诱导公式（5大题型）讲义-2026届高三数学一轮复习

[在此处键入] 诱导公式 题型一：诱导公式一的应用 【解题方法总结】 1.诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等. 2.利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0~2π之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”. 例1计算下列各式的值： (1)； (2). 例2化简下列各式： (1)； (2)（其中是第二象限角）. 例3求下列各式的值： (1)cos＋tan； (2)sin 810°＋tan 1 125°＋cos 420°. 题型二：利用诱导公式求值 【解题方法总结】 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表. 例4若，则（    ） A． B． C． D． 例5已知，则（    ） A． B． C． D． 例6若，则 ． 题型三：利用诱导公式化简 【解题方法总结】 在对给定的式子进行化简时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，勿将符号及三角函数名称搞错. 例7如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 例8已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 例9（多选题）已知，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 题型四： 利用互余（互补）关系求值 【解题方法总结】 诱导公式的应用中，利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一，也是高考考查的重点、热点，一般解题步骤如下： (1)定关系：确定已知角与所求角之间的关系. (2)定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式. (3)得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果. 例10已知 ，，则cos()=（    ） A． B． C． D． 例11已知，则（    ） A． B． C． D． 例12已知，则（    ） A． B． C． D． 题型五：诱导公式在三角形中的应用 【解题方法总结】 利用诱导公式解决三角形中有关问题时，既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式，还要注意三角形的隐含条件——三角形内角和等于的灵活运用. 例13已知、、是的内角，对于①；②；③；④；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例14设，，为的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：①；②；③ ；④始终是常数的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 例15（多选题）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（    ） A． B． C． D． [在此处键入] 学科网（北京）股份有限公司 $$[在此处键入] 诱导公式 题型一：诱导公式一的应用 【解题方法总结】 1.诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等. 2.利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0~2π之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”. 例1计算下列各式的值： (1)； (2). 【解题思路】利用诱导公式化简，再根据特殊角的三角函数值计算可得； 【解答过程】(1) 解： ； (2) 解： . 例2化简下列各式： (1)； (2)（其中是第二象限角）. 【解题思路】（1）利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系可求得结果； （2）利用同角三角函数的基本关系化简可得结果. 【解答过程】(1) 解：. (2) 解：为第二象限角，则，， 则. 例3求下列各式的值： (1)cos＋tan； (2)sin 810°＋tan 1 125°＋cos 420°. 【解题思路】三角函数诱导公式的一个很大作用是把一个角的三角函数值转化为某个相关锐角的三角函数值，以便于化简或求值. 【解答过程】(1) cos＋tan ； (2) sin＋tan＋cos . 题型二：利用诱导公式求值 【解题方法总结】 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表. 例4若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用诱导公式即可得到结果. 【解答过程】∵，∴， ∴. 故选：A. 例5已知，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据及诱导公式即可求解. 【解答过程】∵， ∴. 故选:D． 例6若，则 0 ． 【解题思路】根据诱导公式计算． 【解答过程】， 故答案为：0. 题型三：利用诱导公式化简 【解题方法总结】 在对给定的式子进行化简时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，勿将符号及三角函数名称搞错. 例7如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据诱导公式化简即可得解. 【解答过程】， . 故选：B. 例8已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由诱导公式化简后计算 【解答过程】由诱导公式化简原式得， 当时，， ， 故选：A. 例9（多选题）已知，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由三角函数的诱导公式化简可得. 【解答过程】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立. 故选：CD. 题型四： 利用互余（互补）关系求值 【解题方法总结】 诱导公式的应用中，利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一，也是高考考查的重点、热点，一般解题步骤如下： (1)定关系：确定已知角与所求角之间的关系. (2)定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式. (3)得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果. 例10已知 ，，则cos()=（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据同角三角函数基本关系及诱导公式求解即可. 【解答过程】，， ，， ， 故选：A. 例11已知，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】找出与之间的关系，进行整体转换即可. 【解答过程】. 故选：C. 例12已知，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用题目条件结合诱导公式即可得出答案. 【解答过程】 故选：B. 题型五：诱导公式在三角形中的应用 【解题方法总结】 利用诱导公式解决三角形中有关问题时，既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式，还要注意三角形的隐含条件——三角形内角和等于的灵活运用. 例13已知、、是的内角，对于①；②；③；④；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】直接利用诱导公式判断每一个命题即得解. 【解答过程】解：①,所以正确； ②，所以正确； ③，所以正确； ④，所以正确. 故选：D. 例14设，，为的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：①；②；③ ；④始终是常数的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】直接利用三角形的内角和，诱导公式化简四个选项，求出数值即可． 【解答过程】解：，，为的三个内角，所以，则不管三角形的形状如何变化，表达式： ①不是常数； ②是常数； ③是常数； ④是常数； 所以始终是常数的是3个． 故选C 例15（多选题）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（    ） A． B． C． D． 【解题思路】结合三角形的内角和定理和诱导公式，准确运算，即可求解. 【解答过程】对于A中，由，所以A正确； 对于B中由，所以B正确； 对于C中，由 ，所以C正确； 对于D中， ，所以D错误． 故选：ABC. [在此处键入] 学科网（北京）股份有限公司 $$