第十六章 整式的乘法综合练习-2025～2026学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列算式能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 3．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．4 B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．6 B．10 C．9 D．7 5．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．13 6．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，由四个相同的长为a，宽为b的长方形（）拼成如图所示的图形，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，则①；②；③；④中，正确的是（    ） A．④ B．②④ C．①③ D．①②③④ 二、填空题 9．计算的结果是 ． 10．已知，则 ． 11．已知是完全平方式，则m的值为 ． 12．如图，图中阴影部分的面积是 ． 13．已知，则的值是 ． 14．已知，则的值是 ． 15．已知，则代数式的值是 ． 16．如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知，求代数式的值． 19．下面是小华的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务. ， （第一步）， （第二步）， （第三步） 任务： (1)小华的运算过程从第______步开始出错； (2)请写出正确的运算过程. 20．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则． (1)观察图①的面积关系，写出一个数学公式_____； (2)请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式_____； (3)画出一个几何图形，使它的面积表示，其中． 21．先化简，再求值：，其中． 22．（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值； （2）已知，，求的值． 23．如图a是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． (1)图b中的阴影部分面积为 ； (2)观察图b，请你写出三个代数式之间的等量关系是 ； (3)若，利用（2）提供的等量关系计算的值． 24．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为 ； (2)展开式共有 项； (3)根据上面的规律，写出的展开式为； (4)利用上面的规律计算：． 《第十六章 整式的乘法综合练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B D B D D 1．B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，合并同类项，同底数幂乘法计算， 根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 3．D 【分析】利用完全平方公式计算即可求出m的值． 【详解】解：∵x2+mx+4是完全平方式， ∴m=±4， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．B 【分析】本题考查同底数的乘法、解一元一次方程，代数式求值，先根据同底数的乘法法则可得，求得，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 6．B 【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为的正方形减去中间白色的正方形的面积，即为对角线分别是，的菱形的面积．据此即可解答． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题是利用几何图形的面积来验证，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式． 7．D 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了平方差公式及完全平方公式结合面积的变形运算，①由图即可判断；②由图可知，，即可得到，可判断；③即可进行判断；④，，即可对作出判断． 【详解】解：①由图得 ， 故①正确； ②由图得 ， ， ， ； 故②正确； ③由图得 ， ， ， 故③正确； ④由得， ， ， ， ， ； 故④正确； 故选：D． 9． 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 10．12 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 11． 【分析】利用完全平方公式得到，从而得到，从而求出m值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握a2±2ab+b2=（a±b）2． 12． 【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，即可得出结果． 【详解】解：图中阴影部分的面积是： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，找到大长方形的长宽和空白部分的长宽是解此题的关键． 13． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方逆用．根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．4 【分析】本题主要的考查整式的混合运算，先将变形为，再把整理为，最后整体代入计算即可 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 15． 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．先根据同底数幂的乘除法求出，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 两式相减，可得， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答． 【详解】解：由题可知，图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键是正确用代数式表示出两个图形中阴影部分面积． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，单项式乘以单项式： （1）先计算同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．4 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 先进行整式的混合运算，然后把代入化简后的式子，即可求得结果． 【详解】解： 当时， 原式． 19．(1)一 (2)见解析 【分析】题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的运算法则判断即可； 根据多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）小华的运算过程从第一步开始出错， 故答案为：一； （2） ． 20．(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了平方差公式、多项式乘以多项式与几何图形的面积关系； 【详解】（1）解：根据图1可得， 故答案为：． （2）解：根据图形可得， 故答案为：． （3）解：如图所示， 21．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22．（1）；（2） 【分析】（1）化为同底数幂计算即可； （2）先因式分解，再整体代换求值． 【详解】解：． ， 解得，． （2）原式=， 把，代入， 则原式． 【点睛】本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积正方形的面积个长方形的面积计算即可； （2）根据（1）的结论解答； （3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可． 【详解】（1）解：图中的阴影部分面积为： 用大的正方形面积减去长方形的面积等于小正方形面积， 即， 故答案为：； （2）解：大正方形面积与小正方形面积之间的差值等于4个长方形面积， 即大正方形面积＝小正方形面积个长方形面积， ， 故答案为：； （3）解：， 则． 24．(1)6 (2)21 (3) (4)32 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，规律问题探索等知识，寻找规律是解题的关键； （1）根据图中每个数的规律：中间的每个数是其肩上两个数的和，即可求解； （2）根据规律：展开式的项数比指数多1，即可求解； （3）根据规律，的展开式中系数依次是1，5，10，10，5，1，字母a的指数按降幂排列，字母b的指数按升幂排列，且各项次数均为5次，由此即可写出展开中余下的项； （4）根据（3），令，即可求解． 【详解】（1）解：由图知，所求的数为其肩上两个数3与3的和，即6； 故答案为：6； （2）解：的展开式中共有21项； 故答案为：21； （3）解：； 故答案为：； （4）解：由（3）知，， 上式中令， 则， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$