11.2 磁场及运动电荷的作用 专项训练 -2026届高三物理一轮考点题组分层练

11.2 磁场及运动电荷的作用 考点一　洛伦茨力 1 题组1：洛伦茨力的理解 1 题组2：洛伦茨力作用下带电体的运动 3 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 5 题组1：半径公式与周期公式 5 题组2：圆心、半径、运动时间的确定 8 考点三　带电粒子在有界磁场中的运动 10 题组1：直线边界 10 题组2：平行边界 12 题组3：圆形边界 14 题组4：多边形边界 17 11.2 磁场及运动电荷的作用 考点一　洛伦茨力 题组1：洛伦茨力的理解 1.（单选）如图，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度沿平行于导线的方向射出。粒子重力及空气阻力均忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，则下列选项中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】电流周围存在磁场，根据安培定则可知，导线右侧的磁场方向是垂直纸面向里的，带正电的粒子在磁场中运动受到洛伦兹力作用， 根据左手定则可以判断出粒子受到的洛伦兹力的方向是向左的，故粒子会向左偏转， 根据半径可知，粒子向左偏转的过程中磁感应强度增大，故半径减小，故A正确。 2. （单选）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(    ) A. 小球运动过程中的速度不变 B. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 C. 小球运动过程的加速度保持不变 D. 小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【答案】B  【解析】A.小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度时刻变化，故A错误； B.带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中，小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，故B正确； C.小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，重力始终竖直向下，洛伦兹力始终与速度方向垂直，且速度方向时刻变化，合力方向时刻变化，根据牛顿第二定律，加速度的方向时刻变化，故C错误； D.洛伦兹力始终与速度方向垂直，洛伦兹力永不做功，故D错误。 故选B。 3. （多选）如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。某带电粒子从点以速率垂直电场和磁场沿方向入射后沿直线运动，最终从点射出。电场强度大小为，磁感应强度大小为，不计粒子重力。下列说法正确的是(    ) A. 粒子一定带正电 B. 粒子速率 C. 仅增大带电粒子的电荷量，粒子能从点射出 D. 仅将带电粒子改为从点沿方向入射，粒子能从点射出 【答案】BC  【解析】A、粒子做直线运动，电场力和洛伦兹力平衡。假设粒子带正电，电场力方向与电场方向相同，由左手定则判断洛伦兹力方向向上，若粒子带负电，电场力方向与电场方向相反，洛伦兹力方向向下，无论粒子带正电还是负电，都可以使电场力和洛伦力平衡，所以粒子不一定带正电， A错误。 B、因为粒子做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，即，可得，B正确。 C、由可知，平衡条件与电荷量无关，仅增大带电粒子的电荷量，电场力和洛伦兹力依然平衡，粒子能从点射出， C正确。 D、仅将带电粒子改为从点沿方向入射，此时电场力和洛伦力方向相同，不再平衡，粒子将发生偏转，不能从点射出， D错误。 题组2：洛伦茨力作用下带电体的运动 4. （单选）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆，小球套在杆上，已知的质量为，电荷量为，电场强度为，磁感应强度为，与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为，小球由静止开始下滑，在运动过程中小球最大加速度为，最大速度为，则下列判断正确的是(    ) A. 小球开始下滑时的加速度最大 B. 小球的速度由增大至的过程中，小球的加速度一直减小 C. 当时小球的速度与之比一定小于 D. 当时小球的加速度与之比一定小于 【答案】B  【解析】A.小球刚开始下滑时受到竖直向下的重力  ，水平向左的电场力  ，水平向右的弹力  以及竖直向上的滑动摩擦力  ，且此时滑动摩擦力，竖直方向根据牛顿第二定律有，而随着小球速度的增加，小球所受洛伦兹力由逐渐增大，根据左手定则可知洛伦兹力的方向水平向右，则在小球运动后水平方向有，可知随着小球速度的增加，杆对小球的弹力减小，致使杆对小球的摩擦力减小，而当洛伦兹力的大小等于小球所受电场力大小时，杆对小球的弹力为零，此时小球在竖直方向仅受重力，加速度达到最大，为重力加速度，即  ，而随着小球速度的进一步增大，洛伦兹力将大于电场力，杆上再次出现弹力，方向水平向左，则摩擦力再次出现，竖直方向的合外力减小，加速度减小，直至摩擦力等于小球重力时，小球速度达到最大值，此后小球将做匀速直线运动，因此小球开始下滑时的加速度不是最大，故A错误； B.小球刚开始运动时根据牛顿第二定律有，解得，而根据中分析可知，加速度最大为重力加速度，即在整个过程中加速度先由  逐渐增大到  ，再由  逐渐减小为，假如开始时加速度是由开始增加的，则根据运动的对称性可知，当加速度最大时速度小球速度恰好达到  ，但实际上加速度并不是由开始增加的，因此可知，当加速度最大时小球的速度还未达到  ，而加速度最大之后由于摩擦力的再次出现，小球开始做加速度减小的加速运动，由此可知，小球的速度由  增大至  的过程中，小球的加速度一直减小，故B正确； C.当  时小球可能正在做加速度增大的加速运动，也可能正在做加速度减小的加速运动，根据中分析可知，若小球正在做加速增大的加速运动，则与  之比  一定小于  ，但若小球正在做加速减小的加速运动，则与  之比  一定大于  ，故C错误； D.