2026届高考物理一轮复习讲义：斜交分解法的规律与运用

斜交分解法的规律与运用 由于运动的相对独立性，我们可以假设斜抛的瞬间重力消失了，小球将沿方向做匀速直线运动，t时刻消失，重力出现，小球将竖直向下做自由落体运动，位移矢量如图所示： x x 正交分解法： 分解为水平速度，在空中运动的时间为，所以求得 斜交分解法： 因为 所以 根据正弦定理：，把t替换 得：，与正交分解得到的结果是一样的 通过上面的计算分析可知，结果是一致，根据运动的独立性，也比较好理解。 证明：末速度的反向延长线交于倾斜位移的中点。 o gt Q 落到斜面的p点的末速度 从图示来看，速度的矢量合成三角形和左侧的几何三角形构成 相似三角形，即 ,得 ,倾斜位移为， 所以可以得到速度的反向延长线交于倾斜位移的中点。 如图所示，在倾角为的斜面上，抛出一个初速度大小为的小球，斜面足够长，问当多大时，射程最远？ 根据正弦定理： ,得 根据正弦定理： ，把替换掉 得： 根据积化和差公式 = 因为为定值，所以当时，射程最远， （）= ， 1、2025年3月21日，在自由式滑雪和单板滑雪世锦赛男子单板滑雪坡面障碍技巧决赛中，中国选手苏翊鸣获得银牌。如图所示，某次训练中，运动员从左侧高坡的A点滑下，再从斜坡上的B点，以的初速度=10m/s沿与斜坡成60°方向飞出，在空中完成规定动作后落在斜坡上的C点。不计空气阻力，重力加速度大小g =10 m/s²，下列说法正确的是（ ）. A.在研究运动员空中姿态时可将其视为质点 B.运动员在空中飞行时，相同时间内速度变化量不同 C.运动员在空中飞行的时间为1s D.运动员落到C点时的速度方向与方向垂直 【参考答案】D 解析： A：明显不对 B:,相同时间内的速度变化量相同 C:根据斜交分解的方法，右侧该矢量三角形为等边三角形， 所以 ：，解得t=2s D:末速度的反向延长线会交于倾斜位移的中点，该三角形为等边三角形，所以“三线合一”，即垂直于初始速度方向。 2.（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小取10m/，忽略空气阻力，重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ） A.运动时间为2S B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 【参考答案】BD 解析： A：根据斜交分解的方法，右侧该矢量三角形为等边三角形， 所以 ：，解得t=4s B:根据速度的反向延长线交于倾斜位移的中点，可知落地速度与水平方向夹角为60° C: 如图所示，因为重物PQ连线的最远距离时，其速度方向与斜面平行，其速度矢量合成三角形为等边三角形，即可知t=2s 这段红色长度为20m,因为其为等边三角形 =40m =20m 根据如图所示，可知距离为10m D:轨迹到最高点时，其竖直方向速度为0，只有水平速度，所以其速度方向应该是水平向右：,解得t=1s 说明物体从最高点自由下落了3s，下落距离为45m 3. 某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为7.2 m,篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小g取10m/s²。篮球从出手到入筐的时间为( ) A.1.6s B.1.4 s C.1.2 s D.1.0 s 【参考答案】C 解析： 根据如图所示位移矢量三角形可知，因为速度的反向延长线交于水平位移的中点，且垂直于初始运动方向，所以知道该三角形为等腰三角形，即m,所以解得t=1.2s. 4.如图所示，水平地面上固定一倾角为α、足够长的斜面，从斜面上的P点以初速度抛出一可视为质点的小球，调整初速度与水平面的夹角θ,使小球在斜面上的落点Q最远，重力加速度大小为g,不计空气阻力，下列判断正确的是( ) A. B.P、Q两点间的距离为 C.小球在空中运动的时间为 D.小球落到Q点时的速度大小为 【参考答案】ABD 解析： A:根据正弦定理： ,得 根据正弦定理： ，把替换掉 得： 根据积化和差公式 = 因为为定值，所以当时，射程最远，即 B: ， （这个可以作为结论） C: ,把 带入公式得 , 对它进行简化： 根据公式 ,代入得 ,所以C不对 D: 这个角为 这个角为 如图所示，速度矢量三角形和左侧三角形相似，所以对于速度矢量三角形，已经知晓了“两边夹一角”,运用余弦定理可知 ,把时间 代入得 学科网（北京）股份有限公司 $$