精品解析：广东省珠海市第五中学2023—-2024学年上学期八年级学科科学营选拔测试数学

2023年初二学科科学营选拔测试 一、计算题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算：（注：） 5. 计算：． 6. 某种大米要变成干面粉，首先需要经过泡水，泡水后其重量增加了，然后磨成面粉，其重量减少，同时为了延长保存时间，需要进行阳光晾晒，晒干后，其重量减少了，就得到干面粉．为了得到公斤干面粉，至少需要多少这种大米？ 7. 已知a，b是有理数，且，求 8. 已知数x，y满足，求值． 9. 已知a为倒数的相反数，b是最小的质数，求的值． 10. 解方程：． 11. 设求： （1） （2） 二、填空题 12 已知，则______． 13. 已知整数a，b最大公约数是3，最小公倍数是30，若，则______． 14. 计算：______． 15. 图中，共有_______条线段． 16. 如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为___________ ． 三、附加题 17. 已知正数满足，则_______ 18. 等腰中，，点D和EAB边上，，，，则______． 19. D、E分别为中边上的点，交于点O，且，，设、、和四边形的面积分别为． （1）_______ （2）若_______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年初二学科科学营选拔测试 一、计算题 1. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则． 先根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，任何按照多个数相乘法则进行计算即可． 详解】解： ． 2. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先计算乘除，在计算加减即可． 【详解】解： ． 3. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】将每个加数转化为两个分数的差，再利用相反数的性质计算即可． 本题是数字变化类规律计算问题，考查有理数的混合运算，能将每个加数表示成两个分数的差是解题的关键． 【详解】解： 4. 计算：（注：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，设，则，将再变形即可求出的值． 【详解】解：设， 则， 将得：， 5. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先提公因式，再利用平方差公式进行计算，即可解答． 详解】解： ． 6. 某种大米要变成干面粉，首先需要经过泡水，泡水后其重量增加了，然后磨成面粉，其重量减少，同时为了延长保存时间，需要进行阳光晾晒，晒干后，其重量减少了，就得到干面粉．为了得到公斤干面粉，至少需要多少这种大米？ 【答案】至少需要公斤这种大米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设需要公斤这种大米，根据题意可得，然后进行计算即可解答，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设需要公斤这种大米， 由题意得：， 解得：， 答：为了得到公斤干面粉，至少需要公斤这种大米． 7. 已知a，b是有理数，且，求 【答案】 【解析】 【分析】设，相乘得，所以，求出a和b的值，即可得出答案． 本题考查了分式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设， ， ∴， ∴， ， 解得， 8. 已知数x，y满足，求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，求分式的值，得到是解题的关键． 由去分母得到，代入即可求得答案． 【详解】解： x，y满足， ， ． 9. 已知a为的倒数的相反数，b是最小的质数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件求得a，b的值后代入中计算即可． 本题考查代数式的求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． 【详解】解：为的倒数的相反数，b是最小的质数， ，， 则 10. 解方程：． 【答案】x=2，x=-． 【解析】 【分析】先去外面绝对值，再去里面的绝对值，求解即可. 【详解】∵|x-|2x+1||=3， ∴x-|2x+1|=3，或x-|2x+1|=-3 ①x-|2x+1|=3， 当2x+1≥0，即x≥-时，x-2x-1=3 解得，x=-4，（不合题意，舍去） 当2x+1＜0，即x＜-时，x+2x+1=3， 解得，x=，（不合题意，舍去） ②x-|2x+1|=-3 当2x+1≥0，即x≥-时，x-2x-1=-3 解得，x=2， 当2x+1＜0，即x＜-时，x+2x+1=-3， 解得，x=-， 综上所述：方程|x-|2x+1||=3的解为x=2，x=-． 【点睛】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是分两种情况讨论求解． 11. 设求： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握赋值法，是解题的关键： （1）令，即可求解； （2）令，求出的值，结合（1）的结果，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时：， 即：； 【小问2详解】 当时，， ∴； 由（1）知：， ∴，得：， ∴． 二、填空题 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据已知条件，先通过因式分解将式子变形，然后将进行整体代入，再求解，解题的关键是将已知条件整体代入变形的式子中，从而求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13. 已知整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是30，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，分式的值，掌握短除法求两个数最大公约数和最小公倍数的方法以及互质数的定义是正确解答的关键． 根据短除法求两个数最大公约数和最小公倍数的计算方法以及互质数的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，根据短除法求最大公约数、最小公倍数的方法可知， 数x与数y互质，且，， 所以，或，， 当，时，可得，， 当，时，可得，， 当，时，原式， 当，时，原式， 故答案为：或． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握数字变化规律是解题的关键．将每个加数表示成一个整数与一个分数的和，再利用加法结合律分别计算整数的和和分数的和，再相加即可． 详解】解：原式 ， 设，则， ，即， 原式． 故答案为：． 15. 图中，共有_______条线段． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量问题． 线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此数出两个端点之间的线段即可． 【详解】解：图中共有6个端点，则共有线段（条）． 故答案为：15． 16. 如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为___________ ． 【答案】48cm 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由BD =AB=CD得 AB=3BD，CD=4BD． ∵点M、N分别是线段AB、CD的中点， ∴AM=BM=BD，DN=CN=2BD． 由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD， BC=CD-BD=4BD-BD=3BD， ∴MN=MB+BN=BD+BD=20． 解得BD=8cm． ∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48， 故答案为：48cm． 【点睛】本题考查了中点的含义，线段的和差关系，掌握“线段的和差关系与中点的含义证明BN=BD， BC=3BD”是解本题的关键． 三、附加题 17. 已知正数满足，则_______ 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查的知识点是因式分解的应用．首先把三个方程相加，运用完全平方公式得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， 三式相加，得：， ， ， 解得或， ∵都是正实数， ， ∴， 故答案为：8． 18. 等腰中，，点D和E在AB边上，，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，全等三角形判定及性质，勾股定理．过点作，使，连接，，证明，得到，，再证明，利用勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：过点作，使，连接，， ∵等腰中，，∴，，∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：5． 19. D、E分别为中边上的点，交于点O，且，，设、、和四边形的面积分别为． （1）_______ （2）若_______ 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积之间的相互转换，解答此题的关键是熟悉“高相等的三角形的面积之比等于底边之比”．此外，求给定几何图形面积，有三种考虑方式：（1）各部分面积和等于该图形面积；（2）该图形面积减去部分面积等于剩余部分面积；（3）不规则图形通过辅助线分割成已学过的特殊几何图形来求面积． （1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比即可求出答案； （2）连接，由（1）可知、，设，则，观察图形中面积之间的关系，即可解答此题． 【详解】解：（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比， ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）∵， ， 连接， 设，则， ， ， 解得， ， ， 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$