由中分析可知，小球的加速度  时，即加速度达到最大时，小球的速度还不到  ，因此当  时小球的加速度一定小于  ，当速度  时对小球由牛顿第二定律有，即，而当小球速度最大时有，两式联立可得，化简可得，故D错误。 故选B。 5. （单选）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，根据左手定则，竖直方向受向上的洛伦兹力，大小为是恒力，由牛顿第二定律得 ，可知小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是开口向上的抛物线。 故选B。 6. （多选）如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，与水平面间的夹角为。杆处于足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于杆所在平面，磁感应强度大小为。一个带负电的环套在杆上，环与绝缘直杆间的动摩擦因数为。将环由静止释放到环速度到过程中，当环的速度为时其加速度最大，环的最大速度为。重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 环受到的洛伦兹力一直增大 B. 环受到杆的弹力一直减小 C. 环的最大加速度为 D. 【答案】AD  【解析】A.环在杆上先做加速运动，当达到最大速度以后做匀速运动，根据可知，环由静止释放到环速度到  过程中，环受到的洛伦兹力一直增大，选项A正确； 环受到的洛伦兹力方向向上，开始阶段 ，环受到杆垂直杆向上的弹力，随速度增加，洛伦兹力增加，则环受到杆的弹力减小；当  时，摩擦力为零，此时加速度最大，此时 ，最大加速度为 ，以后洛伦兹力继续增加时 ，环受到杆的弹力垂直杆向下且逐渐变大，可知环受到杆的弹力先减小后增加，选项BC错误； D.当速度最大时加速度为零，则 ，解得 ，解得  ，选项D正确。 故选AD。 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 题组1：半径公式与周期公式 1. （单选）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．下列说法正确的是(    ) A.  粒子带负电 B. 粒子的动能最大 C. 粒子在磁场中运动的时间最长 D. 粒子在磁场中运动时的向心力最大 【答案】D  【解析】A.根据左手定则知粒子带正电，粒子、带负电，A错误； B.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据  ，可得：  ，粒子的动能 ，则可知三个质量、电荷量相同的带电粒子，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，粒子速率最小，粒子速率最大，即粒子动能最大，向心力最大．故B错误，D正确． D.根据  ，则粒子圆弧转过的圆心角最大，时间最长，选项C错误； 故选D． 2. （单选）一个电子以某速度从点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是(    ) A. 两个磁场的方向相同 B. 电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C. 电子以相同的速度大小从点反向出发可返回点 D. 质子以与电子大小相同的动量从点反向出发可到达点 【答案】D  【解析】A.由左手定则知区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B.洛伦兹力不做功，所以电子在两磁场运动速度大小相等，由洛伦兹力提供向心力有，解得 由图可知，电子在区域Ⅱ磁场的半径较大，则区域Ⅱ磁场磁感应强度较小，又有，得，可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的周期较大，因为电子在两磁场区域都是运动半圆，所以时间都为，可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的时间较长，故B错误； C.电子以相同的速度大小从点反向出发，经过区域Ⅱ时由左手定则知受到的洛伦兹力向下，所以电子不能返回点，故C错误； D.质子与电子的电荷量相等，若质子以与电子大小相同的动量进入磁场，由，得，可知它们在磁场运动的半径相等，所以质子从点反向出发可到达点。故D正确。 故选D。 3. （单选）如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为和。一带正电粒子不计重力以速度从磁场分界线上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线成角，经过时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过时间后回到磁场区域Ⅰ。设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为、，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 由洛伦兹力充当向心力，可知，根据匀速圆周运动线速度和角速度的关系，联立解得，可知对于同一粒子，角速度与磁感应强度成正比，故，选项A、B错误；粒子在两磁场中运动轨迹如图所示，粒子在Ⅰ中的偏转角为，在Ⅱ中的偏转角为，由可知，粒子在Ⅱ中的周期为Ⅰ中周期的一半，则由可知，，选项C错误，D正确。 题组2：圆心、半径、运动时间的确定 4. （单选）如图，正方形内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点以速度射入磁场，速度方向垂直于。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从边的中点、点和点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为  设正方形的边长为，则  ，  ，  则有     故选A。 