7.1.2复数的几何意义教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学校：张家界市第一中学 科目：数学 教师： 涂典波 教学设计标题：7.1.2 复数的几何意义 学情分析： 复数的几何意义对于复数的理解有非常重要的作用，也是知识联系的体现。 教学目标：使学生了解复数的几何意义就是复平面上的点；了解复数，平面上的点和平面向量之间的关系；了解复数的模是通过向量的模来定义的。 教学重难点：复数的几何意义；复数、点、向量之间的关系。 教学过程： 一、情境导入:实数的几何意义 提问：在几何上，我们用什么来表示实数? 答：实数可以用数轴上的点来表示。 实数 一一对应 数轴上的点 （数） （形） 想一想：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 复数的一般形式： ：实部 ：虚部 一个复数由它的实部和 虚部唯一确定 二、新课：复数的几何意义（一） 复数z=a+bi 一一对应 有序实数对(a,b) （数） （形） 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 练习1 1．下列命题中的假命题是（ ） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ） (A)必要不充分 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 例1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m取值范围。 总结：表示复数的点所在象限的问题 转化 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 （几何问题） （代数问题） 一种重要的数学思想：数形结合思想 练习2 在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点 (1)在虚轴上；(2)在第二象限；3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围 复数的几何意义（二） 复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 平面向量 三、复数的模 注意： 1． 2.两个复数的模可以比较大小。 3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平面向量 的模 ，也就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 比较： 实数绝对值的几何意义: 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. 复数的模的几何意义: 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 例2　求复数z1＝3＋4i及z2＝－－i的模，并比较它们的模的大小． 思考： （1）满足的值有几个？ （2）满足的值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 练习3 求适合下列条件的复数在复平面上表示的图形． (1) ； (2) 四、小结 1 .复平面 2 .复数的几何意义 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 平面向量 3.复数的模及其几何意义 几何意义是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 课后作业：课本P73复习巩固第4题，P74第8题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$