2.3.3 近似数 课件-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

有理数的运算 第二章 1 2.3.3近似数 第2章 有理数的运算 2 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 情境引入 阅读下面各小题，思考出现了哪些数据，这些数据有什么特点？(1)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万五千人参加；(2)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌900 000万个；(3)果果家里养了7只鹅； 新知探究 下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？ 1．我和妈妈去买水果，买了10个黄花梨，大约2.5千克． 2．小民与小李在超市买了5瓶饮料，4袋薯片，6袋方便面，约80元，然后 骑车去大约2.5km外的球场打球，大约玩了2.5小时回家． 3．我校七年级一班有49名同学． 4. 曾侯乙编钟由64个青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4 厘米，最小的高20.2厘米，其造型壮观，配备齐全，音列充实，音顿 准确，堪称中国古代编钟之最，经考古判断，该编钟是约2400年前春 秋晚期的文物． 典例精析 下列数据中，哪些是准确的？哪些是近似的？ (1)小芳班上有45人； (2)我国有56个民族； (3)我国人工造林的保存面积居世界首位，目前达到6200万公顷； (4)举世瞩目的西气东输工程全长4000km； (5)某词典有1752页； (6)量杯里有水50mL； (7)女子短跑100m世界记录为10.49s (8)世界人口为61亿. 准确的 准确的 近似的 例1 近似的 准确的 近似的 准确的 近似的 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 新知探究 思考：什么叫误差？ 误差可能是正数，也可能是负数。误差的绝对值越小， 近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高。 误差＝近似值－准确值 思考：什么叫精确度？ 精确度：表示一个近似数接近精确数的程度. 近似数一般有四舍五入法取得，四舍五入到某一位， 就说这个近似数精确到那一位. 新知探究 果果和小颖分别测量了同一个向日葵的宽度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米. 思考：根据果果的测量，这个向日葵的宽度约为多少？ 根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？ 4 5 果果 0 1 2 3 4 5 小颖 0 2 3 4 5 1 新知探究 刘徽割圆术的基本思想是，割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。 就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。他很清楚圆内接正多边形的边数越多，所求得的圆周率值越精确这一点。 他做圆内接九十六边形时，求出的圆周率是3.14，这个结果已经比古率精确多了。他算到了圆内接正三千零七十二边形，得到圆周率的近似值为3.1416. 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 新知探究 π≈3 (精确到个位)， π≈3.1 (精确到 0.1，或叫做精确到十分位)， π≈3.14 (精确到 0.01，或叫精确到百分位)， π≈3.142 (精确到 0.001，或叫做精确到千分位 )， π≈3.1416 (精确到 0.0001，或叫做精确到万分位)， …… 按四舍五入法对圆周率 π 取近似数，有 典例精析 例2 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. (1) 0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.0158 ≈ (2)304.35 ≈ (3)1.804 ≈ (2) 304.35(精确到个位) (3) 1.804(精确到0.1) (4) 1.804(精确到0.01) 0.016； 304； 1.8； (4)1.804 ≈ 1.80. 一个近似数的位数与精确度，不能随意添上或去掉末位的数字0. 思考：1.8与1.80表示的精确度是一样的吗？1.80的末尾的0可以去掉吗？ 典例精析 例3 (1)0.34482(精确到百分位)； (2)1.504 6(精确到0.01)； (3)30 542(精确到百位). 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. 解：0.344 82 ≈ 解：1.504 6 ≈ 解：30 542 ≈ 当四舍五入到十位或十位以上时，应先用 科学记数法表示这个数，再按要求取近似数. 0.34； 1.50； 3.05×104. 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 典例精析 例4 十一期间，某商场准备对商品作打8折促销，一种原价为348元的微波炉，打折后，如果要求精确到元，定价是多少？如果要求精确到10元，定价又是多少？ 解：打8折后的价格为 要求精确到元的定价为 精确到10元的定价为 348× 8 10 =278.4(元) 278元； 2.8×102元. 典例精析 例5 地球的半径是6.4×106m，它的表面积可以用S＝4πr2来计算．海洋的面积约占地球表面的70%，则海洋的面积有多大？(π取3.14) 解：4π×(6.4×106)2×70% ＝3.6012×1014(m2)． 答：海洋的面积有 3.6012×1014m2. 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 典例精析 例6 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)48.3 (2)0.03086 (3)2.40万 (4)6.5×104 解:(1)48.3，精确到 . (2)0.03086，精确到 . (3)2.40万，精确到 . 十分位 (或精确到0. 1) 十万分位 (或精确到0.00001) 百位 (4)6.5×104 ，精确到 . 千位 用科学记数法表示的数(或带计数单位的数)在确定其精确到哪一位时，要先将数还原，再确定其精确到那一位.(即应看其乘号前最右边的数在原数中的位置或带计数单位的数最后一位数字在原数中的位置). 近似数 准确数 与实际完全符合的数 近似数 按要求取近似数 近似数的精确度 精确度 表示一个近似数与准确数接近的程度． 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 随堂演练 1.某年参加某市初中毕业考试的考生约有40450人，数字40450用科学记数 法表示为( )(精确到百位). A.4.04×104 B.4.05×104 C.0.40×105 D.405×102 2.对于四舍五入得到的近似数9.3×105，下列说法正确的是( ). A.精确到百分位 B.精确到个位 C.精确到万位 D.精确到千位 B C 随堂演练 4．如果由四舍五入得到的近似数是78，那么该数不可能是下列各数中的( ) 　A．78.01 B．77.99 C．77.50 D．77.49 3．下面数据中是准确数的是( ) 　A．珠穆朗玛峰高出海平面8 848 m 　B．人的大脑有10 000 000 000个细胞 　C．小明买了6本科学杂志 　D．有关部门预测到2025年A市轿车的拥有率将达到70% C D 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 随堂演练 5．已知有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是( ) 　A．5.35＜x＜5.44 B．5.35＜x≤5.44 　C．5.35≤x＜5.45 D．5.35≤x≤5.45 C 6．某地去年公共财政收入用四舍五入法取近似值后为37.39亿元． 这个值精确到( ) 　A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 D 随堂演练 19 7.找出下列各数中哪些是近似数，哪些是准确数？ （1）我班有50名同学； （2）小明的身高为1.76米； （3）一年有12个月； （4）小刚家离学校10千米远； （5）天上飞过5架飞机； （6）妈妈买了5斤车厘子. （1） 50 是准确数； （2）1.76 是近似数； （3）12 是准确数； （4）10 是近似数； （5）5 是准确数； （6）5 是近似数. 切割线定理的教学重点应该放在如何迁移上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过函数定义域的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握频数直方图的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。线段中点在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。 随堂演练 (4)2.90×104 ，精确到 . 8.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)78.5 (2)0.00206 (3)14亿 (4)2.90×104 解:(1)78.5，精确到 . (2)0.00206，精确到 . (3)14亿，精确到 . 十分位 十万分位 百位 亿位 随堂演练 9.用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值． （1）0.33548（精确到千分位）； （2）61.9（精确到个位）； （3）1.5952（精确到0.01）； （4）0.05079（精确到0.001）； （5）84960（精确到百位，并用科学记数法表示）． 解： （1） 0.33548≈0.335； （2）61.9≈62； （3）1.5046≈1.50； （4）0.05079 ≈0.051； （5）84960 ≈85000≈8.50×104． $