5. （多选）如图所示，真空中以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点以一定的速度射入磁场，粒子进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，离开磁场时速度方向与轴平行，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是 A. 粒子射入磁场时的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 粒子经过轴时的横坐标为 D. 粒子射出磁场时的坐标为 【答案】AB  【解析】如图所示，粒子离开磁场时速度方向与轴平行，粒子的轨迹半径为，根据洛伦兹力提供向心力有，解得，选项A正确 粒子在磁场中做圆周运动的周期，运动的时间为，选项B正确 根据几何关系可知，粒子经过轴时的横坐标为，选项C错误 根据几何关系可知，粒子射出磁场时的坐标为，选项D错误。 6.如图所示，在平面内，轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度沿平行于轴正方向从点射出，粒子从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后恰好又回到点。已知点坐标为，点坐标为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子所受的重力。求： 轴左侧匀强电场的电场强度大小； 轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小； 带电粒子从点开始运动到再次回到点的时间。 【答案】解：粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从点到点所用时间为， 根据运动规律有 沿轴方向，粒子做初速度为的匀加速直线运动，有，， 联立得：； 设粒子到达点时沿轴方向速度的大小为，有， 设粒子到达点时的速度大小为，方向与轴正方向的夹角为， 则，，， 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为， 根据几何关系有， 粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有， 解得； 粒子在磁场中运动的时间， 粒子从点开始运动到再次回到点的时间， 解得。  考点三　带电粒子在有界磁场中的运动 题组1：直线边界 1. （单选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，是它的下边界。现有质量为、电荷量为的带负电粒子与成角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 根据线速度和周期的关系，可得： 联立解得 轨迹对应的圆心角为 则时间为 故选D。 2. （多选）如图所示，空间中有一块足够长的荧光屏，上方有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。荧光屏上点有一个小孔，通过小孔向荧光屏上方不断发射质量为，电荷量为的带电粒子，速率为，均匀分布在和之间，垂直于荧光屏，与的夹角为，与的夹角为，，且，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是(    ) A. 若带电粒子带正电，则荧光屏点左侧出现一条亮线，亮线长度为 B. 若带电粒子带负电，则荧光屏点右侧出现一条亮线，亮线长度为 C. 若带电粒子正负电性均存在，则荧光屏上出现一条亮线，亮线长度为 D. 若带电粒子带正电，则打在荧光屏上距点距离大于的粒子占总粒子数的 【答案】AD  【解析】根据 ，粒子在磁场中的轨道半径 ， 入射速度与  的夹角为  时，打在荧光屏上的位置距  点的距离为 ，由于 ，所以无论是正电还是负电，沿  方向入射打在屏上的点离  点最近为  ，沿  方向入射打在屏上的点离  点最远为，因此若带正电荷，亮线在点左侧，长度为  ，若带负电荷，亮线在点右侧长度为  ，故A正确，BC错误； D.关于  做  的对称线  ，可知入射方向在  和  之间的粒子，打在荧光屏上的位置距  点距离大于  ，可知所占比例为  ，故D正确。 故选AD。 3.如图所示，、为相互平行、间距为的长直边界，在两边界外侧均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且右侧磁场的磁感应强度大小为。一带正电粒子从边界上点以大小为的初速度垂直于边界平行纸面射入右侧磁场区，一段时间后粒子又从右侧磁场向左经过点，已知该粒子的质量为，电荷量为，粒子的重力不计。求： 粒子第一次穿过时的位置到点的距离 粒子从刚射入右侧磁场至第一次到达边界的时间 左侧磁场的磁感应强度大小。 【答案】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子在右侧匀强磁场中运动的轨道半径为，则， 粒子第一次穿过时的位置到点的距离； 在右侧磁场区粒子做匀速圆周运动，周期， 在右侧磁场中运动时间， 粒子在中间无磁场区运动时间， 则粒子运动的时间； 设左侧匀强磁场的磁感应强度为，粒子在左侧匀强磁场中运动的轨道半径为，则， 由几何关系可得，解得、、， 由以上几式可得、、。  题组2：平行边界 4. （单选）如图所示，有界匀强磁场边界线，速率不同的同种带电粒子从点沿方向同时射入磁场。其中穿过点的粒子速度与垂直；穿过点的粒子速度与成角，设粒子从到、所需时间分别为和，则为重力不计  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，由此可知，粒子的运动时间与粒子的速度大小无关，所以速率不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同，由几何关系可知，通过点的粒子的偏转角为，通过点的粒子的偏转角为，所以通过点的粒子的运动时间为，通过点的粒子的运动时间为，所以，故A、、C错误，D正确。 5. （多选）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的粒子不计重力沿着与夹角的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是(    ) A. 