第五单元 认识图形-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学（北师大版2024）

第1课时 认 识 角 1. 下面的图形中,哪些是角? 在角下面 的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. (生活应用)填一填。 (1) 一条红领巾有( )个角,数学课 本的封面有( )个角。 (2) 下面的图形中各有多少个角? ( )个 ( )个 ( )个 (3) 任何一个角都有( )个顶点和 ( )条边。 3. 画一画,并标出角的顶点和边。 (1) 用给出的顶点画一个角。 (2) 画一个张口朝左的角。 4. 用2根小棒分别摆出1个角和4个 角,画一画并标出来。 5. (操作探究)一张四边形纸有4个角, 剪去1个角,还剩几个角? 先画一画, 再填一填。 还剩 ( )个角 还剩 ( )个角 还剩 ( )个角 6. ★(探索规律)下面的图形中各有几 个角? ( )个角 ( )个角 ( )个角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)三年级上 第五单元 认识图形 第2课时 比 一 比 1. 填一填。 (1) 角的大小与边的长短( ),与两 条边( )有关。 (2) 把角按从大到小的顺序排一排。 ( )>( )>( ) (3) 下面的操作中,可以把角变小的是 ( ),可以把角变大的是( )。 (填序号) (4) 把一个角放在放大镜下观察,这个 角的大小( )。(填“变大”“变 小”或“不变”) 2. ★下图的∠1是三角板上的一个角,请 你先画一个比∠1小的角,再画一个比 ∠1大的角。 3. (操作探究)比一比。 (1) ∠1 ∠2 (2) 把下面三角板拼出的角按从小到 大的顺序排一排。 ( )<( )<( ) 4. (推理意识)用同样长的小棒摆一摆, 摆1个三角形要用3根小棒,里面有 3个角,摆2个三角形至少需要多少根 同样长的小棒? 此时图形中一共有多 少个角? 5. ★(探究创新)下面的时刻中,钟面上时 针与分针形成的较小角最大的是 ( ),最小的是( )。 ① 3时半 ② 9时半 ③ 1时半 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第五单元　认识图形 第3课时 认识直角 1. 用三角板比一比,填一填。(填序号) 锐角有( ),直角有( ),钝角 有( )。 2. (操作探究)如图,把一张剪纸对折3 次,展开后,可以得到( )个直角。 3. (几何直观)下面用一副三角板拼出的 分别是什么角? 你发现了什么? ( )角 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角 4. 在下面的点子图上分别画1个锐角、1 个直角和1个钝角。 5. (生活应用)画图案解锁是一种常见的 智能手机解锁方式。妈妈的手机解锁 图案中有2个锐角、1个直角和2个钝 角,下面图案( )可能是正确的。 (只考虑格点处的角) 6. (思维过程)在下面的图形中各画一条 线,使它们分别有2个直角、3个直角 和4个直角。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版)三年级上 第4课时 长方形与正方形 1. 淘淘用同样长的小棒摆长方形和正方 形,要摆成下面图形至少还需要多少根 小棒(不改变小棒的位置)? 画“􀳫”。 摆长方形: 3根 4根 6根 摆正方形: 2根 4根 6根 2. (数形结合)图中涂色部分都是正方 形,其 中 每 个 空 白 长 方 形 的 长 是 ( )厘米,宽是( )厘米,整个图 形是边长为( )厘米的( )形。 3. 把一张边长为16cm的正方形纸对 折,沿折痕剪开,将这张纸分成两个完 全一样的长方形。 (1) 每个长方形的长是( )cm,宽是 ( )cm。 (2) 把这两个长方形再拼成一个大长 方形,大长方形的长是( )cm,宽是 ( )cm。 4. 在下面的方格图中先画一个长是6厘 米、宽是4厘米的长方形,再在所画的 长方形中画一个最大的正方形,并涂 上颜色。(每一个小方格的边长代表1 厘米) 5. (地域特色)苏州丝绸是我国传统丝织 业中的珍品。如图所示为王阿姨买的 一块长方形丝绸,她准备将它裁成边 长为2分米的正方形手帕,最多能裁 多少块? 6. (几何直观)数一数,填一填。 ( )个 正方形 ( )个 长方形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第五单元　认识图形 第5课时 欣赏与设计 1. (探索规律)请你接着画一画,再填 一填。 上图中你认识的图形有( )。(写出三种) 2. 下面的“狐狸”是由一副七巧板拼成 的,请你在“狐狸”上标出每块七巧板 的序号。 3. (五育并举)下面是4种墙纸图案,请 选择一种或多种图案,在方格纸上设 计出美丽的墙面。 4. 下图是由4个三角形组成的图案,请 你用这4个三角形重新设计一个图 案,并在框中画出来。 5. 每组的第一个图形怎样剪可以拼成第 二个图形? 请在图中画一画。 6. (推理意识)下面的图案中缺了一部 分,请你挑选合适的图案补上。(在图 中空白处填序号) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版)三年级上 第6课时 整理与复习 1. (传统文化)元宵节是我国的传统节 日。在这一天,家家户户会挂灯笼。 下图 形 成 的 三 个 角 中,最 大 的 是 ( ),最小的是( )。 2. 下面的点子图上给出了长方形的两条 边和正方形的一条边,请你将长方形 和正方形画完整。 3. (生活应用)钟面上,时针和分针可以 组成各种各样的角。 (1) 如图,( )时和( )时,时针 和分针所形成的较小的角都是( ) 角,并且同样大。 (2) ( )时半和( )时半,时针和 分针所形成的较小的角都是锐角,并 且同样大。 4. (推理意识)有长为3厘米和7厘米的 两种小棒各4根。 (1) 可以摆出( )种不同的正方形。 (2) 可以摆出( )种不同的长方形。 5. 两张纸条按如图所示的方式摆放时, 有( )个锐角、( )个钝角和 ( )个直角。如果转动两张纸条, 让∠1变小,那么∠3会变( ),∠2 会变( ),∠4会变( )。如果让 ∠1变成直角,那么这4个角中会有 ( )个直角。 6. ★(几何直观)下图中正方体的表面有 多少个直角? 如果沿红色虚线切开, 那么切开后增加了多少个直角? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第五单元　认识图形 5. B 解析:根据从前面看到的图形,小正方体应 该在大正方体上面的左侧。再根据从上面看到的 图形,小正方体在大正方体上面的左后方,只有B 选项符合。最后用从右面看到的图形来验证。 提分真题集训 1. ④ ① ② ③ 2. (1) (2) 3. (1) ① C ② B B (2) C 解析:在①的位置看,树在凉亭的前面,看 到房子的侧面,即图乙。在②的位置看,树和凉亭 在房子的前方,房子有一部分被前面的树挡住了, 即图丙。在③的位置看,树和凉亭在房子的前方, 可以看到房子的完整结构,即图丁。在④的位置 看,凉亭在树和房子的前方,树的一部分被前面的 凉亭挡住了,即图甲。 第四单元整合提升 1. 2. ⑤ ④ ① ③ ② 3. ① ③ ④ ② 解析:第一张照片是教学楼 的前面,是在①的位置拍摄的;第二张照片是两棵 大树、教学楼以及升旗台,且升旗台在大树的前面, 是在③的位置拍摄的;第三张照片是两棵大树、教 学楼的侧面以及升旗台,且大树在升旗台前面,是 在④的位置拍摄的;第四张照片是教学楼的背面, 是在②的位置拍摄的。 4. ( )(􀳫 ) 解析:镜子内外的两个物体是对应的关系,小狗的 正对面还是小狗。 