2.3.2两点间的距离公式课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件围绕两点间距离公式及其坐标法应用展开，从具体点坐标出发，通过几何直观与代数运算的结合，逐步引导学生理解公式的推导过程，并在实际问题中灵活运用。教学设计以旧知为起点，由特殊到一般，构建了“公式认知—条件辨析—参数求解—综合应用”的学习支架，有效衔接了平面直角坐标系与函数、方程等核心内容。 其亮点在于紧扣新课标三大核心素养，突出数学眼光中的几何直观与符号意识，体现数学思维中的逻辑推理与运算能力，强化数学语言中的建模表达与数据处理。例如，在求动点轨迹问题时，学生通过设点列式、化简整理得出直线方程，不仅训练了代数转化能力，也深化了对“到两点距离相等”本质的理解。资料结构清晰，例题典型，练习分层，既利于教师高效组织课堂，又帮助学生建立知识网络，提升解决问题的能力。

2.3.2　两点间的距离公式 第二章 2.3　直线的交点坐标与距离公式 学习目标 1.熟记平面上两点间的距离公式. 2.会用坐标法证明简单的距离问题. 索引 学习安排 一、两点间的距离公式 二、坐标法的应用 问题1 利用P1(x1,y1),P2(x2,y2)构造直角三角形,试用勾股定理计算两点距离. 提示　当P1P2与坐标轴不平行时,如图, 在Rt△P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2, 所以|P1P2|=. 即两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=. 一、两点间的距离公式 3 1.点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式为______________________________. 2.原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=. 知识点梳理 |P1P2|= (1)此公式与两点的先后顺序无关. (2)当A,B两点的连线平行x轴时,|AB|=|x1-x2|;当两点的连线平行y轴时,|AB|=|y1-y2|. 4 例1 (1)|AB|===3. (链接教材P74T1)计算下列两点之间的距离: (1)A(2,3),B(-1,0);(2)C(3,-1),D(5,-1); (2)|CD|=|3-5|=2. 例题探究 5 (3)直线y=2x+b上横坐标分别为-1,3的E,F两点. 法一　由题E(-1,-2+b),F(3,6+b), 得|EF|==4. 法二　|EF|=|-1-3|=4. 6 例2 (链接教材P74T2)已知点A(a,3)和B(3,3a+3)间的距离为5,求a的值. ∵点A(a,3)和B(3,3a+3)间的距离为5, ∴=5, 即5a2-3a-8=0,解得a=-1或a=. 例题探究 7 1.计算两点间距离的方法 (1)对于直线y=kx+b上任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),|P1P2|==|x1-x2|= |y1-y2|. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况,可直接利用距离公式的特殊情况求解. 2.若已知两点间的距离及两点的坐标,并且坐标中含有参数,则可利用两点间的距离公式列方程求出参数. 反思总结 8 问题2 为了判定某三角形的形状,我们将之放入平面直角坐标系中,并已知三个顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),请给出结论. 提示　|AB|==2,同理|AC|=2,|BC|=2, 于是|AB|=|AC|且|AB|2+|AC|2=|BC|2, 故△ABC为等腰直角三角形. 二、坐标法的应用 9 坐标法的概念:坐标法又称________,它是把几何问题转化为______问题,通过建立适当的________________,加以分析研究解决问题的方法. 知识点梳理 解析法 平面直角坐标系 代数 10 (链接教材P73例4)求证:三角形的中位线长度等于第三边长度的一半. 例3 如图,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,其中D,E分别为边AC和BC的中点. 设A(0,0),B(c,0),C(m,n),则|AB|=|c|. 又由中点坐标公式,得D,E, ∴|DE|==,∴|DE|=|AB|, 即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半. 例题探究 11 课堂即时练 1.若A(-1,0),B(5,6),C(3,4),则等于 √ |AC|=4,|CB|=2,故=2. A. B. C.3 D.2 12 课堂即时练 2.若点M到x轴和到点N(-4,2)的距离都等于10,则点M的坐标为　　　　　　　.  由点M到x轴的距离等于10可知,其纵坐标为±10. (2,10)或(-10,10) 设点M的坐标为(xM,±10). 由两点间距离公式, 得|MN|==10或|MN|==10(舍), 解得xM=-10或xM=2, 所以点M的坐标为(2,10)或(-10,10). 13 课堂即时练 3.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是 设P(x,y), A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 则=, 即3x+y+4=0. √ 14 课堂小结 1.知识清单 （1）两点间的距离公式 （2）坐标法证明平面几何问题 2.常见误区： 对距离求参数问题易漏解. 课后作业 1、完成课后习题P74的课后习题 2、完成学校发的习题资料（大小本） $$