湖南省常德市临澧县第一中学2025-2026学年高二上学期暑假作业暨开学模拟检测数学试题

2024级高二年级暑假作业暨开学模拟检测 8. 数学（试题卷） 的身 命题人：林祖成考试时间：120分钟总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小画5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.复数2=2-i (i是虚数单位)，则2=() A.I B.5 C.2 D.5 2.若m,n,I表示直线，c,B,y表示平面，则下列命题中，正确命题为（) m⊥ m⊥a 三m/ln →mlc. m⊥a A. n⊥l n⊥a m⊥B a1p D,Yg→aup 10. 3.数据1,2,4,8,9,10的第60百分位数n为（) 用餐居 A.2 B.4 C.8 D.9 如图 4.已知奇函数f(x)在R上单调递减，若f(2m)+f(m+2)<f(O),则m的取值范围为（) 日 (引 B.(-o,I) C.(-1,too) o.(号 的 5.一艘轮船从A地出发，先沿东北方向航行15海里后到达B地，然后从B地出发，沿北偏西75°方 座 向航行10海里后到达C地，则A地与C地之间的距离是() c A.5√万海里 B.10W5海里 C.15√2海里 D.15海里 D. 6.若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论不正确的是 要 A.圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为√5元R2 在 C.圆柱的体积小于圆锥与球的体积之和D.三个几何体的表面积中，圆柱的表面积最大 7.如图，E,F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE,CF,并延长交于 A 点O,连接OA,OD,则OD=() A.-204+08 B.-04+208 3 3 C.-204+0B D.OA-20B B 第1页共4页 S.己知矩形ABCD,AB=2,AD=I,将△ABD沿BD折起到A'BD,若点在平面BCD上 的射落在△BCD的内部（不包恬边界)，则四面体'一BCD的体积的取值范盟是() V32W5 525 3 2W5 V32W5 A B 215 6、5 6,15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9、已知向量ā=(-4,0)，万=(2,2)则下列结论正确的是（ A.(a+2b)⊥b B.同=2例 c.a与6的夹角为 D.ā在6方向上的投影向量为(-2，-2) 10.常德市某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂 用餐质量给出的评分数据，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到 如图所示的频率分布直方图；则下列结论正确的是() 频率/组距 0.030 A.x=0.010 0.025 B.为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分 0.020 0.015 的学生中用比例分配的分层抽样方法随机抽取18人 座谈，则应选取评分在7080)的学生8人 05060708090100评分 C.该样本数据的中位数和众数均为85 D.若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本认为该校食堂不需 要整改 11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=b+2bc0SA,则下列结论正确的 有（) A.A=2B B.B的取值范围为 63 c. 9的取值范围为（√2，√5） D +2sinA的取值范围为 tan B tan 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、临澧一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过 个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平 均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为 13.设4B是-个随机试验中的两个事件，且P(0=)P(B趴=写P(AB)=子，则P(U画= 14.已知ab>0,函数f似)=(x-)n(x+b),若2≥0，则+36的最小值为 ab 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知31=1-i,z2=2-i,在复平面内，复数+z2,2,-z2,21z2对应的点分别为A,B,C. (1)求|BCI: (2)己知四点A、B、C、D组成平行四边形ABCD,求D点坐标以及COS∠ABC的值. 16.某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏，在不透明的盒子里装有标号为1,2的两个红球和标 号为3,4,5的三个白球，五个小球除颜色外完全相同，参与游戏的同学从中任取1个，有放回的 抽取2次，根据抽到小球的情形分别设置一，二，三等奖.