第五单元　认识图形 第1课时 认 识 角 1. (􀳫 )( )( )(􀳫 )(􀳫 )( ) 2. (1) 3 4 (2) 4 1 5 (3) 1 2 3. 画法不唯一,如 (1) (2) 4. 画法不唯一,如 5. 画法不唯一,如 还剩 (5 )个角 还剩 (4 )个角 还剩 (3 )个角 6. 1 3 6 解析:第1个图形中只有1个角。第 2个图形中有2个基础角,即∠1,∠2;再数由2个 基础角组成的角,有1个,即由∠1和∠2组成的 角,所以共有2+1=3(个)角。第3个图形中有 3个基础角,即∠1,∠2,∠3;再数由2个基础角组 成的角,有2个,即由∠1和∠2组成的角,由 ∠2和∠3组成的角;再数由3个基础角组成的角, 有1个,即由∠1,∠2和∠3组成的角,所以共有 3+2+1=6(个)角。 方法归纳 数角的方法 先数出有几个基础角,再数出由1个、 2个、3个……基础角组成的角分别有多少个, 最后相加即可,做到不重复、不遗漏。 第2课时 比 一 比 1. (1) 无关 张开的大小 (2) ∠3 ∠1 ∠2 (3) ① ④ (4) 不变 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 2. 画法不唯一,如 方法归纳 画比给出的角大(小)的角的方法 先确定顶点,然后画出与给出的角同方向 的一条边,最后确定另一条边。若画比给出的 角大的角,则另一条边张开得大一些;反之,张 开得小一些。 3. (1) = (2) ∠2 ∠1 ∠3 解析:按照图示要求拼一拼, ∠3的两条边张开得最大,∠2的两条边张开得最 小,所以∠2<∠1<∠3。 4. 5根 8个 解析:先摆出1个三角形,接着摆 第2个三角形时,借用第1个三角形的一条边,这 样就少用1根小棒,一共用了5根小棒。数角时, 先给由相邻的2根小棒组成的基础角编号,如图。 观察上图,有6个基础角,再数由2个基础角组成 的角,有2个,即由∠2和∠4组成的角,由∠3和 ∠5组成的角,此时一共有6+2=8(个)角。 5. ③ ① 解析:3时半时,时针指向3和4的正 中间,分针指向6,时针和分针之间有2个半大格。 9时半时,时针指向9和10的正中间,分针指向6, 时针和分针之间有3个半大格。1时半时,时针指 向1和2的正中间,分针指向6,时针和分针之间 有4个半大格。所以钟面上时针与分针形成的较 小角最大的是1时半,最小的是3时半。 方法归纳 时针与分针的夹角的大小判断 首先要确定时针与分针分别指向哪个数 或处于哪两个数之间的位置,然后计算出时针 与分针之间相隔的大格数,或在哪两个大格数 之间,通过比较格数,就能知道角的大小。 第3课时 认识直角 1. ①④ ②⑤ ③⑥ 2. 8 解析:根据题意,可以得到如图所示的展开图。 3. 钝 钝 钝 锐 钝 直 解析:题图中的第一、二、三幅图,都是用一个直角 和一个锐角拼在一起,拼出的都是钝角;第四幅图, 用两个锐角拼在一起,用三角板上的直角比一比, 比直角小,是锐角;第五幅图,用两个锐角拼在一 起,用三角板上的直角比一比,比直角大,是钝角。 4. 画法不唯一,如 5. ② 6.画法不唯一,如 解析:本题运用尝试的方法可以快速解答。 第4课时 长方形与正方形 1. 􀳫 􀳫 2. 4 2 6 正方 3. (1) 16 8 解析:如图,用画一画的方法可以 看出,长方形的长是原来正方形的边长,是16cm, 宽是原来正方形边长的一半,即16÷2=8(cm)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 (2) 32 8 解析:由(1)可知,分成的两个长方形 的长和宽分别是16cm和8cm,拼成的大长方形 如图所示。 由上图可知,拼成的大长方形的长是长方形的2条 长之和,宽是长方形的宽。 4. 4 解析:在长方形中画最大的正方形,长方形的宽 就是正方形的边长。 5. 