数学好玩 搭配中的学问-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学（北师大版2024）

数学好玩 搭配中的学问 1. ★(生活应用)连一连,填一填。 妈妈的生日快到了,小丽准备从下面 的鲜花和蛋糕中选一束鲜花和一个蛋 糕送给妈妈,共有( )种不同的 选法。 2. 用下面左边框里的一个汉字作为第一 个字,右边框里的一个汉字作为第二 个字,可以组成哪些不同的词语? 共 有几个? 写一写。 3. (生活体验)学校午餐菜谱如下表所示。 荤 菜 素 菜 韭菜炒肉丝 回锅肉 炒莲白 炒青菜 排骨烧土豆 红烧鱼 凉拌三丝 炒芹菜 按一荤一素来搭配,一共有( )种不 同的搭配方法,用不同的符号或字母分 别代表荤菜和素菜,画一画并连一连。 4. 两块纸板上下移动,可以组成( ) 个不同的两位数,其中最大的数与最 小的数相差( )。 5. 如图,小松鼠从家出发,经过小刺猬家 和小鹿家到小兔家,共有多少种不同 的走法? 6. (操作探究)学校要举办运动会,琪琪 想报名参加2个不同的项目,她有多 少种不同的选择? 项 目 100米跑 200米跑 400米跑 跳高 跳远 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 提分真题集训 1. (南京江宁区)钟面上3时30分,时针 和分针所形成的较小的角是( ) 角;钟面上5时整,时针和分针所形成 的较小的角是( )角;( )时整 和( )时整,钟面上时针和分针所 形成的较小的角是直角。 2. 选一选。 (1) (常州溧阳)将两个大小相同的三 角板拼一拼,拼成的三角形的三个角 都为锐角的是( )。 A. B. C. (2) (南京鼓楼区)如图,从3:00到 3:45,分针转过了( )个直角。 A. 3 B. 2 C. 1 (3) (金华永康)下图中,共有( )个 长方形。 A. 8 B. 7 C. 6 (4) (厦门海沧区)下面四根铁丝已经 被弯折过,“”为折痕,那么可以弯折成 长方形的是( )。 A. B. C. D. 3. (南平)如图,一杯饮品搭配一份主食, 一共有( )种不同的搭配方法。请 用你喜欢的方法表示出来。 4. (衢州柯城区)把如图所示的图形剪去 一个角,使它剩下2个直角、1个钝角 和1个锐角,可以怎么剪? 请在图中 画一画。 5. (丽水青田)数一数,填一填。 ( )个三角形 ( )个正方形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 数学好玩 第五单元、数学好玩整合提升 类型一 用小棒摆角 利用一定数量的小棒,通过拼接、组合等方式, 按要求摆出符合题意的角。 1. (操作探究)用3根吸管,最少可以拼 成几个角? 最多可以拼成几个单独的 角? 画一画。 2. 用三根小棒分别摆出2个直角、3个直 角、4个直角、5个直角、6个直角、8个 直角。请你摆一摆,画一画。 类型二 结合角的特征判断角的类型 解决此类题时,先反向延长角的两边补全角,再 借助三角板的直角判断角的类型。 3. (推理意识)下面的3个角分别被纸片 遮住了一部分,想一想它们分别是什 么角,并在括号里填一填。 ( ) ( ) ( ) 类型三 数有特定要求的图形 可以分类数,把含有特定图形的正方形分小正 方形和大正方形来数。数含有特定图形的长 方形的方法和正方形的相同。 4. (探索规律)数一数,图中有( )个 含有 的正方形,有( )个含有 的长方形。 类型四 按要求分割图形、拼图形 根据给定规则或条件,将一个完整的图形进行 划分切割,然后将分割后的部分重新拼成新的 图形。 5. 试着把一个正方形分成完全相同的四 个图形,然后用这四个图形拼成三角 形和长方形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(北师版)三年级上 6. (操作探究)下图是由两个相同的正方 形组成的长方形,请你剪两刀,再把它 拼成一个正方形。 