山西省临汾第一中学校2025—2026学年高一上学期数学周测（一）

2025—2026 学年第一学期临汾一中高一年级数学周测（一） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1 ．下列对象能构成集合的是 ( ) A ．不等式x2 < 0 的解集 B ．著名的数学家 C ．非常接近0 的数 D ．面积非常小的三角形 2 ．已知集合 A = {x ∈ Ν | 0 ≤ x ≤ 6}，B = {x | -1 < x < 4} ，则 A∩ B = ( ) A ． {0, 1, 2, 3, 4} B ． {0, 1, 2, 3} C ． {1, 2, 3} D ． [0, 4 ) 3 ．设集合 ，则 A ． A = B B ． A 纟B C ．B 纟A D ． A ∩ B = ⑦ 4 ．已知集合 A = {x x < m } ， B = {x -2 < x < 3 } ，若 A ≥ B ，则实数m 的取值范围为 ( ) A ． (-∞, -2) B ． (-∞, -2] C ． [3, +∞) D ． (3, +∞) 5 ．已知全集U = {x ∈ N* ∣x < 8} ， A = {3, 4, 5} ，B = {1, 3, 6} ，那么{2, 7} 是 ( ) A ． (CU A) ∩ B B ． A ∩(CUB) C ． CU (A UB) D ． ( U A)U ( UB) 6 ．已知集合 A = {x 1 ≤ x < 5 } ，B = {x -a < x ≤ a + 3 }. 若B ≤ (A ∩ B) ，则a 的取值范围为 ( ) A ． B . C ． D ． (-∞ , -1] 7 ．若集合A = {1, 2, 3} ，B = {(x,y)| x + y - 4 > 0,x ,y ∈ A } ，则集合 B 的真子集个数为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8 ．已知关于x 的不等式ax2 + bx + c < 0 的解集为{x∣x < -1 或x > 2} ，则不等式bx + c < 0 的解集为 ( ) A ． {x∣x < -2} B ． {x∣x > -2} C ． {x∣x <1} D ． {x∣x > 1} 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 1 学科网（北京）股份有限公司 9 ． 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交” .对于集合M = {x ax 2 -1 = 0}， , 若 M 与 N“相交” ，则 a 等于 A ．4 B ．2 C ． 1 D ．0 10 ．下列说法正确的是 ( ) A ．由1, 2, 3 组成的集合可表示为{1, 2, 3} 或{3, 2, 1} B . ⑦与{0} 是同一个集合 C ．集合{x | y = x2 -1}与集合{y | y = x2 -1}是同一个集合 D ．集合{x | x2 + 5x + 6 = 0 } 与集合{-2, -3}是同一个集合 11 ．已知不等式2kx2 + kx - < 0 ，下列说法正确的是 ( ) A ．若k = 1 ，则不等式的解集为 B ．若不等式对x ∈ R 恒成立，则整数k 的取值集合为{-2, -1, 0} C ．若不等式对0 ≤k ≤1恒成立，则实数x 的取值范围是 D ．若恰有一个整数x 使得不等式成立，则实数k 的取值范围是 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12 ．已知集合 A = {12, a2 + 4a, a +10} ， 5 ∈ A ，则a = . 14 ．若 x1, x2 是方程 2x2 - 6x + 3 = 0 的两个根，则 的值为 . x1 x2 14 ．若关于x 的不等式-x2 + (2a +1)x - 2a > 0 恰有两个整数解，则a 的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （ 13 分）分解因式（1） x2 + 6x - 16 （2） x3 - 3x2 + 4 16. （ 15 分）解下列不等式： ( 1) < 0 （3）解不等式 ≤ 3 2 学科网（北京）股份有限公司 18. （ 15 分） （1） 已知关于 x 的一元二次方程3x2 - 2x + k = 0 ，根据下列条件，分别求出 k 的范围： 1 方程有两个不相等的实数根； 2 方程有两个相等的实数根 3 方程有实数根； 4 方程无实数根. （2） 已知实数 x 、 y 满足 x2 + y2 - xy + 2x - y + 1 = 0 ，试求x 、 y 的值. 18 ．（17 分） 已知 A = {x > 1} ，B = {x | 0 ≤ x ≤ 2} . ( 1)求 A∩ B 、 A UB 、 (CR A) ∩ B . (2)设C = {x x ∈ (A UB) 且x (A ∩ B)} ，求集合C . 19 ．（17 分） 已知集合 A = {x∣- 3 ≤ x ≤ 7} ， B = {x t +1 ≤ x ≤ 2t - 2 } . ( 1)在① RA ≤ RB ，② A UB = A ，③ A∩ B = B 三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题： 当集合 A, B 满足 时，求实数t 的取值范围. (2)若 A∩ B = ⑦ , 求实数t 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. 3 学科网（北京）股份有限公司 附加题（不计入总分） 设Sn = {(x1,x2, … ,xn )x i ∈ {0, 1 },i = 1, 2, … ,n }（n 为正整数），对任意的α = (x1, x2, . . ., xn ) ， β= (y1, y2, . . ., yn ) ， 定义α . β= x1y1 + x2y2 + ...+ xn yn ( 1)当n = 3 时， α = (1, 1, 0) ， β= (1, 0, 1) ，求 α . β; (2)当n =3 时，集合 A ≤ Sn ，对于任意α , β∈ A ， α . β均为偶数，求 A 中元素个数的最大值； (3)集合 A ≤ Sn ，对于任意α , β∈ A ， α ≠ β, 均有α .β≠ 0 ，求 A 中元素个数的最大值 4 学科网（北京）股份有限公司 $