粒子射入磁场的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的半径大小为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 【答案】AD  【解析】B.粒子刚好没能从  边界射出磁场，表明粒子运动轨迹与  边相切，根据几何关系有 ，解得  ，故B错误； A.粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ，结合上述解得  ，故A正确； 根据几何关系可知，粒子圆周运动的圆心角 ，粒子圆周运动的周期 ，粒子在磁场中运动的时间为 ，结合上述解得  ，故C错误，D正确。 故选AD。 6. （单选）如图所示，为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为。处有一个粒子发射器，能够沿方向发射大量相同的带电粒子，其速度大小连续分布在之间。以速度射入的粒子，从点射出。不计粒子间的相互作用力，根据以上信息，可以确定(    ) A. 在磁场中运动的半径满足 B. 以速度射入的粒子，从中点垂直磁场边界射出 C. 以速度射入的粒子在磁场中运动时间是以速度射入的两倍 D. 所有粒子在磁场中运动经过区域所形成图形的面积为 【答案】D  【解析】A.根据可得，根据几何关系可知以速度射入的粒子，从点射出，轨迹半径，以速度射入的粒子，轨迹半径，在磁场中运动的半径满足，A错误； B.以速度射入的粒子，射出磁场速度方向与边界垂直，根据几何关系可知出射点到点距离为，B错误； C.根据周期公式，与速度无关，以速度射入的粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角，射入时圆心角，以速度射入的粒子在磁场中运动时间是以速度射入的一半，C错误； D.由几何关系，设， 所有粒子在磁场中运动经过区域所形成图形的面积 ，D正确。 题组3：圆形边界 7. （单选）如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，将两个带电粒子、从静止开始分别经不同电场加速后从点沿直径方向射入磁场，发现粒子、分别从、两点沿半径方向射出磁场，且它们在磁场中运动的时间相等，、两点恰好将半圆三等分，不考虑带电粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(    ) A. 粒子、都带正电 B. 粒子、在磁场中运动的圆心角之比： C. 粒子、在磁场中运动的半径之比 D. 加速带电粒子、的加速电压之比： 【答案】D  【解析】A.由题知，带电粒子从点射入后向下偏转，则根据左手定则可知粒子、均带负电，故A错误； B.设磁场的半径为，粒子、在磁场中做圆周运动，画出粒子、运动轨迹如图所示 由几何知识可知，粒子做圆周运动转过的圆心角分别是， 则粒子、在磁场中运动的圆心角之比为：，故B错误； C.设粒子的运动轨道半径为，，则有， 解得，故C错误； D.设加速带电粒子、的加速度分别为和，则有， 它们在磁场中运动的时间相等，则有 又根据带电粒子在磁场中做圆周运动有： 则 联立解得 故D正确。 故选：。 8. （单选）如图所示，半径为的圆形区域存在垂直纸面的匀强磁场，圆心为，质子和粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和粒子的动能之比约为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设磁感应强度垂直纸面向外，大小为，质子的质量和带电荷量分别为、，则粒子的质量和带电荷量分别为、，由带电粒子电荷量，质量在匀强磁场中做圆周运动的周期公式： 可知，质子和粒子在磁场中做圆周运动的周期之比： 设质子和粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角分别为和，轨迹半径分别为和，它们在磁场中运动的时间相等，有： 可知： 根据题意可知二者的轨迹如图所示， 由几何关系可知： 由题意知： 联立以上各式可可得： 设它们的速度分别为和，由洛伦兹力提供向心力有： 可以得到： 所以粒子的动能： 将两种粒子的比荷及半径代入可得：质子和粒子的动能之比： 故选：。 9. 如图所示，直径分别为和的同心圆处于同一竖直面内，为圆心，为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域Ⅰ 区存在垂直圆面向里的匀强磁场，小圆内部Ⅱ区存在垂直圆面向外的匀强磁场。质量为、电量为的粒子由点紧靠大圆内侧以速度竖直向上射入磁场。不计粒子的重力。 若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小 若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小均为，粒子运动一段时间后再次经过点，求这段时间粒子运动的路程。 【答案】设Ⅰ区内磁感应强大小为，粒子做圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得： 粒子的运动轨迹与小圆相切有两种情况，若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系可得： 解得： 若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得： 解得： 由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ内的磁感应强度大小均为： 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为，由牛顿第二定律可得： 代入解得： 粒子在Ⅰ区域转过两个圆心角的圆弧粒子在Ⅱ区域转过两个圆心角的圆弧 则这段时间粒子经过的路程： 题组4：多边形边界 10. （多选）如图所示，边长为的等边三角形区域外存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，、两点分别为边的三等分点。