专题02科学测量之特殊方法测量长度、体积-2025-2026学年七年级上册尖子生培优点对点突破（浙教版2024）

专题02科学测量之特殊方法测量长度、体积 典题导航： 题型一：特殊方法测量长度体积 题型二：特殊方法测量其他物理量 题型三：特殊方法的设计 一、特殊方法测量长度体积 1．一个油漆匠给某人家油漆面积为12平方米的地板，用去油漆6升(1升＝0.001立方米)，其油漆的平均厚度是 （　　） A．5毫米 B．0.5毫米 C．0.05毫米 D．5微米 【答案】B 【解析】油漆的体积为0.006立方米，底面积为12平方米，油漆的厚度h=m=0.5mm，故选B 2．（2024七上·永康期中）用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在5℃时测得的长度为L1，在 30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1＞L2。则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大 B．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后甲的长度大于乙的长度 C．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度 D．以上三种情况都不对 【答案】C 【解析】A.如果两种物质的膨胀程度相同，那么两个温度下测得的结果应该是相同的；因为L1>L2，所以L2<L1，说明温度升高后，乙的长度与刻度尺的单位长度的比值减小了；既然二者都是膨胀，那么肯定是乙的膨胀程度更小一些，故A错误； B.因为升高相同的温度时乙的膨胀程度小，那么降低相同的温度时乙缩小的程度也小，因此如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后乙的长度大于甲的长度，故B错误； C.因为升高相同的温度时乙的膨胀程度小，所以如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度，故C正确； D.综上所述，故D错误。 故选C。 3．（2024七上·义乌期中）小建学习了长度的测量知识后，对自己及身边物体有了较强的测量兴趣。 （1）小建想检验一个人躺着和站立时身高长度是否有差异以及早晚身高变化情况，选用下列哪种刻度尺最合适____。 A．量程3m，分度值1mm B．量程10m，分度值1dm C．量程30cm，分度值1mm D．量程130cm，分度值0.5mm （2）如图所示，将铜丝在铅笔上紧密排绕18圈，所测得的总长度为　 　厘米，铜丝的直径是　 　毫米。若在数匝数时少数了1匝，则测量值将偏　 　；若在绕线时匝与匝之间留有空隙，则测量值比真实值要偏　 　。 【答案】（1）A（2）1.80㎝；1.0；大；大 【解析】（1）A、量程是3m，满足测量要求，分度值是1mm，准确程度较大，测量结果误差较小，故A正确； B、量程是10m，满足测量要求，但分度值是1dm，准确程度不高，测量结果误差太大，故B错误； CD、尺子的量程太小，不能满足测量要求，故CD错误； 故答案：A。 （2） 由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm；线圈左侧与9.00cm对齐，右侧与10.80cm对齐， 所以线圈的长度为L=10.80cm-9.00cm=1.80cm；已知金属丝的圈数为n=18； 故； 若在数匝数时少数了1匝，则测量值将偏大；若在绕金属丝时，没有密绕而是留有间隙，会使测量的线圈长度偏大，导致测得的直径偏大。 4．（2024七上·平湖期中）某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 A．B．C．D． （1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是　 　（填字母）； （2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如右表。右表记录的数据中存在错误的是第　 　次；这次测量的最终结果为　 　； 实验次序 1 2 3 4 5 测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71 （3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，在重叠处用针扎个孔，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？　 　，理由　 　。 【答案】A；3、4；17.71cm；不合理；薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差 【解析】（1）A、采用辅助工具法测量时，两侧的刻度都能准确读出，故A正确； B、圆柱体下方的刻度不是从刻度尺有刻度的地方开始，不能准确读出，上方读数准确，故B错误； C、圆柱体下方的读数准确，上方三角板的一个顶点与刻度尺接触，不一定准确，故C错误； D、圆柱体下方的读数不准确，上方的三角板斜边与圆柱体接触，不能准确读出圆柱体上边缘的刻度，故D错误。 故选A。 （2）由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，读数需要再估读一位，所以第3次测量结果是错误的。 第4次结果与其它测量的结果偏差较大，所以也是错误的，所以求平均值是，这两组数据都要去掉；其最终结果为第1、2、5三次有效测量的平均值，即 （3）薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差，所以小红的方法不合理。 5．（2024七上·婺城期中）小科想探究蜗牛运动快慢是否与温度有关。他用如图甲所示的方格纸，以及培养皿、棉线、记号笔、刻度尺获取蜗牛运动的距离。方案设计如下：在三张大小相同的方格纸上标注中心位置O，取其中一张纸置于培养皿下方，在培养皿内倒入温度为13℃、深为1厘米的水。