第三章 整式及其加减单元测试-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

第三章 整式及其加减 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列各式不是整式的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的定义，解决此题的关键是熟记整式的定义． 单项式与多项式统称为整式，根据整式的定义解答即可． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、，不是整式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．“与的和的”用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意列式为：， 故选：A． 3．若，则代数式的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的直接代入求值，解题的关键是将已知的直接代入代数式，按照先算乘方、再算乘法、最后算加减的顺序进行计算． 已知，将其代入代数式中；先计算即，再计算即，最后依次进行减法和加法运算，得到代数式的值，再与选项对比确定答案． 【详解】解：将代入代数式得： 故选：A． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5．下列结论中，正确的是（   ） A．和是同类项 B．单项式的系数是，次数是4 C．是单项式 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、不是整式，则不是单项式，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6．某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题意，找到其中的数量关系列出式子．根据题意列出式子即可. 【详解】解：根据题意得，该工厂两年前有工人名， 故选：C． 7．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数规律为从3开始的连续的奇数，指数为从1开始连续的整数，进行求解即可． 【详解】解：单项式系数为3，5，7，9，11…，规律为；次数为1，2，3，4，5…，规律为n，故第n个单项式是． 故选D． 8．点、、、 …、（n为正整数）都在数轴上．点在点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；……，点在点的右边，且，若点所表示的数为2015，则点所表示的数为（    ） A．1008 B．1007 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，根据题意得出规律：当n为奇数时，，当n为偶数时，，把代入求出即可． 【详解】解：根据题意得：当n为奇数时，，当n为偶数时，， 2015为奇数，代入上述规律得：， 解得， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项的定义确定的值，再代入求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：． 10．代数式为 项式． 【答案】四次三 【分析】本题主要考查了多项式相关定义，多项式中次数最高项的次数是该多项式的次数，多项式中所含单项式的个数是该多项式的项数，根据定义即可求解． 【详解】解：代数式为四次三项式． 故答案为：四次三． 11．规定※为一种运算，对任意两数不为，有，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算，正确理解题意是解题的关键，根据题意将数代入中即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12．已知，，，且，那么 ． 【答案】2或0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，先利用绝对值的代数意义求出a，b和c的值，再根据，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， 则或0． 故答案为：2或0． 13．让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 ，计算， 将所得结果记为； 第二步：算出的各位数字之和得，计算 ，结果为； 第三步：算出的各位数字之和得，再计算 ，结果为；… 依此类推，则 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化类规律探索，解答本题的关键是发现数字的变化特点，总结出规律．根据题意依次计算出、、、，总结规律，发现每3个一循环，则，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， 由上可得，这列数字依次以，，循环出现，每3个一循环， ， ． 故答案为： ． 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项； （4）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简并代值计算是解决本题的关键． 先去括号再合并同类项化简整式，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再根据有理数的加减法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 17．小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知． (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，，求正确结果的代数式的值． 【答案】(1)多项式； (2)小强的说法对； (3)正确结果的代数式的值为． 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）由，可得多项式； （2）计算，若结果不含，则小强说的对，若结果含，则小强说的不对； （3）将，，代入正确结果的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴， ∵，， ∴， 答：多项式． （2）解：小强说法对，理由： ∵，， ∴， ∵不含， ∴正确结果的大小与的取值无关， 答：小强说法对． （3）解：∵，， ∴ 答：正确结果的代数式的值为． 18．如图是一个运算程序， (1)当时，求输出结果m； (2)若，输出结果m恰好与b的值相等，求b的值； (3)若输入非零有理数满足，试比较代数式的值与0的大小． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时，． 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）根据题意直接代入求解计算即可； （2）分两种情况：当时，当时，求解即可； （3）分两种情况分析：当时，则；当时，则；求解即可． 【详解】（1）解：当时，． 答：输出结果m为． （2）当时，即时，， ∴； 当时，即时，， ∴(舍去)； ∴． 答：b的值为． （3）当时，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，当时，；当时，． 19．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 20．对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】(1)不是； (2)，，7；，6； (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【详解】（1）解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； （2）解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7；，6； （3）解：， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 即， ， 且为正整数， 为正整数， 能被3整除． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列各式不是整式的是（   ） A． B．0 C． D． 2．“与的和的”用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列结论中，正确的是（   ） A．和是同类项 B．单项式的系数是，次数是4 C．是单项式 D．多项式是二次三项式 6．某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 7．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．点、、、 …、（n为正整数）都在数轴上．点在点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；……，点在点的右边，且，若点所表示的数为2015，则点所表示的数为（    ） A．1008 B．1007 C．1 D．0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．如果单项式与是同类项，那么 ． 10．代数式为 项式． 11．规定※为一种运算，对任意两数不为，有，则 ． 12．已知，，，且，那么 ． 13．让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 ，计算， 将所得结果记为； 第二步：算出的各位数字之和得，计算 ，结果为； 第三步：算出的各位数字之和得，再计算 ，结果为；… 依此类推，则 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．化简： (1) (2) (3) (4) 15．先化简，再求值：，其中． 16．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． (2)化简：． 17．小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知． (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，，求正确结果的代数式的值． 18．如图是一个运算程序， (1)当时，求输出结果m； (2)若，输出结果m恰好与b的值相等，求b的值； (3)若输入非零有理数满足，试比较代数式的值与0的大小． 19．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 20．对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$