精品解析：安徽省淮南市凤台片区2023-2024学年上学期八年级期末教学质量监测数学试题 （人教版）

凤台片区2023—2024学年度第一学期八年级 期末教学质量检测数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 使分式有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义，分母不为0，正确理解“或”“且”的意义是关键．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：A． 3. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可． 【详解】解： 故选：A． 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴，即， ∵，， ∴， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断． 【详解】解：A选项：，故错误； B选项：，故正确； C选项：，故错误； D选项：，故错误； 故选：B． 6. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案． 【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°， 所以∠AEB=∠A+∠C=65°， 又因∠B＝45°， 所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°， 故选C. 【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 7. 某商场分两次购进应季服装，第一次花费元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．第二次花费比第一次多了元购进服装，且第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了元．设第一批服装的单价是x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列分式方程是解题的关键． 根据服装的数量关系列分式方程为，然后判断作答即可． 【详解】解：设第一批服装的单价是x元，则第二批服装的单价是元． 依题意得，，即， 故选：D． 8. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据多项式内角和定理求出，则，再由角平分线的定义得到，接着利用四边形内角和为360度求出，则，据此利用三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图：设交于点P， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】运用大正方形面积减去空白图形的面积，算出影阴面积，再转换成，的形式，计算出结果． 【详解】解：阴影面积大正方形大三角形面积小三角形面积 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，关键对代数式进行变形，转换成或的形式． 10. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据看垂直平分线的性质可得，和可得平分，进而得到，最后由三角形内角和求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据负整数指数幂、零指数幂的性质化简，再计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为： 13. 如图，已知点B，E，C在同一条直线上，，，要根据“”判定，则需添加的一个适当的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，再结合，再补充即可，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：需添加的一个适当的条件是，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，是内的两点，平分，． （1）_____°； （2）若，，则的长为_____cm． 【答案】 ①. 30 ②. 16 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，理解等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键． （1）设与交于，的延长线交于，证为等边三角形得，根据等腰三角形的性质得，，然后再中由三角形的内角和定理可得出的度数，进而可得的度数， （2）先根据等边三角形的性质得，则，在中根据得，由此可得，，由此可得的长． 【详解】解：（1）设与交于，的延长线交于，如图所示： 为等边三角形， ， 在中，，平分， ，， 为直角三角形， ， ， 故答案为：30． （2）为等边三角形，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 故答案为：16． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知等腰三角形的三边分别为，和，求该三角形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分为和，两种情况根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可 【详解】解：当时， ， 不能构成三角形； 当时，4，9，9能构成三角形， 该三角形的周长为：． 16. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算和化简求值．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 当时， 原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的； （2）已知点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的轴对称及轴对称的性质． （1）画出三点关于轴对称的三点，依次连接即可； （2）由对称的性质得到，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解： 点与点关于轴对称， ，， ． 18. 已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式方程的解法求出的表达式，然后利用题意列出关于的不等式即可求出答案． 【详解】解：， 去分母得： 解得：， ， 且 解得：且． 【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵， ， 由（1）可知， 20. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． 求证： （1）； （2）是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作交于点F，然后根据等腰三角形三线合一得出，再根据，得出，从而得出结论； （2）由（1）可得即可． 【小问1详解】 证明：如图，过点E作于点F， ∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知：， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，关键是对这些性质的掌握和运用． 六、（本题满分12分） 21. 阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　；请你用换元法对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）， 【解析】 【分析】（1）根据利用完全平方公式分解因式即可得； （2）利用完全平方公式分解因式即可得出最后结果；设，利用换元法和完全平方公式分解因式即可得． 【小问1详解】 解：， 则第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法， 故选：C． 【小问2详解】 解：设， 则原式 ， 故答案为：． 对多项式， 设， 则原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解——换元法和完全平方公式法，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 【答案】（1）甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天 （2）甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可； （2）根据（1）中的结果可知，符合要求的施工方案有三种，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两队合作完成．分别计算出所需的工程费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天， 由题意： 解得： 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天； 【小问2详解】 由题意：甲独做、乙独做，或者甲乙合作，均可如期完成工程， 若甲独做，其费用为：（万） 若乙独做，其费用为：（万） 若甲、乙合作，其费用为：（万） ， 综上：甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少 八、（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若四边形的面积为32，，求点E到边的距离． 【答案】（1） 证明：， ， 又点为的中点， ， 在和中， ， ． （2） 证明：， ，， 又， 是线段的垂直平分线， ，即． （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据可知，再根据点为的中点可得,进而证得，最后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）结合全等三角形的性质可知是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可证得，再由线段的和差以及等量代换即可证明结论； （4）首先根据全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质，可得，，，再根据，即可求得，最后根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 是线段的垂直平分线 ，， ，即， 设点E到边的距离为h， 则，解得． ∴点E到边的距离为． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质与判定、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤台片区2023—2024学年度第一学期八年级 期末教学质量检测数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 3. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 7. 某商场分两次购进应季服装，第一次花费元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．第二次花费比第一次多了元购进服装，且第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了元．设第一批服装的单价是x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 10. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____________． 12. 分解因式：__________． 13. 如图，已知点B，E，C在同一条直线上，，，要根据“”判定，则需添加的一个适当的条件是_____． 14. 如图，在中，，，是内的两点，平分，． （1）_____°； （2）若，，则的长为_____cm． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知等腰三角形的三边分别为，和，求该三角形的周长． 16. 先化简，再求值： ，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的； （2）已知点与点关于轴对称，求的值． 18. 已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． 求证： （1）； （2）是等腰三角形． 六、（本题满分12分） 21. 阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　；请你用换元法对多项式进行因式分解． 七、（本题满分12分） 22. 为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若四边形的面积为32，，求点E到边的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $