6.3.3 余角和补角（课件）-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”的概念及性质，通过三角尺情境、折纸活动、台球视频等多样化导入，衔接学生已有角的知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导理解概念形成过程。 其亮点在于以现实情境激活数学眼光，如台球视频中角的关系观察培养几何直观，通过例题变式（如余角补角性质应用）发展推理思维，用表格对比总结强化数学语言表达。这能提升学生问题解决能力，也为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

6.3 角 6.3.3 余角和补角 1. 通过具体情境了解余角和补角，理解余角和补角的性质，能运用它们解决相关问题，提高学生分析问题、解决问题的能力． 2．经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和语言表达能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 情境导入 同学们，对于三角尺，我们已经很熟悉了，我们一起来回顾一下一副三角尺各个角的度数. 问题：在一副三角尺中，这些角之间有什么样的数量关系呢？ 一级标题：黑体， 3 请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考： （1）∠1与∠2有什么数量关系？ （2）∠3与∠4有什么数量关系？ 活动导入 一级标题：黑体， 4 同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频： 视频导入 一级标题：黑体， 5 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 这个问题可以简单地表示为右图，其中∠EDC=90°，那么图中各个角与∠1有什么数量关系呢？ 一级标题：黑体， 6 1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题： (1)余角的定义是什么？120°的角有余角吗？ (2)补角的定义是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能说∠1，∠2，∠3互为补角吗？ 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.120°的角没有余角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．不能，只能是两个角互为补角 一级标题：黑体， 7 (3)如图，∠1＋∠2＝90°，如果将∠1和∠2变换位置，它们还互为余角吗？你能得出什么结论？ 2．完成课本177页练习1题． 互为余角．是否互为余角与角的位置无关，只与角的和有关 一级标题：黑体， 8 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 请同学们完成课本177页练习2，3题． 一级标题：黑体， 9 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余． 知识点1：余角和补角的概念(重点) 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 2．补角： (1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角或∠1与∠2互补． 注：余角、补角都是成对出现的． 1．同角(等角)的余角相等． 2．同角(等角)的补角相等． 知识点2：余角和补角的性质(难点) 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 【题型一】余角和补角的定义 例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是(　　) A．57° B．67° C．77° D．157° B 变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数． 　 解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x， 这个角的补角的度数是180°－x. 依题意，得90°－x＝ (180°－x)，解得x＝67.5°，即这个角的度数是67.5°. 所以这个角的余角的度数是90°－67.5°＝22.5°，这个角的补角的度数是180°－67.5°＝112.5°. 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是(　 　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 C 【题型二】余角和补角的性质 例3：如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角． (1)∠2与∠3有何数量关系？请说明理由； 解：(1)∠2＋∠3＝90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1＋∠4＝90°.因为点A，O，E在同一条直线上，所以∠AOE＝180°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°. 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角． (2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由； (3)试说明∠3是∠AOD的补角． (2)∠3＝∠4.理由：因为∠1＝∠2，∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4. (3)因为∠AOE＝180°，所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3＝∠4，所以∠3是∠AOD的补角． 1.我们学习了哪些知识？   余角 补角 定义 如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角 性质 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 常见图形 作用 说明两个角相等的重要依据  一级标题：黑体， 19 理解分式化简的本质有助于更好地理论化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解三次根式的本质有助于更好地预习。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解菱形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数基础在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 2.用到了哪些方法和思想？　　　　 类比学习法，数形结合思想 同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述.　　 一级标题：黑体， 20 教材习题：完成课本178－179页习题7，11题． 一级标题：黑体， 21 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$