精品解析：江西省赣州市安远县东江实验学校2023-—2024学年上学期七年级数学解题试卷

初一上学期数学解题能力大赛 1. 有理数的计算，要求写出计算步骤： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可． （2）按照从左到右依次计算即可． （3）先算乘除，再计算加减运算． （4）按照乘法运算律计算即可． （5）按照乘法运算律计算即可． （6）先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法． （7）先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法． （8）先算乘方，化简绝对值，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解∶ 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 2. 整式的加减，要求写出计算步骤 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 3. 先化简，再求值：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a与b满足|a﹣|+（b+）2=0． 【答案】3ab2，-1. 【解析】 【详解】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案． 试题解析：∵|a﹣|+（b+）2=0，∴a=，b=﹣ 原式=5ab﹣2（3ab﹣4ab2﹣ab）﹣5ab2 =5ab﹣2（ab﹣4ab2）﹣5ab2 =5ab﹣5ab+8ab2﹣5ab2 =3ab2 =3××（﹣） =﹣1. 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值、非负数的性质、绝对值、偶次方等知识，能熟练地应用非负数的性质进行解题是关键. 4. 已知与的和是单项式， （1） ， ； （2）在（1）的条件下，先化简再求值：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可； （2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得， 故答案为：，； 小问2详解】 解： ， 将，代入得原式． 【点睛】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得的值． 5. 某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，，试求”．这位同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出“”的正确答案； （2）若x是最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据与多项式B，求出多项式A，再由多项式A，B即可求出； （2）由x是最大的负整数可得，将其代入即可解答． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ， ∴ ． 【小问2详解】 ∵x是最大的负整数 ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查整式的加减和代入求值，熟练掌握整式的加减和代入求值是解题的关键． 6. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： 计算： ①； ②． 【答案】①；② 【解析】 【分析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果． 【详解】解：①， ， ， ②， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据题意发现规律进行解答． 7. 在数轴上位置如图所示， （1）比较大小：a___0，___0，____0； （2）化简． 【答案】（1）<,<,< （2） 【解析】 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，绝对值的性质， （1）由数轴得，，即可判断式子的符号； （2）先判断各式子的符号，再根据绝对值的性质化简． 【小问1详解】 解：由数轴得，， ∴，，， 故答案为：<，<，<； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴ ． 8. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ． （2）探索规律： ①当有最小值是 ． ②当有最小值是 ． ③当有最小值是 ． （3）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ （4）知识迁移 最大值是 ，最小值是 ． 【答案】（1）①3；4；②；1或 （2）①1；②2；③4 （3）当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为米 （4）， 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上点所表示的数为，点所表示的数为，则及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点． （1）①理解并掌握及其几何意义，即可求解；②理解并掌握及其几何意义，即可求解； （2）①理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；②理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；③理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”，然后即可求解； （3）根据（2）可知当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，然后即可求解； （4）理解表示的几何意义，然后分类讨论数的点在表示数点的左侧、数的点在表示数，5两点之间、数的点在表示数点的右侧，然后即可求解最大值和最小值； 【小问1详解】 解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示1和的两点之间的距离是：， 故答案为：3；4． ②数轴上表示和的两点A和B之间的距离是：， 当，则， ∴或， 由解得：， 由解得：， ∴的值为：1或， 故答案为：；1或． 【小问2详解】 解：①∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离； 的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为， 即有最小值1． 故答案为：1． ②∵几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数的点与表示2的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为， 即有最小值是2， 故答案为：2； ③∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离、数轴上表示数、4两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当表示数的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时， 的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为， 即有最小值是4． 故答案为：4． 【小问3详解】 解：由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：（米）． 【小问4详解】 解：∵表示的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离与数轴上表示数、5两点间的距离之差， ①当在数轴上表示数的点在表示数点的左侧时，即， 则，， ∴，， ∴； ②当在数轴上表示数的点在表示数，5两点之间时，即， 则，， ∴，， ∴， ③当在数轴上表示数的点在表示数点的右侧时，即， 则，， ∴，， ∴， ∴， ∴的最大值是，的最小值是． 故答案为：9；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一上学期数学解题能力大赛 1. 有理数的计算，要求写出计算步骤： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2. 整式的加减，要求写出计算步骤 （1） （2） （3） （4） 3. 先化简，再求值：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a与b满足|a﹣|+（b+）2=0． 4. 已知与的和是单项式， （1） ， ； （2）在（1）的条件下，先化简再求值：． 5. 某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，，试求”．这位同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出“”的正确答案； （2）若x是最大负整数，求的值． 6 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因：，，… 所以： 问题： 计算： ①； ②． 7. 在数轴上的位置如图所示， （1）比较大小：a___0，___0，____0； （2）化简． 8. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ． （2）探索规律： ①当有最小值是 ． ②当有最小值 ． ③当有最小值是 ． （3）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ （4）知识迁移 最大值 ，最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$