16÷2=8(个) 4÷2=2(个) 8×2=16(块) 解析:要想知道长方形丝绸能裁成多少块正方形手 帕,要先求出长方形的长和宽里面分别有几个正方 形的边长,如图所示。 由图可知,长里面有8个2分米,宽里面有2个 2分米,所以最多能裁8×2=16(块)。 6. 14 18 解析:第一幅题图,先数单独的小正方 形,有9个;再数由4个小正方形组成的较大正方 形,有4个;最后数由9个小正方形组成的最大正 方形,有1个,所以一共有9+4+1=14(个)正方 形。第二幅题图,先数单独的小长方形,有6个;再 数由2个小长方形组成的长方形,有7个;接着数 由3个小长方形组成的长方形,有2个;然后数由 4个小长方形组成的长方形,有2个;最后数由 6个小长方形组成的长方形,有1个,所以一共有 6+7+2+2+1=18(个)长方形。 第5课时 欣赏与设计 1. 答案不唯一,如三角形、正方形、长方形 2. (1和4可互换,6和7可互换) 3. 答案不唯一,如 4. 画法不唯一,如 5. 剪法不唯一,如 6. ④ 解析:在题图的空白处画一画,看哪个图案 符合。 第6课时 整理与复习 1. ∠3 ∠2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 2. 3. (1) 2 10 锐 (2) 答案不唯一,如7 4 4. (1) 3 解析:可以摆出边长是3厘米、7厘米和 (3+7)厘米的3种不同的正方形。 (2) 8 解析:可以摆出的长方形如下:长是7厘 米,宽是3厘米;长是7厘米,宽是(3+3)厘米;长 是(7+7)厘米,宽是3厘米;长是(7+7)厘米,宽是 (3+3)厘米;长是(7+3)厘米,宽是3厘米;长是 (7+3)厘米,宽是7厘米;长是(7+7+3)厘米,宽 是3厘米;长是(7+3+3)厘米,宽是7厘米。共8 种不同的长方形。 5. 2 2 0 小 大 大 4 6. 3×8=24(个) 正方体表面有24个直角 24+24=48(个) 48-24=24(个) 切开后增加 了24个直角 解析:一个正方体的一个顶点处有 3个直角,而一个正方体有8个不同的顶点,一共 有3×8=24(个)直角。按如题图所示的方式切一 刀,原来正方体变成两个长方体,共有24+24= 48(个)直角,增加了48-24=24(个)直角。 知识归纳 长方体、正方体表面的直角 长方体或正方体都有6个面,8个顶点,每 个面都有4个直角,每个顶点处都有3个直 角,无论从哪个角度去数,长方体、正方体的表 面都有24个直角。 数学好玩 搭配中的学问 1. 6 方法归纳 简单事物的搭配方法 先按一定的顺序把要搭配的事物分组,组 与组之间两两相连,再数一数连了几条线,就 有几种搭配方法。 2. 大学 大山 大雨 大船 小学 小山 小雨 小船 共有8个 3. 16 画法不唯一,如 用A1、A2、A3、A4代表荤菜,用B1、B2、B3、B4 代表 素菜。 解析:用A1、A2、A3、A4代表荤菜,B1、B2、B3、B4代 表素菜,根据一个荤菜搭配一个素菜,每一个荤菜 有4种连法,所以一共有4×4=16(种)不同的搭 配方法。 4. 6 72 解析:可以组成3×2=6(个)不同的两 位数,组成的最大的数是89,最小的数是17,两者 相差72。 5. 2×2=4(种) 4×4=16(种) 解析:因为从小松鼠家到小刺猬家有2种走法,从 小刺猬家到小鹿家有2种走法,所以从小松鼠家到 小鹿家有2×2=4(种)不同的走法。而从小鹿家 到小兔家有4种走法,所以从小松鼠家到小兔家共 有4×4=16(种)不同的走法。 6. 4+3+2+1=10(种) 解析:可以用连线法解题。 提分真题集训 1. 锐 钝 3 9 2. (1) A (2) A (3) C (4) C 3. 6 方法不唯一,如用A1、A2 表示饮品,B1、B2、 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81