精品解析：广西壮族自治区柳州市柳城县中学2025-2026学年高一上学期开学暑假综合素质测试数学试题

2025级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1.试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2.请将答案正确填写到相应的答题区域. 一､单选题（本题共6小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C. 由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3 D. 数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素 2. 当等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，其中A，B为常数，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 5 5. 如图，在中，，于点，下列结论错误的有（ ）个 ①图中只有两对相似三角形； ②； ③若，，则. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 6. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，共20分） 7. 因式分解：______. 8. 用不等号“”或“<”填空： （1）若，则______； （2）若，且，则______0. 9. 关于x的不等式的解集为______. 10. 如图，在中，，圆与的三边相切于点，若圆的半径为2，则的周长为__________. 三､解答题（本题共3小题，共50分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 11. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 12. 已知关于x的不等式的解集为或． （1）求a，b的值； （2）若，解关于的不等式． 13. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1.试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2.请将答案正确填写到相应的答题区域. 一､单选题（本题共6小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C. 由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3 D. 数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的特性判断. 【详解】对于A：联合国安理会常任理事国包括中国、俄罗斯、英国、法国和美国，能组成一个集合，A正确； 对于B：“很喜欢”不是一个明确的标准，具有不确定性，B错误； 对于C：不大于3的自然数包括,C错误； 对于D：，不同的数有共5个，D错误； 故选：A. 2. 当等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为，故，从而，从而可以把变形到根号外（注意符号）. 【详解】由题设有，而，所以，故 ，选C. 【点睛】本题考查根式的运算，属于基本题. 3. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 4. 已知，其中A，B为常数，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式通分的方法求解. 【详解】因为， 所以，解得， . 故选：C. 5. 如图，在中，，于点，下列结论错误的有（ ）个 ①图中只有两对相似三角形； ②； ③若，，则. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】由图中的三个直角三角形判断相似，面积法证明等式，射影定理和勾股定理求边长. 【详解】在中，，于点，则有，故①错误； 由，得，故②正确； 由射影定理得，，解得， 在中，，故③正确； 故选：A. 6. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解不等式，根据解集中正整数的个数确定的取值范围. 【详解】由，得， 因为关于的一元二次不等式的解集中有且仅有4个正整数， 所以，不等式的解为，且， 故选：D． 二､填空题（本题共4小题，共20分） 7. 因式分解：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用多项式因式分解的方法，进行化简，即可求解. 【详解】由多项式. 故答案为：. 8. 用不等号“”或“<”填空： （1）若，则______； （2）若，且，则______0. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据条件，利用作差法，即可求解. 【详解】（1）因为，又因为，则， 所以，即. （2）因为，则，又，则，所以， 故答案为：，. 9. 关于x的不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】将原不等式整理为，运算得解. 【详解】由，则，整理得， 或，解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 10. 如图，在中，，圆与的三边相切于点，若圆的半径为2，则的周长为__________. 【答案】30 【解析】 【分析】利用切线长定理，结合三角形内切圆的性质及勾股定理计算即可 【详解】连接，设，易得， 由圆与的三边相切于点，可知， 所以四边形为正方形， 因为圆的半径为，所以， 在中，，即，解得， 所以的周长为. 故答案为：30 三､解答题（本题共3小题，共50分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 11. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的解法：分式不等式转化成整式不等式，得到，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果； （2）利用分式不等式的解法：分式不等式转化成整式不等式，得到，且，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果. （3）根据条件得到，利用，将问题转化成，再利用一元二次不等式的解法，即可求出结果. 【小问1详解】 因为等价于，得到或， 所以的解集为或. 【小问2详解】 由，得到，即， 等价于，且，解得或， 所以的解集为或. 【小问3详解】 由，得到， 又恒成立， 所以原不等式等价于，解得， 所以原不等式的解集为 12. 已知关于x的不等式的解集为或． （1）求a，b的值； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集和方程的根的关系，列方程组求a，b的值； （2）代入a，b的值，然后分与的大小关系讨论来解不等式. 【小问1详解】 关于x的不等式的解集为或 即方程的根为， ， 解得； 【小问2详解】 由（1）得关于的不等式， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 13. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）先写出集合，然后根据并集的定义即可求得； （2）若选①，得到，根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可；若选②，根据集合的关系列出不等式，解之即可. 【小问1详解】 因为，所以， 又， 所以. 【小问2详解】 若选择①，则， 因为，所以， 又， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 若选择②， 因为，所以， 又， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $