21.2.3 因式分解法 第二课时（导学案）人教版数学九年级上册

三联教育集团 八年级上导学案 使用时间：2025年 月 日 制作人：高有清 21.2.3因式分解法第二课时（原卷版） 姓名: 班级: 小组:________ 1、 学习目标 1. 理解十字相乘法分解二次三项式的原理，能正确分解系数为1的二次三项式. 2. 会分解系数为其他整数的二次三项式，会利用十字相乘法解一元二次方程. 二、重、难点 重点：掌握竖分系数交叉相乘的技巧； 难点：当二次项系数不为1时的拆分策略. 三、学习指导流程 （一）十字相乘法解二次型系数为1的一元二次方程方程 1.复习旧知 （1）复习乘法公式：（x + a）（x + b） = （2）以上乘法公式中，展开式的一次项系数为_____，刚好是两个因式常数部分的和； 常数项是______，刚好是两个因式中常数部分的积. 2.小组讨论：以下方程是十字相乘法解一元二次方程的例子，观察该题，总结十字相乘法解方程的思路与步骤. 例：用十字相乘法解下列方程 x² + 5x + 6 = 0 解：，，（找出各项系数） 我们需要找到两个整数 和 ，满足： （常数项的积） （一次项系数） 取 m=_____、n=_______ 将二次项系数 和常数项 分解后，按十字交叉排列： 1（x） 2 1（x） 3 验证交叉相乘的和是否等于一次项系数 ： 1×3+1×2=3+2=________ 根据十字相乘的结果，将方程分解为两个一次因式的乘积： (x+2)(x+3)=0 → → （二）十字相乘法步骤： ①拆二次项系数：竖分首项，使得a= ②拆常数项：使得b=，找到满足p×m + p×n=一次项系数的组合 ③竖分排列 p(x) n q(x) m ④横向写因式：（px + m）（qx + n）=0（注：以上例题中p=q=1） ⑤注：若常数项为正，则 m、n 同号；若为负，则异号 即时训练： 用十字相乘法解以下方程： （1） （2） 四、学习检测： 1.用十字相乘法解以下方程： （1） （2） 2.用十字相乘法解以下方程： （1） （2） 3.用十字相乘法解以下方程 21.2.3因式分解法第二课时（原卷版） 姓名: 班级: 小组:________ 一、学习目标 3. 理解十字相乘法分解二次三项式的原理，能正确分解系数为1的二次三项式. 4. 会分解系数为其他整数的二次三项式，会利用十字相乘法解一元二次方程. 二、重、难点 重点：掌握竖分系数交叉相乘的技巧； 难点：当二次项系数不为1时的拆分策略. 三、学习指导流程 （一）十字相乘法解二次型系数为1的一元二次方程方程 1.复习旧知 （1）复习乘法公式：（x + a）（x + b） = （2）以上乘法公式中，展开式的一次项系数为a+b，刚好是两个因式常数部分的和； 常数项是ab，刚好是两个因式中常数部分的积. 2.小组讨论：以下方程是十字相乘法解一元二次方程的例子，观察该题，总结十字相乘法解方程的思路与步骤. 例：用十字相乘法解下列方程 x² + 5x + 6 = 0 解：，，（找出各项系数） 我们需要找到两个整数 和 ，满足： （常数项的积） （一次项系数） 取 m=2、n=3 将二次项系数 和常数项 分解后，按十字交叉排列： 1（x） 2 1（x） 3 验证交叉相乘的和是否等于一次项系数 ： 1×3+1×2=3+2=5 根据十字相乘的结果，将方程分解为两个一次因式的乘积： (x+2)(x+3)=0 → → （二）十字相乘法步骤： ①拆二次项系数：竖分首项，使得a= ②拆常数项：使得b=，找到满足p×m + p×n=一次项系数的组合 ③竖分排列 p(x) n q(x) m ④横向写因式：（px + m）（qx + n）=0（注：以上例题中p=q=1） ⑤注：若常数项为正，则 m、n 同号；若为负，则异号 即时训练： 用十字相乘法解以下方程： （1） （2） 解：（1）二次项系数为1，常数项为8，需找到两个数，使其和为6（一次项系数），积为8 满足条件的数为2和4 十字验证： 因式分解： 解得 ， （2）二次项系数为1，常数项为12，需找到两个数，使其和为-7（一次项系数），积为12。 满足条件的数为-3和-4 十字验证： 因式分解： 解得 ， 四、学习检测： 1.用十字相乘法解以下方程： （1） （2） 解：（1）常数项 分解为 十字验证： 因式分解： 解得： 或 （2）常数项 分解为 十字验证： 因式分解： 解得： 或 2.用十字相乘法解以下方程： （1） （2） 解：（1）常数项 −12分解为3×(−4) 十字验证：1×(−4)+1×3=−4+3=−1 因式分解为：(x+3)(x−4)=0 解得：x=−3或x=4 （2）常数项−8 的可能分解为：(−2)×4 十字验证：1×4+1×(−2)=4−2=2 因式分解为：(x−2)(x+4)=0(x−2)(x+4)=0 解得：x=2或x=−4 3.用十字相乘法解以下方程 解：二次项系数 分解为 ； 常数项 分解为 或 等，需满足：交叉相乘的和等于一次项系数10。 尝试 因式分解得 解得： ​， 今日之事今日毕 日积月累成大器 学科网（北京）股份有限公司 $