班委会讨论了以下两种规则： 规则一：若抽到两个红球且标号和为偶数获一等奖，抽到两个白球且标号和为偶数获二等奖，抽到 两个球标号和为奇数获三等奖，其余不获奖： 规则二：若抽到两个红球且标号和为奇数获一等奖，抽到两个球的标号和为5的倍数获二等奖，抽 到两个球标号和为偶数获三等奖，其余不获奖， （1)求两种规则下获得二等奖的概率： (2)请问哪种规则获奖概率更大，并说明理由， 第3页共4页 17、已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F分别为AD,CD,的中点. (1)证明：EF/1平面ABCD: (2)求异面直线AF与BC,所成角的大小： (3)求直线BD与平面D,EF所成角的余弦值， 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,满足c=acosB+÷b, 5 (1)求cosA的值： (2)当BC与BC边上的中线长均为2时，求△ABC的周长： (3)当△ABC内切圆半径为1时，求△ABC面积的最小值. 19.已知函数/()=s血(20x+)+@>0网<受的图象关于直线x=名对称，其最小正周 6 湖为 (1)求∫(x)的对称中心： (2)若函数f(x)在[m,n](m,n∈R,m<m)上恰有8个零点，求n-m的最小值： (3)设函数g()=e-e,a()=r+f怎x+牙)分证明：()有且只有-个零点： π）e2-l 且8si4e· 第4页共4页 2024级高二年级暑假作业暨开学模拟检测 数学（试题卷） 命题人：林祖成考试时间：120分钟总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.复数：= 2-i (i是虚数单位)，则=() A.1 B.5 C.2 D.5 【答案】D 【解折1【详解】由题意有：=2=i-2-1-2i+1=-1-2i,所以=+(-2)=V5, ii? 故选：D 2.若，n,1表示直线，C,B,y表示平面，则下列命题中，正确命题为() ⊥l A. n⊥ m1mB.mLC→m1nc.ml}→alBD.7Laa1B n⊥oj m⊥B y⊥B 【答案】B 【解析】对于A中，在空间中垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，所以A错误： 对于B中，由线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线平行，所以B正确： 对于C中，由线面垂直的性质，垂直于同一直线的两个平面平行，所以C错误： 对于D中，在空间中垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，所以D错误.故选：B. 3.数据1,2,4,8,9,10的第60百分位数n为() A.2 B.4 C.8 D.9 【答案】C 【解析】将数据按照从小到大排列：1,2,4,8,9,10， 因6×60%=3.6，可知n应是第四个数，即n=8.故选：C, 4.已知奇函数f(x)在R上单调递减，若f(2)+f(+2)<f(0),则的取值范围为（) B.（-∞，1) C.(-1,+∞ 【答案】D 【解析】因为奇函数f(x)在R上有定义，所以f(0)=0,所以f(m+2)<-f(2)=f(-2) 第1页共14页 所以+2>-2，解得m>- 所以m的取值范国为（号+口 3 故选：D 5.一艘轮船从A地出发，先沿东北方向航行15海里后到达B地，然后从B地出发，沿北偏西75°方向航行 10海里后到达C地，则A地与C地之间的距离是（) A.57海里 B.105海里 C.15√2海里 D.15海里 【答案】A 【解析】在△ABC中，由题意可知AB=15海里，BC=10海里，∠ABC=60° C B 由余弦定理可得4C=A0+BC2-2MB-Ccoz∠ABC-15+10-2x15x10x分175，则4C=5万海里故 选：A 6.若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论不正确的是() A.圆柱的侧面积为4πR B.圆锥的侧面积为√5πR C.圆柱的体积小于圆锥与球的体积之和 D.三个几何体的表面积中，圆柱的表面积最大 【答案】C 【解析】 对A,圆柱的侧面积等于2πR×2R=4πR,A正确； 对B,圆锥的母线长为VR+R=V5R,所以圆锥的侧面积为方×2R×V5R=√5R,B正确： 对C,圆柱的体积为×2R=2R,圆锥的体积为××2R=号R, 球的体积为号R,所以号+号R=2n,C错误： 对D,圆柱的表面积S,=2R+4πR2=6πR2, 第2页共14页 圆锥的表面积S,=√5R+R2=(5+1)R2, 球的表面积为S,=4πR,由于√5+1<4<6，所以圆柱的表面积最大，D正确.故选：C. 7.如图，B,F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BB,CF,并延长交于点O,连 接OA,OD,则OD=() B A.-2aa+o B.-04+20B C.-204+OB D.OA-2OB 3 3 【答案】C 【解析】由题意知，OC=OD+DC=OD+AB=OD+OB-OA, 由0a0c,得8-8器-器-有所以o-,0-c, 在AOBD中，OF=OE+OD, 2 2 即gc丽+0-o+0. 