将同一只蜗牛置于中心点O处水中，待蜗牛开始爬行时，计时观察3分钟。根据蜗牛在每隔30秒的位置，在标有13℃的方格纸上描点，并用光滑的曲线连接。重复测量3次，计算平均值。重复操作记录22℃和31℃条件下蜗牛的运动路径并计算结果。 组别 温度 3分钟内蜗牛运动的平均距离/cm 1 13℃ a 2 22℃ b 3 31℃ c （1）图甲是小科观察记录的一组数据，小科依据图甲获取蜗牛运动距离的具体操作方法是　 　。 （2）实验中重复测量3次，计算平均值的目的是　 　。 （3）小丽认为小科的设计中用同一只蜗牛在不同温度下进行几次实验，前一次温度对蜗牛下一次温度下的运动会产生影响。为避免这种影响，写出一种改进方法：　 　。 （4）小科修改方案之后，重新实验，收集并处理数据。如果温度越高，蜗牛爬的越快，则a、b、c之间的大小的关系是　 　。 【答案】（1）用一根细棉线与曲线重合，记下起点和终点的位置，然后把棉线拉直，用刻度尺测出两点之间的距离，就是蜗牛运动的距离 （2）减小实验误差，使实验结果更准确 （3）取生理状态相似，生长状况良好的蜗牛分别在三个温度不同的水中进行实验 （4）c＞b＞a 【解析】（1）可以采用化曲为直的方法测量，操作就是用一根细棉线与曲线重合，记下起点和终点的位置，然后把棉线拉直，用刻度尺测出两点之间的距离，就是蜗牛运动的距离。 （2）实验中重复测量3次，计算平均值的目的是减小实验误差，使实验结果更准确。 （3）为了避免这种影响，可以取生理状态相似，生长状况良好的蜗牛分别在三个温度不同的水中进行实验。 （4）如果温度越高，蜗牛爬的越快，在相同时间内，运用的距离越大，故c＞b＞a。 （1）可以采用化曲为直的方法测量，操作就是用一根细棉线与曲线重合，记下起点和终点的位置，然后把棉线拉直，用刻度尺测出两点之间的距离，就是蜗牛运动的距离。 （2）实验中重复测量3次，计算平均值的目的是减小实验误差，使实验结果更准确。 （3）为了避免这种影响，可以取生理状态相似，生长状况良好的蜗牛分别在三个温度不同的水中进行实验。 （4）如果温度越高，蜗牛爬的越快，在相同时间内，运用的距离越大，故c＞b＞a。 6．（2023七上·吴兴期中）“飞腾直欲杭州去，只需一张高铁票”。湖杭铁路，又称合杭高铁湖杭段、湖杭高铁，是杭州第19届亚运会重要交通保障项目，那怎样从一张比例尺为1∶60000的浙江高铁地图上估算出湖州到杭州西的高铁的实际长度呢？请补充完整需要的器材、操作步骤与计算方法。 （1）器材：无弹性的棉线、　 　； （2）步骤：①　 　，并做上记号； ②　 　，记为L； （3）再用比例尺算出铁路的实际长度。 【答案】刻度尺；用棉线和地图上的高铁线相重合；将线拉直，用刻度尺量出线的长度 【解析】（1）为了测量湖州到杭州西的高铁的图上距离，需要选择无弹性的棉线、刻度尺。 （2）从一张比例尺为1∶60000的浙江高铁地图上估算出湖州到杭州西的高铁的实际长度的步骤为： ①用棉线和地图上的高铁线相重合，做上记号； ②将线拉直，用刻度尺量出线的长度，记为L。 7．（2024七上·临平期末）科学研究过程中经常要进行各种测量，测量时正确读数很关键。 （1）图1中用A、B两把刻度尺分别测量同一木块的边长，就刻度尺的分度值而言，刻度尺　 　（填“A”或“B”）更精密一些； （2）图2中温度计的示数是　 　℃； （3）图3中液体的体积是　 　mL； （4）用图4方法测得的硬币直径为　 　厘米； （5）图5所示是一个医用注射器，注射器上的刻度表示活塞拉到该位置时针筒内部的容积。用刻度尺测出注射器全部刻度的长度为　 　厘米，计算出活塞的横截面积为　 　平方厘米（保留2位小数）。 【答案】（1）A（2）-23（3）42（4）1.85（5）3.00；6.67 【解析】（1）据图1可知，A刻度尺的分度值是0.1cm，B刻度尺的分度值是1cm，分度值越小刻度尺越精确，因此A刻度尺更精密一些。 （2）图2中温度计的分度值是1℃，且刻线越往下示数越大，说明是零下，读数为-23℃。 （3）图3中量筒的分度值是2mL，液面在40刻线上2小格，读数为42mL。 （4）图中刻度尺的分度值是0.1cm，采用累积法测量硬币的直径，图中4个硬币的直径是 则硬币的直径为 （5）[1]图5中刻度尺的分度值是0.1cm，则注射器全部刻度的长度为 [2]注射器的体积为 活塞的横截面积为 ​​​​​​​ （1）据图1可知，A刻度尺的分度值是0.1cm，B刻度尺的分度值是1cm，分度值越小刻度尺越精确，因此A刻度尺更精密一些。 （2）图2中温度计的分度值是1℃，且刻线越往下示数越大，说明是零下，读数为-23℃。 （3）图3中量筒的分度值是2mL，液面在40刻线上2小格，读数为42mL。 （4）图中刻度尺的分度值是0.1cm，采用累积法测量硬币的直径，图中4个硬币的直径是 则硬币的直径为 （5）[1]图5中刻度尺的分度值是0.1cm，则注射器全部刻度的长度为 [2]注射器的体积为 活塞的横截面积为 8．有一种特殊的游戏币(一种塑料制品，放入水中会浮在水面上)，其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平、形状不规则。学习了测量新知识的小明特别想知道一枚游戏币的直径与体积有多大，于是马上进行了测量。 （1）①经过思考，他设计了四种方法测量这种游戏币的直径，你认为图　 　的方法是正确的。 ②采用了正确的方法后，小明进行了五次测量，结果分别是3.20cm、3.21cm、3.95cm、3.20cm、3.21cm，你认为他应该记录的结果是　 　。小明进行多次测量的意义是　 　。 （2）在测量体积时，他能选择的实验器材有烧杯、足量的水、细线、铁块、游戏币若干、不同规格的量筒(都能放入该游戏币)，其中量筒的参数如下表所示，则最适合的量筒为　 　(填字母)。 量筒编号 A B C 量程/mL 0~500 0~250 0~250 分度值/mL 5 5 2 实验步骤：①向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1；②用细线将铁块与n枚游戏币相捆绑，并使其浸没在水中，记下液面读数为V2；③将装有适量水的量筒放在水平的工作台上；④将铁块用细线系好后浸没在适量水中，记下液面读数为V3。请你帮助小明选择合适的实验步骤并排序：　 　，则一枚游戏币的体积 =　 　。 （3）下列有关测量的叙述中正确的是____(填字母)。 A．测量公认的标准量不同，待测量的结果也不同 B．当量筒放置在较低的桌面上，不便于观察读数时，可以把量筒举起，与视线平行后读数 C．由于测量工具和测量人的不同，误差是难以避免的 【答案】（1）丁；3.21cm；取平均值，减小误差（2）C；③④②；（3）A；C 【解析】（1）直接用刻度尺来寻找圆柱体的直径的方法是不科学的，无法准确找到圆的直径，一般测量值会偏小故乙丙错误；甲图0刻线没有和硬币的最底部对齐，故甲图错误，丁图三角板的直角边所对应的示数之差即为硬币直径的大小，故丁正确；采用了正确方法后，观察这5个数据，3.95cm和其它数据相差太大，故3.95cm这个数据是错误的；故硬币的直径为，多次测量，是为了求平均值减小误差； （2）硬币的体积很小，所以放入水中体积变化不大，所以用分度值较小的量筒就可以，故选C量筒； 为了使实验测量数据准确，应先将装有适量的水的量筒放在水平的工作台上；再将铁块用细线系好后浸没在适量水中，记下液面读数为V2，最后用细线将铁块与n个游戏币相捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数为V3，原实验步骤“①”多余，所以合适的实验步骤排序为③④②；则n个游戏币的体积是V3-V2，则一个游戏币的体积为； （3）选择测量工具的标准量不同，那么测量的结果也不同，故A正确， 量筒读数要放在水平面上，不能把量筒举起读数，故B错误， 误差是不可避免的，与测量的人和测量的工具都有关系，故C正确。 9． 用圆规测某曲线长度L的一种方法：将圆规两脚分开，测出圆规两脚之间的距离s，如图甲所示；再用圆规脚去分割曲线，曲线被分割为10段，如图乙所示。 （1）图甲中所用刻度尺的分度值为　 　，圆规两脚之间的距离s为　 　。 （2）该曲线的长度 L=　 　 cm。 【答案】（1）1m m；0.50cm（2）5.00 【解析】（1）图1中，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；圆规左脚左侧与3.00cm对齐，右脚与3.50cm对齐，故物体的长度为：L=3.50cm-3.00cm=0.50cm； （2）步骤②中得到曲线的小线段数恰好为10段，则曲线长度为：L'=0.50cm×10=5.00cm。 二、特殊方法测量其他物理量 10．（2024七上·吴兴期中）对于生活中一些难以用常规仪器直接测量的物体，我们可以采用一些特殊的方法，如累积法、转换法等。下图是小明所做的一些相关测量： （1）如图1所示，将铜丝在铅笔上紧密排绕17圈，总长度为 　厘米，铜丝的直径是　 　毫米。 （2）①为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：如图2一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少厘米3？　 　（列式计算，结果保留整数） 【答案】1.80cm；1.1mm；50 【解析】(1)由图知：刻度尺上1cm之间有5个小格，则一个小格代表的长度是 0.2cm=2mm 即此刻度尺的分度值为2mm；线圈左侧与9.00cm对齐，右侧与10.80cm对齐，所以该线圈的长度为 L=10.80cm-9.00cm=1.80cm 铜丝的直径是d=0.11cm=1.1mm (2)底面积S=r2=3.14×()2=50.24 水的体积V=sh=50.24×5cm=251.2 放入鸡蛋后水的体积V=sh=50.24×6cm=301.44 鸡蛋的体积301.44−251.2=50.24≈50 11．（2024七上·浙江期中） 在“练习使用刻度尺测量物体长度”的实验中，小科做了以下两个实验。 （1）如图甲所示，小科利用该刻度尺测得铅笔的长度是　 　 cm。 （2）小科要测一纸带的厚度，已知纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带的厚度是　 　(用相关字母表示)。 【答案】（1）5.20（2） 【解析】长度的特殊测量方法： ①累积法，例如测量纸张厚度、铜丝直径等； ②组合法，如测量硬币、乒乓球的直径等； ③滚轮法，如测量操场的周长； ④化曲为直法，如测量地图上某条铁路的长度； 【解答】 （1）据图可知，甲图所用刻度尺的最小刻度值为1毫米，测量值是 7.20cm-2.00cm=5.20cm。 （2）累积法测量纸张的厚度，纸张总厚度为 D2-D1，纸张总层数为2n。故答案为：。 12．（2022·宁波模拟）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为　 　 。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为　 　 。 【答案】π(R2−r2)/ d；(R2—r2)L0/ (R2—R02) 【解析】卷筒纸所卷纸的层数n=(R—r)/d，每层纸的平均周长c=2π(R—r)/2=π(R—r)，卷筒纸的总长度L=nc=π(R—r)2/d；由L0=π(R—R0)2/d和L=π(R—r)2/d可得L=(R2—r2)L0/ (R2—R02) 13．（2024七上·温州期中）某小组想研究温度对蜗牛爬行速度的影响。按如下过程进行实验： ①在培养皿倒入的水约至1毫米深度，并将培养皿置于方格纸上； ②将蜗牛放在培养皿中，在方格纸上标记其初始位置，让蜗牛在培养皿中爬行6分钟； ③在方格纸张记录蜗牛在不同时刻的位置，如图甲所示，测量并记录爬行距离； ④重新调配温度分别为的水，重复步骤上述步骤，结果如下表所示。 组别 温度 距离 1 13℃ 2 22℃ 3 31℃ （1）本实验需要用到的测量工具有：　 　。（写出两个即可） （2）请写出测量蜗牛爬行距离的方法：　 　。 （3）若实验结果为，则该实验结论为：　 　。 【答案】（1）直尺、秒表、温度计（任写两个） （2）用一根细棉线与曲线重合，记下起点和终点的位置，然后把棉线拉直，用刻度尺测出两点之间的距离，就是蜗牛运动的距离 （3）温度越高，蜗牛的爬行速度越快 【解析】（1）直尺用于测量爬行距离，秒表用于记录时间，温度计则确保水温的准确性；这些工具都是实验中必需的。 （2）可以采用化曲为直的方法测量，操作就是用一根细棉线与曲线重合，记下起点和终点的位置，然后把棉线拉直，用刻度尺测出两点之间的距离，就是蜗牛运动的距离。此方法利用了曲线与棉线的可塑性，并通过物理测量工具实现定量化。 （3）若实验结果显示 L1 < L2 < L3，说明在高温环境下蜗牛的实际爬行距离更长，即说明温度的升高能够促进蜗牛的爬行速度。 （1）直尺用于测量爬行距离，秒表用于记录时间，温度计则确保水温的准确性；这些工具都是实验中必需的。 （2）可以采用化曲为直的方法测量，操作就是用一根细棉线与曲线重合，记下起点和终点的位置，然后把棉线拉直，用刻度尺测出两点之间的距离，就是蜗牛运动的距离。此方法利用了曲线与棉线的可塑性，并通过物理测量工具实现定量化。 （3）若实验结果显示 L1 < L2 < L3，说明在高温环境下蜗牛的实际爬行距离更长，即说明温度的升高能够促进蜗牛的爬行速度。 14．（2024七上·杭州期中）本学期学习了长度、体积、温度等的知识，请回答以下问题 （1）如图甲小滨用刻度尺测量一条形金属片长度的情形，该金属片的长度为　 　。 （2）如图乙，小和用排水法测量小石块的体积，在取水时，他蹲下仰视量筒读取了水的体积，将石块浸没在水中后，又站着俯视读取了石块和水的体积，这样测得的小石块体积与其真实值相比会 　 　 （填“偏大”、“偏小”、“一样大”或“无法比较大小”）。 （3）如图丙，小科制作了一支可以测量气体的温度计。若外部大气压不变，在气温发生变化时，球形容器内气体的体积随之发生变化，使玻璃管内液面上升或下降，从而测量出气温的高低。当气温升高时，球内气体体积和玻璃管内液面的变化情况分别是____（填字母编号）。 A．球内气体体积缩小，玻璃管内液面上升 B．球内气体体积膨胀，玻璃管内液面下降 C．球内气体体积缩小，玻璃管内液面下降 D．球内气体体积膨胀，玻璃管内液面上升 【答案】（1）2.80cm（2）偏大（3）B 【解析】（1）图示刻度尺1cm又分为10个小刻度，故最小刻度值为1mm；起始端在5.50cm，末端刻度值为8.30cm，则金属片的长度为8.30cm-5.50cm=2.80cm； （2）小明用排水法测量小石块的体积，在取水时，他蹲下仰视量筒读取了水的体积，则读取示数小于水的真实值，又站着俯视读取了石块和水的体积，总体积偏大，小石块的体积等于总体积减去水的体积，测得的小石块体积与其真实值相比会偏大； （3）当外界气温上升时，球形容器内的气体受热膨胀，由于密闭，所以压强增大，使管内的液面下降；反之，管内液面上升；故A、C、D错误、B正确； 15．（2024七上·浙江期中）如图是在空中释放时能旋转下落的纸蜻蜓。小明和小红为探究影响纸蜻蜓下落快慢的因素，取翅身、翅尾长度不相同的纸蜻蜓，并改变回形针的数量，从2.5米高的平台静止释放，并记录落地的时间，实验结果如下表。 组别 翅身长度（厘米） 翅尾长度（厘米） 翅身负重 下落时间 1 4 4 无 2 4 5 无 3 5 4 无 4 4 5 一枚回形针 5 4 5 两枚回形针 （1）为保证纸蜻蜓的下落轨迹呈直线型，选择在　 　的环境中进行实验；（选填“有风”或“无风”） （2）实验中需用到的测量工具有刻度尺和　 　； （3）小明在纸蜻蜓的翅身增加回形针进行实验，针对的问题是　 　？ （4）比较　 　组别（填序号）实验结果，可以得出纸蜻蜓下落的快慢与翅尾长度的关系； （5）为了减少在测量纸蜻蜓下落时间时由于偶然因素造成的误差，提出相应的改进措施： 　。 【答案】（1）无风（2）秒表（3）翅身负重会影响竹蜻蜓下落的快慢 （4）1、2（5）多次测量求平均值 【解析】（1）为保证“竹蜻蜓”的下落轨迹呈直线型，实验应在无风的环境中进行。 （2）根据表格数据实验中需要测量纸蜻蜓下落的时间，因此还需要秒表。 （3）小明在“竹蜻蜓”的翅身增加回形针进行实验，基于的假设是：翅身负重会影响竹蜻蜓下落的快慢。 （4）要探究蜻蜓下落的快慢与翅尾长度的关系，需要控制翅身长度、翅身负重相同，因此选用1、2两组实验。 （5）为了减小实验误差，可以进行多次测量，求平均值。 （1）为保证“竹蜻蜓”的下落轨迹呈直线型，实验应在无风的环境中进行。 （2）根据表格数据实验中需要测量纸蜻蜓下落的时间，因此还需要秒表。 （3）小明在“竹蜻蜓”的翅身增加回形针进行实验，基于的假设是：翅身负重会影响竹蜻蜓下落的快慢。 （4）要探究蜻蜓下落的快慢与翅尾长度的关系，需要控制翅身长度、翅身负重相同，因此选用1、2两组实验。 （5）为了减小实验误差，可以进行多次测量，求平均值。 16．（2024七上·义乌期中）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你自己的尺码呢？如表所示，是国家标准鞋码对应数据表。 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长L/cm 22.0 22.5 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 脚围C/cm 20.5 21.0 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 （1）如图甲是小科测量左脚脚长的情形，为减小误差，小科对自己的脚长测量了五次，测量结果分别为：24.5cm、24.4cm、25.6cm、24.5cm、24.6cm。则他应选择的鞋码为　 　； （2）根据表中数据可归纳出脚围C与脚长L的关系为：C=　 　； （3）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等，其中方格法的具体操作方法如下： ①数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）； ②　 　； ③计算物体面积S。 （4）如图乙所示是小科在方格纸上站立时，描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0cm2，则小科双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是　 　。 （5）现有一根足够长的棉线和一把木质米尺，写出测量脚围的方法：　 　。 【答案】（1）39码（2）L-1.5cm （3）测出每一方格的边长，并利用边长平方求出每一方格的面积S14）336cm2 （5）用无弹性的棉线沿着脚围绕一圈，在棉线上标注起点和终点，再把棉线拉直，用米尺测出两点间的长度L，即是脚围的长度。 【解析】（1）25.6cm与其他数据相差太大，应舍去，剩余的长度求平均值，减少误差，小科的脚长为 根据表格数据可知，应选39码的鞋。 （2）根据表格中的数据可知，同一个鞋码的脚长和脚围都相差1.5cm，因此脚围C与脚长L的关系C=L-1.5cm （3）②不规则物体所占的方格数n，测出每一方格的边长，并利用边长平方求出每一方格的面积S1，物体面积S=nS1。 （4）小科同学左脚鞋底贴地部分所占方格数n=28 每个方格的面积S1=7.0cm2 鞋底贴地部分的面积S=2nS1=2×28×6.0cm2=336cm2 （5）用无弹性的棉线沿着脚围绕一圈，在棉线上标注起点和终点，再把棉线拉直，用米尺测出两点间的长度L，这种方法为化曲为直法 （1）25.6cm与其他数据相差太大，应舍去，剩余的长度求平均值，减少误差，小科的脚长为 根据表格数据可知，应选39码的鞋。 （2）根据表格中的数据可知，同一个鞋码的脚长和脚围都相差1.5cm，因此脚围C与脚长L的关系 C=L-1.5cm （3）②不规则物体所占的方格数n，测出每一方格的边长，并利用边长平方求出每一方格的面积S1，物体面积S=nS1。 （4）小科同学左脚鞋底贴地部分所占方格数n=28 每个方格的面积S1=7.0cm2 鞋底贴地部分的面积S=2nS1=2×28×6.0cm2=336cm2 （5）用无弹性的棉线沿着脚围绕一圈，在棉线上标注起点和终点，再把棉线拉直，用米尺测出两点间的长度L，这种方法为化曲为直法 17．（2023七上·绍兴期中）有一种特殊的游戏币（游戏币在水中会沉底），其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平体积不规则，如图所示。学习了测量新知识的小永特别想知道一枚游戏币的直径与体积多大，于是马上进行了测量。 （1）经过思考与同学讨论，他最终设计了如丁图所示的测量方法。 小永进行了五次测量，结果分别是3.20厘米、3.21厘米、3.95厘米、3.22厘米、3.21厘米，你认为他应该记录的结果是　 　。小永进行多次测量的意义是　 　； （2）在测量体积时，他能选择的实验器材有烧杯、足量的水、细线、游戏币若干、不同规格的量筒（都能放入游戏币），其中量筒的参数如下表，则最适合的量筒为　 　。 量筒A 量筒B 量筒C 量程/mL 500 250 250 分度值/mL 5 5 2 实验步骤： ①将量筒放在水平的工作台上； ②量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1； ③用细线将n个游戏币相捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数为V2； 通过上述实验的测量，计算出一个游戏币的体积是　 　（用步骤中的字母表示） 小永用排水法测量游戏币的体积时，他按图戊A方式读取水的体积，然后再按图戊B方式读取水和游戏币的总体积，如此测得游戏币的体积比实际体积　 　。（选填“偏大”或“偏小”） 【答案】3.21cm；取平均值减小误差；C；；偏小 【解析】（1）五次测量的结果中数据3.95厘米和其它值比较，相差较大，是错误的，应当舍去，则他应该记录的结果为 小永进行多次测量的意义是：取平均值减小误差。 （2）纪念币的体积很小，所以放入水中体积变化不大，所以用分度值较小的量筒就可以，故选C量筒。 由题意知道，n个纪念币的体积是V2-V1，则一个纪念币的体积为 图戊A方式读取水的体积，会导致读数偏大，即VA偏大，图戊B方式读取水和游戏币的总体积VB是正确的，游戏币的体积：V=VB-VA，所以，游戏币的体积V偏小。 18．（2023七上·绍兴期中）小海在进行观察蜗牛实验时，进行了下列活动。 （1）为了更好地对蜗牛的结构进行科学观察，我们需要借助　 　（填仪器名称）； （2）小海发现自己购买的蜗牛比别人在田野里抓的都要大，于是他用刻度尺测量该蜗牛的壳。图中测量方式正确的是　 　，读数为　 　cm； （3）构成蜗牛的结构和功能的基本单位是　 　； （4）一条纸带厚薄均匀，小亮把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图丁所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是　 　； （5）小亮同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。该同学的方法是：首先从卷简纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷简纸内半径为r，外半径为R，则卷简纸的总长度L为　 　。 【答案】放大镜；甲；2.30；细胞；； 【解析】（1）放大镜是用以放大物体的凸透镜，显微镜的雏形，通常用来观察物体细节。为了更好地对蜗牛的结构进行科学观察，我们需要借助放大镜。 （2）图中测量长度的方法：首先观察刻度尺零刻线是否磨损，其次观察其量程和分度值；尺的位置应放正，使刻度尺的零刻线与被测物体的边缘对齐，刻度尺应与被测物体的边平行，即沿着被测长度，对于较厚的刻度尺，应使视线不能斜歪，视线应与尺面垂直，因此图中测量方式正确的是甲，读数为5.30cm-3.00cm=2.30cm （3）细胞是生物学中构成生物体的基本单位，因此构成蜗牛的结构和功能的基本单位是细胞。 （4）由于纸带的厚度太小，所以无法直接用刻度尺来进行测量，因此要用累积法来完成实验；可将纸带紧密绕在铅笔上，直到刚好套入圆环中，然后数出纸带的圈数n；则纸带的厚度为圆环内径与圆柱形铅笔的内径差的二分之一，即 （5）不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；则测出横截面积的大小为 因为纸的厚度为d；卷筒纸内半径r，卷筒纸外半径R，所以纸的总长度 19． 2020年5月 27 日，中国珠峰高程测量登山队从北坡成功登顶，圆满完成峰顶测量任务，亿万民众共同见证这一极限挑战，激起国人满腔豪情。 （1） 科学家在珠峰底部设立了多个观测点来测量珠峰高度，其目的是　 　。 （2） 受到测量珠峰高度的启发，小敏用激光笔来测量校内的旗杆高度(如图)：打开激光笔的开关，让激光对准旗杆的顶端，要测算出旗杆高度H，需测出的数据有　 　。 【答案】（1）多次测量求平均值来减小误差（2）AB、AC、OB 【解析】（1）科学家在珠峰底部设立了多个观测点来测量珠峰高度，其目的是多次测量求平均值来减小误差。 （2）根据图片可知，△ABO与△ACD为相似三角形， 那么对应边成比例，即：； ； 解得：。 那么要测出旗杆高度h，需要测出的数据为： AB、AC、OB 。 20．（2025七上·金华期末）村里果园的橙子熟了，果农们要将橙子按照体积大小进行分装入箱，橙子的大小通常以横径(最大横切面直径)为标准，分为三个等级： 大果： 横径80mm以上； 中果： 横径70mm-80mm；小果： 横径小于 70mm。 项目化学习小组同学为了帮助果农减轻筛选橙子的劳动，使用木头制作了简易筛果器(如图) 操作方法：将待筛选的橙子放进入果口，橙子会进入筛果区，筛果功能由左右两块分开的木条来实现，调整好两块木条之间的角度和a区与b区的高度，橙子进入筛果区后会沿着两块木条之间的“轨道”，由a区向b区滚动，当橙子的直径小于两块木条之间的距离时，橙子落入果篮，不同大小的橙子会在筛果区的不同位置下落进入不同的果篮，由此完成筛果的过程。请回答： （1）某同学使用刻度尺测量橙子的横径(圆圈表示橙子的最大横切面)，下列测量方法正确的是　 　。 （2）根据学习小组同学设计的筛果器原理，盛装大果的果篮为　 　(选填“A果篮”、 “B果篮”或“C果篮”)。 （3）在保持橙子进入入果口的速度相同的情况下，若想提高筛果器筛选橙子的速度，你对筛果器的结构进行的改进是　 　。 （4）下图为甲、乙两位同学设计的筛果区木条的摆放情况正视图，同学们觉得甲同学的方案更好，你觉得他们这样认为的理由是　 　。 【答案】（1）D（2）C果篮（3）将a区抬高或将b区降低 （4）橙子能更好地沿着木条滚下，不易滚出“轨道”外(合理即可) 【解析】（1）用刻度尺测量硬币长度，0刻度应该与硬币的边缘对齐；刻度线与硬币紧贴，故D符合题意。故答案为：D。 （2） 根据学习小组同学设计的筛果器原理，盛装大果的果篮为 C果篮 ，因为两条轨道距离逐渐变大，直径小的水果在教窄的距离就落入果篮，大果在最后较大距离落入果篮。 （3） 在保持橙子进入入果口的速度相同的情况下，若想提高筛果器筛选橙子的速度，可以将a区抬高或将b区降低，因为这样可以增大斜面的倾斜角度，使水果更快滑下。 （4）明显甲同学更好，这样水果在其中运动时相当于夹在两侧木条之间，橙子能更好地沿着木条滚下，不易滚出“轨道”外。 21．（2024七上·金东期中）修正带是学生们常用的文具之一，它可以把写错的字进行涂改，为学习和工作提供了方便。小科同学看到书桌上修正带的包装盒上写着“30m”，他想：修正带带芯纸的实际总长度是否与说明相符呢？于是他决定测量修正带带芯纸的长度。带芯纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。他思考了之后有了办法： ①首先测出修正带带芯的内外半径，内半径记为r，外半径记为R。 ②拉出一段修正带带芯纸，______，算出拉开后带芯纸的厚度，记为d。 ③计算修正带带芯纸的总长度L=__________________； （1）在②的横线处写出测拉开后修正带带芯纸的厚度的方法； （2）用题中所给的字母表示总长度L。 【答案】（1）测量出它的长度，此时带芯纸的外半径减小到（2） 22．（2024七上·永康期中）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你需要的尺码，如下图图表所示，是国家标准鞋码对应数据表： 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长 L / mm 220 225 23 235 240 245 25 脚围 C / mm 205 210 21 220 225 230 23 （1）请根据表中数据归纳出脚围C与脚长L的关系式：C=　 　。 （2）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等。其中方格法的具体操作方法如下：①测出每一方格的长和宽，利用长和宽求出每一方格的面积S1；②数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）；③计算物体的面积S＝　 　。（用题中所给字母表示） （3）如图所示是小芳同学在方格纸上站立时描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0cm2，则小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是多少？（请写出简要的计算过程和结果） 【答案】（1）L-15（2） （3）​​​​​​​ 【解析】（1）①当脚长L=220mm，脚围C=205mm时，符合的数学关系式220mm-15mm=205mm， ②当脚长L=225mm，脚围C=210mm时，符合的数学关系式225mm-15mm=210mm， ③当脚长L=230mm，脚围C=215mm时，符合的数学关系式230mm-15mm=215mm， 余下的组数据也具有这样的特点，因此脚围C与脚长L的关系C=L-15mm； （2）每一方格的面积S1，n个方格数面积S=nS1； （3）小芳同学左脚鞋底贴地部分所占方格数n=7+12+9=28，小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分所占方格数n总=2n=2×28=56，每个方格的面积S1=6.0cm2，鞋底贴地部分的面积S=N总S1=56×6.0cm2=336.0cm2； 23．