时刻，带负电的粒子在平面内以初速度从点垂直于边射出，从点第一次进入三角形区域。不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子的比荷为 B. 粒子可以运动到点 C. 粒子第一次到达点的时间为 D. 粒子第一次回到点的时间为 【答案】AD  【解析】A、粒子在磁场中的轨迹如图所示， 由图可知，粒子的轨迹半径为： 根据洛伦兹力提供向心力： 解得：，故A正确； B、由图知，粒子不能运动到点，故B错误； C、粒子从点到点的时间： 粒子从点到点的时间： 粒子从点到点的时间： 粒子第一次到达点的时间为：，故C错误； D、由图可知，粒子第一次回到点相当于个从到的时间，则所用的时间为：，故D正确。 故选：。 11. （单选）如图所示，边长为的等边三角形内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，是边的中点，一质量为、电荷量为的带电的粒子从点以速度平行于边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子可能从点射出 B. 若粒子垂直于边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C. 若粒子从点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 所有从边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 【答案】C  【解析】A.带负电的粒子从点以速度平行于边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于边的限制，粒子不能到达点，故A错误； B.粒子垂直于边射出，如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于点到边的距离，即  ，故B错误； C.若粒子从点射出，如图乙所示 根据几何关系有  解得  由几何关系可得  则 则粒子在磁场中运动的时间为  ，故C正确； D.若粒子从边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示 由几何知识可知，所有粒子从边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误。 故选C。 12. （多选）如图，等腰直角三角形区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。三个相同的带正电粒子从点沿方向分别以速度、、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为、、，且。直角边的长度为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(    ) A. 三个速度的大小关系一定是 B. 三个速度的大小关系可能是 C. 粒子的比荷 D. 粒子的比荷 【答案】BD  【解析】由于，作出粒子运动轨迹图如图所示： 它们对应的圆心角分别为、、，由几何关系可知轨道半径大小分别为，，粒子、打在上但半径不一定相等，、大小无法确定。 由得，可知三个速度的大小关系可能是，选项A错误，B正确； C.对粒子，粒子运动周期，则，解得，选项C错误； D.对粒子，有，又，解得粒子的比荷，选项D正确。 13. （多选）如图所示，在正六边形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个质子以不同的速率，先后从点沿方向射入磁场，其中甲质子从点射出，乙质子从射出。不计质子的重力，则甲、乙两质子(    ) A. 速率之比为 B. 速率之比为 C. 在磁场中运动的时间之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为 【答案】AD  【解析】根据洛伦兹力提供向心力可得 设正六边形的边长为，甲质子从点射出，根据几何关系知 乙质子从点射出，根据几何关系知 则甲、乙两质子的速率之比，故A正确，B错误； 质子在磁场中做圆周运动的周期相同 甲质子从点射出，转过角，运动时间 乙质子从点射出，转过角，运动时间 则甲、乙两质子在磁场中的运动时间之比，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 磁场及运动电荷的作用 考点一　洛伦茨力 1 题组1：洛伦茨力的理解 1 题组2：洛伦茨力作用下带电体的运动 2 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 3 题组1：半径公式与周期公式 4 题组2：圆心、半径、运动时间的确定 5 考点三　带电粒子在有界磁场中的运动 6 题组1：直线边界 6 题组2：平行边界 7 题组3：圆形边界 8 题组4：多边形边界 10 11.2 磁场及运动电荷的作用 考点一　洛伦茨力 题组1：洛伦茨力的理解 1.（单选）如图，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度沿平行于导线的方向射出。粒子重力及空气阻力均忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，则下列选项中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 2. （单选）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(    ) A. 小球运动过程中的速度不变 B. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 C. 小球运动过程的加速度保持不变 D. 小球受到的洛伦兹力对小球做负功 3. （多选）如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。某带电粒子从点以速率垂直电场和磁场沿方向入射后沿直线运动，最终从点射出。电场强度大小为，磁感应强度大小为，不计粒子重力。下列说法正确的是(    ) A. 粒子一定带正电 B. 粒子速率 C. 仅增大带电粒子的电荷量，粒子能从点射出 D. 