2026高考数学一轮复习第11周-简单几何体、空间中直线、平面的平行与垂直训练题

第11周 简单几何体、空间中直线、平面的平行与垂直 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是三个不重合的平面，且，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 3．已知各棱长都为1的平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为（    ） A． B． C． D． 4．在半径为的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 5．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（    ） A．若，，，则 B．，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．如图1，将三棱锥型礼盒的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（    ） A． B． C．平面 D．三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7．已知圆锥的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为，球的体积､表面积分别为，则 . 8．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时 ． 四、解答题：本题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9．（本小题满分 13分） 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.    (1)求证：平面； (2)求四面体的体积. 10．（本小题满分 15分） 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，分别为的中点.    (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 【解析】若，则或与相交，故A错误； 若，则或与相交，故B错误； 若，则，故C正确； 若，则与相交，不一定是垂直，故D错误． 故选C． 2．A 【解析】设圆台的母线长为l，高为h， 因为圆台上底面圆的半径为1，下底面圆半径为2，母线， 因此圆台的高为， 所以圆台的体积为. 故选A. 3．C 【解析】在平行六面体中，连接，， 则四边形是平行四边形，，于是是异面直线与所成角或其补角， 由，棱两两的夹角均为， 得都是正三角形，即，则， 所以异面直线与所成角为. 故选C. 4．D 【解析】显然正四棱柱上底面正方形为与半球底面平行的截面圆的内接正方形， 设正四棱柱的高为，则正四棱柱上底面外接圆半径，上底面边长为， 因此正四棱柱体积，显然， 求导得，当时，，当时，， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，，所以正四棱柱体积的最大值为. 故选. 5．BCD 【解析】A. 若，，，不能推出或，则不能推出，故A错误； B.若，，则，又，所以，故B正确； C. 若，，则，又，所以，故C正确； D. 若，，，说明与和垂直的法向量互相垂直，则，故D正确. 故选BCD. 6．ACD 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，，所以，则， 又在中，，，故， 所以 ，故不垂直，故B错误； 对于C，因为在中，，所以， 又，，平面，平面， 所以平面，故C正确； 对于D，因为 ， 所以三棱锥三组对棱相等，可以将其放入长方体中，    设外接球半径为，则有，解得，所以外接球的表面积为，故D正确， 故选ABD. 7．1 【解析】依题意，设正的边长为2，则圆锥的底面圆半径为1，高为，母线长为2， 因此，， 球半径即为正的边心距，因此，， 所以. 8． 【解析】分别作，，垂足为，，则． 由，可得，所以． 因为，则 ， 故． 9．【解析】（1）连接交于，连接， 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又因为为的中点，所以， 易知平面，平面， 所以平面； （2）因为四边形是正方形，由题意可知， 因为平面， 所以平面，则平面， 连接，则， 由题意可知, 则， 则. 10．【解析】（1）证明：因为平面，平面，所以， 矩形中，，，平面， 所以平面； （2）存在满足条件的点，为的中点．      证明：在中，，又平面，平面， 所以平面． 又因为分别是的中点，而，，所以，， 所以四边形是平行四边形． 所以，而平面，平面， 所以平面． 又因为，平面， 所以平面平面． 学科网（北京）股份有限公司 $$