某同学想知道分子直径大约为多少，由于分子直径很小，无法直接用显微镜看到，也没有合适的测量工具。 小明分析：如果将很少的油滴在足够大的水面上，油就能平铺成单分子层，可凭此估测油分子的直径。 请帮助小明一起完成测油分子的直径的实验。 ①用滴管和量筒测出100滴油的体积，记为V。 ②将少量痱子粉均匀撒在脸盆的水面上，用滴管滴入一滴油，油面散开。 ③找一块玻璃板，画上边长为L的小正方形作表格，盖在脸盆上，视线垂直，描出轮廓，如图所示，记下格数，算出面积为　 　。 ④油分子的直径约为　 　。 【答案】； 【解析】①每滴油的体积是V的百分之一，即； ③数格可知，油面约占36格，乘以一格的面积，其总面积记作S=36L2； ④油分子的直径为。 三、特殊方法的设计 24．某同学用以下步骤和方法来测算物理课本内页每张纸的厚度． ①将从封面开始的10页纸叠紧；②用刻度尺量出这叠纸的厚度记为L；③算出每张纸的厚度为d=L/10；该同学在以上做法中有三个错误，这三个错误分别是： (1) 　 　； (2) 　 　 ； (3)　 　 . 【答案】认为封面与内页厚度相同；选用页数太少，不便测量；将纸的页数当成张数 【解析】(1)因为封面与内页厚度不同，所以不能将封面和内页叠在一起测量，所以错误原因①是：认为封面和内页的厚度相同；(2)该方法测量的纸的页数越多，测量结果越精确，所以错误原因②是：选用页数太少，不便测量；(3)页数与张数同，一张纸是两页，所以错误原因③是：将纸的页数当成张数 25．图中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片，图丙是其沿刻度线方向的横截面图。刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。 由图乙可以看到，每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。 （1）利用图丙说明，该刻度尺的刻度线喷在图丙中所标的 A、B、C、D的哪个部位? 为什么? （2）一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄，这样做的好处是什么? 【答案】（1）C部位。 刻度线喷在刻度尺背面，刻度尺薄的一侧，由图丙知C处为背面，且此处较薄，则刻度线喷在C处；目的是让刻度线靠近被测物体，减小测量误差 （2）刻度尺带刻度的一侧做得较薄，是为了在使用刻度尺画线的时候笔尖能贴近刻度尺，线更容易画直；同时由于笔尖贴近刻度线，更容易画出符合要求的线段 26．（2024七上·越城月考）小明同学从玩具电动机中拆下一段细铜丝（漆包线），经测量长度为 h 米。他想进一步测量其体积，家里没有量筒，身边的测量工具仅有毫米刻度尺，怎样用刻度尺测量其体积呢？请你帮助他写出实验步骤，并列出计算方法。（测量所得的结果可以用字母表示）。 【答案】①铜丝线紧密缠绕到铅笔上，一共缠 n 匝； ②用刻度尺测量出 n 匝的长度是 L； ③算铜丝的半径 r =； ④算铜丝的底面积：S=π×r2=π×； ⑤计算漆包线的体积：V=Sh =； 【解析】（1）细铜丝的直径很小，如果用刻度尺直接测量，或者测不出或者误差太大，把细铜丝在铅笔上紧密排绕n圈，测出线圈长度 L，则细铜丝直径； （2）根据圆的面积计算公式算出铜丝的横截面积，铜丝的体积等于其横截面积乘以长度。 27．（2024七上·绍兴月考） 在学习了长度的测量后，小红想要利用自己的步距和步数测量学校到家的距离。 【步距测量】小红在微湿的泥土地上按照不同方式前进，测量步距。 方式1：快跑 方式2：慢走 （1） 请选择合适的前进方式，并说明原因　 　。 （2） 选择合适的前进方式后，小红在湿地上进行测量，标记步距为s。下列测量方式正确的是　 　。 【距离计算】 （3） 小红从学校到家，行走多次，计算出平均步数为4000步，测量得到每步的步距为50厘米，试列式计算小红学校到家的距离为多少米? 　 　。(列式计算) 【答案】（1）方式2：慢走；微湿的泥土地上，表面上是湿滑的，容易摔倒，每次迈开步子要均匀，不要大小不一致（2）A （3）设小红学校到家的距离为s，每一步的距离为s步，所走步数为n，则小红学校到家的距离为s=ns步=4000×50cm=200000cm=2000m=2km 【解析】1）方式2：慢走；微湿的泥土地上，表面上是湿滑的，容易摔倒，每次迈开步子要均匀，不要大小不一致。 （2）算距离是以鞋尖和鞋尖的距离，或者鞋跟与鞋跟的距离，故A符合题意。 （3）设小红学校到家的距离为s，每一步的距离为s步，所走步数为n，则小红学校到家的距离为s=ns步=4000×50cm=200000cm=2000m=2km。 28．(方案设计题)现有一个圆柱形封闭油桶，仅有一个卷尺(其量程满足测量要求)、一支粉笔、一个重垂线，要求不能通过计算，也不能打开油桶，直接测量封闭油桶的上、下边缘上两点间最大直线距离。请设计一个实验方案，说明具体方法。 【答案】（1）将桶直立与水平地面上，用粉笔沿桶底在水平地面上画一个圆；（2）将桶移至与圆相切的位置，设切点为B′（如下图）；（3）利用重锤线找出切点正上方桶边缘上的点A；（4）用卷尺找出过B′点的直径，确定直径的另一端点C的位置；（5）用卷尺直接测量A、C之间的距离，即为桶的上、下边上两点间最大距离。 【解析】（1）将桶直立与水平地面上，用粉笔沿桶底在水平地面上画一个圆； （2）将桶移至与圆相切的位置，设切点为B′（如下图）； （3）利用重锤线找出切点正上方桶边缘上的点A； （4）用卷尺找出过B′点的直径，确定直径的另一端点C的位置； （5）用卷尺直接测量A、C之间的距离，即为桶的上、下边上两点间最大距离。 29．请你选择合适的器材，设计实验测量学校操场的周长，要求写出实验器材、步骤和操场周长的表达式。 （1）实验器材：　 　。 （2）步骤：　 　(所测的物理量用符号表示)。 （3）计算操场周长的表达式：　 　。 【答案】（1）刻度尺和自行车 （2）①用刻度尺先测量出自行车后轮的半径r，再根据周长公式C=2πr算出车轮的周长。