类型五 复杂图形的计数 数图形的个数时,要有序地数,做到不重复、 不遗漏。 7. ★数一数,填一填。 ( )个正方形 ( )个长方形 类型六 车票问题 解决此类问题时,要注意在相同的两站往返 的车票是不同的,票价是相同的。 8. (生活应用)一列火车在上海与南京之 间往返行驶,中间停靠苏州、无锡和常 州,每两地之间的路程都不相同。 (1) 共有( )种不同的票价。 (2) 铁路局应准备多少种不同的火 车票? 素养点一 七巧板拼图 9. 七巧板游戏是将一个规则的图形——— 正方形分割成七块,然后用这七块拼 成丰富多彩的几何图形。请你在下面 右边的小桥图中画出必要的虚线,将 它的拼接方法表示出来,并标上相应 的数字,表示用到了左图中的哪一块。 思路提示:拿出你的七巧板拼一拼,试 一试。 素养点二 配菜问题 10. (思维过程)一份盒饭里面有一个荤 菜和两个素菜。一共有多少种不同 的配菜方法? 荤菜 红烧鱼块 小炒牛肉 素菜 油淋茄子 炒冬瓜 炒白菜 麻辣豆腐 思路提示:先把素菜组合的种类配好,再 与荤菜搭配。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 数学好玩 2. 3. (1) 2 10 锐 (2) 答案不唯一,如7 4 4. (1) 3 解析:可以摆出边长是3厘米、7厘米和 (3+7)厘米的3种不同的正方形。 (2) 8 解析:可以摆出的长方形如下:长是7厘 米,宽是3厘米;长是7厘米,宽是(3+3)厘米;长 是(7+7)厘米,宽是3厘米;长是(7+7)厘米,宽是 (3+3)厘米;长是(7+3)厘米,宽是3厘米;长是 (7+3)厘米,宽是7厘米;长是(7+7+3)厘米,宽 是3厘米;长是(7+3+3)厘米,宽是7厘米。共8 种不同的长方形。 5. 2 2 0 小 大 大 4 6. 3×8=24(个) 正方体表面有24个直角 24+24=48(个) 48-24=24(个) 切开后增加 了24个直角 解析:一个正方体的一个顶点处有 3个直角,而一个正方体有8个不同的顶点,一共 有3×8=24(个)直角。按如题图所示的方式切一 刀,原来正方体变成两个长方体,共有24+24= 48(个)直角,增加了48-24=24(个)直角。 知识归纳 长方体、正方体表面的直角 长方体或正方体都有6个面,8个顶点,每 个面都有4个直角,每个顶点处都有3个直 角,无论从哪个角度去数,长方体、正方体的表 面都有24个直角。 数学好玩 搭配中的学问 1. 6 方法归纳 简单事物的搭配方法 先按一定的顺序把要搭配的事物分组,组 与组之间两两相连,再数一数连了几条线,就 有几种搭配方法。 2. 大学 大山 大雨 大船 小学 小山 小雨 小船 共有8个 3. 16 画法不唯一,如 用A1、A2、A3、A4代表荤菜,用B1、B2、B3、B4 代表 素菜。 解析:用A1、A2、A3、A4代表荤菜,B1、B2、B3、B4代 表素菜,根据一个荤菜搭配一个素菜,每一个荤菜 有4种连法,所以一共有4×4=16(种)不同的搭 配方法。 4. 6 72 解析:可以组成3×2=6(个)不同的两 位数,组成的最大的数是89,最小的数是17,两者 相差72。 5. 2×2=4(种) 4×4=16(种) 解析:因为从小松鼠家到小刺猬家有2种走法,从 小刺猬家到小鹿家有2种走法,所以从小松鼠家到 小鹿家有2×2=4(种)不同的走法。而从小鹿家 到小兔家有4种走法,所以从小松鼠家到小兔家共 有4×4=16(种)不同的走法。 6. 4+3+2+1=10(种) 解析:可以用连线法解题。 提分真题集训 1. 锐 钝 3 9 2. (1) A (2) A (3) C (4) C 3. 6 方法不唯一,如用A1、A2 表示饮品,B1、B2、 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 B3表示主食 4. 画法不唯一,如 5. 