7.1.2复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1 7.1.2 复数的几何意义 学习目标： 1 理解复平面，实轴，虚轴等概念。 2 理解并掌握复数两种几何意义，并能简单应用。 3 掌握复数模的定义及其几何意义. 复数的几何意义（一） 探究 1 实数的几何意义是什么？实数集的几何模型是什么？ 2类比实数的几何意义，回忆复数的一般形式，复数由什么唯一确定？复数的几何意义是什么呢？ 3 类比实数集的几何模型，复数集的几何 模型是什么？ 1.对于复平面，判断下列命题的真假 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)则复平面内对应的点为Z(a,bi) (2)虚数集和各个象限的点的集合一一 对应 (3) 实部是负数的虚数的集合与第二，三象限上的点的集合一一对应 (4)在复平面内,在实轴上的点对应的复数都是实数， 虚轴上的点所对应 的复数都是纯虚数 2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 练一练 复数的几何意义（二） 1 思考在以前学习过的知识中，有序实 数对还可以表示什么量？ 2 由此得出复数的另一个几何意义是什么？ 探究 想一想：平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？ 想一想：能否说平面向量和复数是一一对应的？ 总结:由此可知，复数集C和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的. 练一练 1在复平面内，O为原点，向量 对应复数为－1－2i若点A关于 x轴的对称点为B，则向量 对应复数为 (　) A．－2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 2.在复平面内，向量 表示复数 为 ，将向量 向右平移1个单位长度后，再向上平移2个单位长度 ，得到向量 ，则向量 所对应的复数是 D 1+i 1 我们已经探究了复数的向量形式,我们知道向量是既有大小又有方向的量，那么什么是复数z=a+bi的模？模的计算公式是什么？ 2 类比实数绝对值得几何意义，复数的模的几何意义是什么？ 探究 2.复数的模可以等于该复数吗？ 1.求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=4a-3ai(a<0) 3.下列命题中假命题的是 A 复数的模是非负实数 B 复数等于零的充要条件是它的模等于零 C 两个复数模相等是两个复数相等的必要条件 D 复数z1>z2的充要条件是 练一练 【答案】 1.(1) 5; (2) -5a 2.可以 3.D (1)已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围. (2)已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，求实数m的值. (3)求复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的轨迹方程 例题1 自己动动手 已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i， -2+4i，求第四个顶点对应的复数. 例题2 y x O 2 4 -2 4 解： 2，4+2i， -2+4i， (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 例题3 x y O 5 5 –5 –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上 1.已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A.(- 3,1) B (- 1,3) C (1,+∞) D (- ∞,- 1） 链接高考 A 2.设 其中 是实数，则 ( ) A. 1 B C D 2 3. 为虚数单位，设复数 在复平面内对应的点关于原点对称，若 则 -2+ B 3i 3.复数 的几何表示是( ) A 虚轴 B 线段PQ点P,Q的坐标分别是(0,1),(o,-1) C 虚轴除去原点 D.B中线段P,Q，但应除去原点。 一、选择题 1．i＋i2在复平面内表示的点在(　　) A．第一象限　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下面给出4个不等式，其中正确的是(　) A．3i>2i B．|2＋3i|>|1－4i| C．|2－i|>2i4 D．i2>－i 基础智能检测 B Ｃ B 2.复数z=4-3i的模是（ ）. 1.复数z=-5-3i在复平面内的点的坐标是（ ）. 二、填空题 -5，-3 5 5 思考题 1.已知复数z1＝2－2i， 求：(1)|z1|；(2)若|z|＝1，试求复数z和z1所对应的两点间的距离的最大值． 2.已知复数 且 求 的取值范围。 本节结束 谢谢 3．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数eq \a\vs4\al(a)＝________. $$