜车/辆 2 5 乙种冷柜车/辆 3 6 累计运货量/t 15.5 35 果园计划第三次运送时租用3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车，恰好一次性运完水果。如 果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果，果园应付运费多少元？ 【教师提问】 问题：（1）本题最终要解决的问题是什么？ 预设答案：第三次租用3辆甲种车和5辆乙种车运送水果的运费. （2）第三次的运费与什么量有关？它们之间的数量关系是什么？ 预设答案：第三次的运费与运送的吨数有关，3辆甲种车的运费+5辆乙种车的运费=第三次费用 （3）3辆甲种车和5辆乙种车运送水果的运费与哪些量有关，它们之间的关系是什么？ 预设答案：3辆甲种车的运费=每吨水果的运费（280元）×甲种车每辆每次运送水果的吨数；5辆乙种车的运费=每吨水果的运费（280元）×乙种车每辆每次运送水果的吨数. 师生活动：教师引导学生正确获取图表中的内容，并鼓励学生积极回答预设的问题. 追问：能否通过从图表中获取的信息，以及上述的分析，列出方程组解决问题？ 解：设甲、乙两种冷柜车每辆每次分别运水果xt，yt. 根据题意，得 解得 第三次运送水果所需费用为（3×4+5×2.5）×280=6860（元） 师生活动：学生独立解答，写出规范的解答过程，一名同学板演，教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助. 【教师强调】对于由文字、图表共同给出的实际问题： (1)读懂图表的含义，从中获取有用信息. (2)根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数. (3)解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高. 三、当堂训练 1．已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20km/h，下坡时速度为35km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A．300km B．210km  C．200km D．150km 2．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站（    ） A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时 3．某果农现有一批水蜜桃要运往水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表： 3．某果农现有一批水蜜桃要运往水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第1次 3 2 14 第2次 4 5 24.5 (1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？ (2)若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付60元运费，求果农应付运费总共多少元？ 4、 课堂小结 关键：寻找等量关系（可借助线段图分析，从图表（或列图表）获取信息） 方法：直接设未知数，间接设未知数 板书设计 多媒体使用 良好 作业 见课件 教后记 学科网（北京）股份有限公司 $