2.3.4两条平行直线间的距离课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 2.3.4两条平行直线间的距离 复习回顾 1.两点间的距离公式： IP1P2=V(x2-X1)2+y2-y1)2. 2.点到直线的距离公式： Axo+Byo+C d= VA+B2 学习目标 1.理解两条平行线间的距离公式的推导 2.掌握量平行线的距离公式，能应用两平行线距离公式解决有关距离问题 (重点) 3.通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形 结合等数学思想方法解决问题的能力.（难点） 新课导入 前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式.关于平面上 的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的. 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长， 新课谢探究 问题1：直线1：x十y-1=0上有A(1,0)、B(0,1)、C(-1,2)三点， 直线12：x十y一2=0与直线1，平行， 那么点A、B、C到直线12的距离分别为多少？有什么规律吗？ 解析：A,B,C 12 √2√2√2 2’2’2 两条平行直线间的距离 转化 点到直线的距离 典例分析 例5：已知两条平行直线11：2x-7y-8=0,12:6x-21y-1=0,求11与2间的距离. 分析：在(，上选取一点，如1，与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求 这点到1，的距离，即l,与，间的距离。 解： 先求L,与x轴的交点A的坐标.容易知道，点A的坐标为(4,0) 点A到直线L的距离d= 6×4-21×0-1 23 23 V53, V62+212 3v53159 所以与弘，间的距离为23 V53 159 追问：如何取点可使计算简单？ 取点：在两条平行直线中的一条上任取一点， 比如：与坐标轴的交点等 新课谢探究 问题2：能否推导出两平行直线间距离的一般公式呢？ 例8.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为 d IC1-cnl VA2 +B2 解：在直线Ax+By+C1=0上任取一点P(Xo,yo), 点P(Xo,yO)到直线AX+By+C2=O的距离就是这两条平行线间的距离， 即d=国为点P心Xo,Y0在直线Ax+By+C1=0上， vA2 +B2 所以Ax0+By0+C1=0,即AX0+By0=-C1, 因此d=IAxo+Byo+C2=-C+c2=IC-CL VA2 B2 √A2+B2VA2+B2 新知讲棉解—两条平行直线间的距离 两条平行直线Ax+By+C,=0与Ax+By+C,=0间的距离公式： IC:-C2 VA+B2 练习：（1)平行线2x+3y-8=0和2x=-3y-18的距离是 (2)平行线3x+4y=0和6x+8y+10=0的距离是 【答案】：(1)2√13， (2)2 注：1.用公式时，直线方程化为一般式 2.用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应 相同的形式 巩固练习P79 L:2x+3y-8=0,:2x+3y+18=0 l1:3x+4y=1012:3x+4y=0 解： 4=-8-18=23 V22+32 l2:3x+4y=0 (0,0) 3x+4y=10 3x+4y-10=0 3×0+4×0-10 V32+42 巩固练习P79 L1:3x-4y+6=012:3x-4y+C=0 C 6-C 解： =3 C=-9C=21 V32+(-42