仅将带电粒子改为从点沿方向入射，粒子能从点射出 题组2：洛伦茨力作用下带电体的运动 4. （单选）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆，小球套在杆上，已知的质量为，电荷量为，电场强度为，磁感应强度为，与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为，小球由静止开始下滑，在运动过程中小球最大加速度为，最大速度为，则下列判断正确的是(    ) A. 小球开始下滑时的加速度最大 B. 小球的速度由增大至的过程中，小球的加速度一直减小 C. 当时小球的速度与之比一定小于 D. 当时小球的加速度与之比一定小于 5. （单选）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹正确的是(    ) A. B. C. D. 6. （多选）如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，与水平面间的夹角为。杆处于足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于杆所在平面，磁感应强度大小为。一个带负电的环套在杆上，环与绝缘直杆间的动摩擦因数为。将环由静止释放到环速度到过程中，当环的速度为时其加速度最大，环的最大速度为。重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 环受到的洛伦兹力一直增大 B. 环受到杆的弹力一直减小 C. 环的最大加速度为 D. 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 题组1：半径公式与周期公式 1. （单选）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．下列说法正确的是(    ) A.  粒子带负电 B. 粒子的动能最大 C. 粒子在磁场中运动的时间最长 D. 粒子在磁场中运动时的向心力最大 2. （单选）一个电子以某速度从点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是(    ) A. 两个磁场的方向相同 B. 电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C. 电子以相同的速度大小从点反向出发可返回点 D. 质子以与电子大小相同的动量从点反向出发可到达点 3. （单选）如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为和。一带正电粒子不计重力以速度从磁场分界线上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线成角，经过时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过时间后回到磁场区域Ⅰ。设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为、，则  (    ) A. B. C. D. 题组2：圆心、半径、运动时间的确定 4. （单选）如图，正方形内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点以速度射入磁场，速度方向垂直于。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从边的中点、点和点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则(    ) A. B. C. D. 5. （多选）如图所示，真空中以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点以一定的速度射入磁场，粒子进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，离开磁场时速度方向与轴平行，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是 A. 粒子射入磁场时的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 粒子经过轴时的横坐标为 D. 粒子射出磁场时的坐标为 6.如图所示，在平面内，轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度沿平行于轴正方向从点射出，粒子从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后恰好又回到点。已知点坐标为，点坐标为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子所受的重力。求： 轴左侧匀强电场的电场强度大小； 轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小； 带电粒子从点开始运动到再次回到点的时间。 考点三　带电粒子在有界磁场中的运动 题组1：直线边界 1. （单选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，是它的下边界。现有质量为、电荷量为的带负电粒子与成角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为(    ) A. B. C. D. 2. （多选）如图所示，空间中有一块足够长的荧光屏，上方有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。荧光屏上点有一个小孔，通过小孔向荧光屏上方不断发射质量为，电荷量为的带电粒子，速率为，均匀分布在和之间，垂直于荧光屏，与的夹角为，与的夹角为，，且，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是(    ) A. 若带电粒子带正电，则荧光屏点左侧出现一条亮线，亮线长度为 B. 若带电粒子带负电，则荧光屏点右侧出现一条亮线，亮线长度为 C. 