2 6 即00+0丽-0网)-o丽+0D,整理得oD=-20A+O丽故选：C 8.己知矩形ABCD,AB=2,AD=I,将△ABD沿BD折起到△A'BD.若点A在平面BCD上的射影 落在△BCD的内部（不包括边界），则四面体A'-BCD的体积的取值范围是() 25 ，5 ’15 ’5 6 【答案】D 【解析】在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,过点A作AO⊥BD于O,交边CD于E,如图， E B BD=2+1=5.COS LADB=4D=1=5 AB 55 第3页共14页 所，以OD=AD cosA∠DB=1x5-5,A0=VAD-D0=, 25 55 所以，cos∠DA证=-40=25，则AE=AD 5 5 =1× AD 5 coS∠DAE 252 则0E=AB-40=525-V5 2510 把△ABD沿BD折起到△ABD的过程中，AO⊥BD,OE⊥BD, 又因为AO∩OE=O,AO、OEc平面AOE,所以，BD⊥平面AOB, 因为BDC平面BCD,所以，平面AOE⊥平面BCD, 由面面垂直的性质定理可知，点A'在平面BCD上的射影在直线OE上， 因为点A在平面BCD上的射影落在△BCD的内部（不包括边界），则当AO⊥平面BCD时， 点A到平面BCD的距离h最大，于是么m=f0=40=25 B 当AE⊥平面BCD时，点A到平面BCD的距离h最小，如图，此时A'E⊥OE, 而Nc=2x2x1=1， 第4页共14页 故选：D 3 615 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量ā=（-4,0)，b=(2,2)则下列结论正确的是() A.(a+2b⊥b B.a= C.a与5的夹角为特 D.ā在6方向上的投影向量为(-2，-2) 【答案】BD 【解析】对于A,a+26=(-4,0)+(4,4)=(0,4),(a+25)6=(0,4)(2,2)=0×2+4×2=8≠0，因 此(a+2b⊥b错误，故A错误： 对于B,a=√42+0=√6=4，√2=V2×V2+2=V2×22=4,因此=V25,故B 正确； 对于C, cos(a,5 a:b=-4,0)(2,2)--4×2+0×2--8=V2 a丽 4×2W2 8√2 一8V5=-2，且(a,）e0,),因此a与 3元 b的夹角为一，故C错误： 对于D,a在6方向上格投影狗量为网cs(a,5列有-4x(-马x-1x2,2=(-2,-2》.放D正 、222 确。 故选：BD 10.常德市某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量 给出的评分数据，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分 布直方图，则下列结论正确的是() 频率组距 0.030---- 0.025 0.020 0.015 O5060708090100评分 A.x=0.01 第5页共14页 B.为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用比例分配的分层抽样方法随机抽取 18人座谈，则应选取评分在70,80)的学生8人 C.该样本数据的中位数和众数均为85 D.若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本认为该校食堂不需要整改 【答案】AB 【解析】对于A,由图可得(x+0.015+0.020+0.025+0.030)×10=1,解得x=0.01,故A正确： 对于B,由图知，评分低于80分的学生有100×(0.01+0.015+0.02)×10=45人， 随机抽取18人，抽样比为，故应流取浮分在70,80的学生100x02x28人，故B正 对于C,因前三组的频率之和为0.1+0.15+0.2=0.45，前四组的频率之和为：0.1+0.15+0.2+0.3=0.75， 故中位数在第四组，中位数为80+05-0.45=245 0.03—3众数为0十90三85，故C错误 2 对于D,该样本数据的平均数为：元=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5<85， 根据此样本认为该校食堂需要整改，故D错误.故选：AB 11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=b+basA,则下列结论正确的有() 元元 A.A=2B B.B的取值范围为 63 君的取值范国为5，V 1 1 5、/3 C. D +2sinA的取值范围为 3 tan B tanA 【答案】ACD 【解析】因为c=b+2 bcos4,所以由正弦定理得sinC=sinB+2 sinBcos4, 又因为sinC=sin(A+B),所以sin(A+B)=sinB+2 sinBcos4, sinAcosB+sinBcos4=sinB+2sinBcos4, 整理得sinAcosB-sinBcosA=sinB,即sin(A-B)=sinB 对于A项，因为A、B、C均为锐角，所以A-B=B,即A=2B,故A项正确； 对于B项，因为A=2B,A+B+C=π，所以C=π-3B, 第6页共14页