40 11 解析:第一幅题图,可以把图形分层来 数。如图,上面1层、上面2层、上面3层、上面 4层都有10个三角形,共有10+10+10+10=40 (个)三角形。第二幅题图,单独的小正方形有8 个,由4个小正方形组成的正方形有3个,共有 8+3=11(个)正方形。 第五单元、数学好玩 整合提升 1. 最少可以拼成0个角,如图①所示 最多可以 拼成12个单独的角,如图②所示 2. 2个直角 3个直角 4个直角 5个直角 6个直角 8个直角 3. 钝角 锐角 直角 解析:根据角的特征把3个角被遮住的部分分别补 全,再利用三角板的直角去比一比。 4. 4 4 解析:如图,数一数,含有 的正方形和 长方形各有4个。 含有 的正方形: 含有 的长方形: 5. 答案不唯一,如 6. 剪法不唯一,如 7. 23 46 解析:题图中有14个小正方形,由 4个小正方形组成的正方形有7个,由9个小正方 形组成的正方形有2个,一共有14+7+2=23 (个)正方形。由2个小正方形组成的长方形有20 个,由3个小正方形组成的长方形有12个,由4个 小正方形组成的长方形有4个,由6个小正方形组 成的长方形有8个,由8个小正方形组成的长方形 有2个,一共有20+12+4+8+2=46(个)长 方形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 易错分析 不能有序地数复杂图形 复杂图形的计数要按照一定的顺序或规 律,包含独立图形和组合成的图形,如果杂乱 无序地去数,可能导致多数或漏数。 8. (1) 10 解析:两站之间方向不同,车票不同, 但票价是相同的,所以共 有4+3+2+1= 10(种)不同的票价。 (2) 10+10=20(种) 解析:根据题意,可以画图 如图所示。上海到南京方向,一共要准备4+3+ 2+1=10(种)不同的车票;同样,南京到上海方向, 也要准备10种不同的车票,所以铁路局应准备20 种不同的火车票。 9. 画法不唯一,如 解析:解决此题时,要熟悉七巧板的结构。根据七 巧板上图形的性质便可求解。 10. 3+2+1=6(种) 2×6=12(种) 解析:先算出选两个素菜的搭配方法,一共有3+ 2+1=6(种),这6种分别与一个荤菜搭配,一共有 2×6=12(种)不同的配菜方法。 第六单元　乘除法的 应用（二） 第1课时 包 饺 子 1. 18 180 1800 54 540 5400 答案不唯一,如3×8=24 30×8=240 300×8=2400 5×6=30 50×6=300 500×6=3000 方法归纳 口算整十、整百数乘一位数的方法 先将多位数“0”前面的数与一位数相乘, 再看多位数末尾有几个“0”,就在得到的结果 后面添上几个“0”。 2. (1) 50×4=200 (2) 40×4-15=145(个) 3. 50×2=100(米) 100×4=400(米) 解析:一个来回是2个50米,即100米,4个来回 就是4个100米,即400米。 4. 300+200+400=900(元) 900×5=4500(元) 5. 200-20=180(块) 60+40×3=180(块) 搭了1个大房子和3个小房子 解析:先把多出的20块积木减去,说明搭房子一共 用了180块积木。再运用尝试法,从1个大房子开 始推算,搭1个大房子后,还剩120块积木,正好可 以搭3个小房子;搭2个大房子后,还剩60块积 木,搭1个小房子还多20块积木,不符合题意;搭 3个大房子后,没有积木剩余,不能搭小房子,不符 合题意。 6. 30+10=40(个) 40×2=80(个) 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可以看出30+10=40(个)是总数的一半,再 乘2就能求出张奶奶原来一共有多少个鸡蛋。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02