若带电粒子正负电性均存在，则荧光屏上出现一条亮线，亮线长度为 D. 若带电粒子带正电，则打在荧光屏上距点距离大于的粒子占总粒子数的 3.如图所示，、为相互平行、间距为的长直边界，在两边界外侧均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且右侧磁场的磁感应强度大小为。一带正电粒子从边界上点以大小为的初速度垂直于边界平行纸面射入右侧磁场区，一段时间后粒子又从右侧磁场向左经过点，已知该粒子的质量为，电荷量为，粒子的重力不计。求： 粒子第一次穿过时的位置到点的距离 粒子从刚射入右侧磁场至第一次到达边界的时间 左侧磁场的磁感应强度大小。 题组2：平行边界 4. （单选）如图所示，有界匀强磁场边界线，速率不同的同种带电粒子从点沿方向同时射入磁场。其中穿过点的粒子速度与垂直；穿过点的粒子速度与成角，设粒子从到、所需时间分别为和，则为重力不计  (    ) A. B. C. D. 5. （多选）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的粒子不计重力沿着与夹角的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是(    ) A. 粒子射入磁场的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的半径大小为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 6. （单选）如图所示，为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为。处有一个粒子发射器，能够沿方向发射大量相同的带电粒子，其速度大小连续分布在之间。以速度射入的粒子，从点射出。不计粒子间的相互作用力，根据以上信息，可以确定(    ) A. 在磁场中运动的半径满足 B. 以速度射入的粒子，从中点垂直磁场边界射出 C. 以速度射入的粒子在磁场中运动时间是以速度射入的两倍 D. 所有粒子在磁场中运动经过区域所形成图形的面积为 题组3：圆形边界 7. （单选）如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，将两个带电粒子、从静止开始分别经不同电场加速后从点沿直径方向射入磁场，发现粒子、分别从、两点沿半径方向射出磁场，且它们在磁场中运动的时间相等，、两点恰好将半圆三等分，不考虑带电粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(    ) A. 粒子、都带正电 B. 粒子、在磁场中运动的圆心角之比： C. 粒子、在磁场中运动的半径之比 D. 加速带电粒子、的加速电压之比： 8. （单选）如图所示，半径为的圆形区域存在垂直纸面的匀强磁场，圆心为，质子和粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和粒子的动能之比约为(    ) A. B. C. D. 9. 如图所示，直径分别为和的同心圆处于同一竖直面内，为圆心，为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域Ⅰ 区存在垂直圆面向里的匀强磁场，小圆内部Ⅱ区存在垂直圆面向外的匀强磁场。质量为、电量为的粒子由点紧靠大圆内侧以速度竖直向上射入磁场。不计粒子的重力。 若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小 若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小均为，粒子运动一段时间后再次经过点，求这段时间粒子运动的路程。 题组4：多边形边界 10. （多选）如图所示，边长为的等边三角形区域外存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，、两点分别为边的三等分点。时刻，带负电的粒子在平面内以初速度从点垂直于边射出，从点第一次进入三角形区域。不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子的比荷为 B. 粒子可以运动到点 C. 粒子第一次到达点的时间为 D. 粒子第一次回到点的时间为 11. （单选）如图所示，边长为的等边三角形内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，是边的中点，一质量为、电荷量为的带电的粒子从点以速度平行于边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子可能从点射出 B. 若粒子垂直于边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C. 若粒子从点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 所有从边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 12. （多选）如图，等腰直角三角形区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。三个相同的带正电粒子从点沿方向分别以速度、、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为、、，且。直角边的长度为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(    ) A. 三个速度的大小关系一定是 B. 三个速度的大小关系可能是 C. 粒子的比荷 D. 粒子的比荷 13. （多选）如图所示，在正六边形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个质子以不同的速率，先后从点沿方向射入磁场，其中甲质子从点射出，乙质子从射出。不计质子的重力，则甲、乙两质子(    ) A. 速率之比为 B. 速率之比为 C. 在磁场中运动的时间之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$