②推自行车绕操场一周，数出车轮转动的圈数n。③计算出操场的周长L=2nπr （3）L=2nπr 【解析】（1）实验器材：刻度尺和自行车； （2）步骤：①用刻度尺先量出自行车后轮的半径r，再根据周长公式c=2πr算出车轮的周长； ②骑自行车绕操场一周，数出车轮转动的圈数n； ③计算出操场的周长L=2nπr； （3）操场的周长的数学表达式：L=2nπr。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02科学测量之特殊方法测量长度、体积 典题导航： 题型一：特殊方法测量长度体积 题型二：特殊方法测量其他物理量 题型三：特殊方法的设计 一、特殊方法测量长度体积 1．一个油漆匠给某人家油漆面积为12平方米的地板，用去油漆6升(1升＝0.001立方米)，其油漆的平均厚度是 （　　） A．5毫米 B．0.5毫米 C．0.05毫米 D．5微米 2．（2024七上·永康期中）用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在5℃时测得的长度为L1，在 30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1＞L2。则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大 B．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后甲的长度大于乙的长度 C．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度 D．以上三种情况都不对 3．（2024七上·义乌期中）小建学习了长度的测量知识后，对自己及身边物体有了较强的测量兴趣。 （1）小建想检验一个人躺着和站立时身高长度是否有差异以及早晚身高变化情况，选用下列哪种刻度尺最合适____。 A．量程3m，分度值1mm B．量程10m，分度值1dm C．量程30cm，分度值1mm D．量程130cm，分度值0.5mm （2）如图所示，将铜丝在铅笔上紧密排绕18圈，所测得的总长度为　 　厘米，铜丝的直径是　 　毫米。若在数匝数时少数了1匝，则测量值将偏　 　；若在绕线时匝与匝之间留有空隙，则测量值比真实值要偏　 　。 4．（2024七上·平湖期中）某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 A．B．C．D． （1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是　 　（填字母）； （2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如右表。右表记录的数据中存在错误的是第　 　次；这次测量的最终结果为　 　； 实验次序 1 2 3 4 5 测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71 （3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，在重叠处用针扎个孔，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？　 　，理由　 　。 5．（2024七上·婺城期中）小科想探究蜗牛运动快慢是否与温度有关。他用如图甲所示的方格纸，以及培养皿、棉线、记号笔、刻度尺获取蜗牛运动的距离。方案设计如下：在三张大小相同的方格纸上标注中心位置O，取其中一张纸置于培养皿下方，在培养皿内倒入温度为13℃、深为1厘米的水。将同一只蜗牛置于中心点O处水中，待蜗牛开始爬行时，计时观察3分钟。根据蜗牛在每隔30秒的位置，在标有13℃的方格纸上描点，并用光滑的曲线连接。重复测量3次，计算平均值。重复操作记录22℃和31℃条件下蜗牛的运动路径并计算结果。 组别 温度 3分钟内蜗牛运动的平均距离/cm 1 13℃ a 2 22℃ b 3 31℃ c （1）图甲是小科观察记录的一组数据，小科依据图甲获取蜗牛运动距离的具体操作方法是　 　。 （2）实验中重复测量3次，计算平均值的目的是　 　。 （3）小丽认为小科的设计中用同一只蜗牛在不同温度下进行几次实验，前一次温度对蜗牛下一次温度下的运动会产生影响。为避免这种影响，写出一种改进方法：　 　。 （4）小科修改方案之后，重新实验，收集并处理数据。如果温度越高，蜗牛爬的越快，则a、b、c之间的大小的关系是　 　。 6．（2023七上·吴兴期中）“飞腾直欲杭州去，只需一张高铁票”。湖杭铁路，又称合杭高铁湖杭段、湖杭高铁，是杭州第19届亚运会重要交通保障项目，那怎样从一张比例尺为1∶60000的浙江高铁地图上估算出湖州到杭州西的高铁的实际长度呢？请补充完整需要的器材、操作步骤与计算方法。 （1）器材：无弹性的棉线、　 　； （2）步骤：①　 　，并做上记号； ②　 　，记为L； （3）再用比例尺算出铁路的实际长度。 7．（2024七上·临平期末）科学研究过程中经常要进行各种测量，测量时正确读数很关键。 （1）图1中用A、B两把刻度尺分别测量同一木块的边长，就刻度尺的分度值而言，刻度尺　 　（填“A”或“B”）更精密一些； （2）图2中温度计的示数是　 　℃； （3）图3中液体的体积是　 　mL； （4）用图4方法测得的硬币直径为　 　厘米； （5）图5所示是一个医用注射器，注射器上的刻度表示活塞拉到该位置时针筒内部的容积。用刻度尺测出注射器全部刻度的长度为　 　厘米，计算出活塞的横截面积为　 　平方厘米（保留2位小数）。 8．有一种特殊的游戏币(一种塑料制品，放入水中会浮在水面上)，其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平、形状不规则。学习了测量新知识的小明特别想知道一枚游戏币的直径与体积有多大，于是马上进行了测量。 （1）①经过思考，他设计了四种方法测量这种游戏币的直径，你认为图　 　的方法是正确的。 ②采用了正确的方法后，小明进行了五次测量，结果分别是3.20cm、3.21cm、3.95cm、3.20cm、3.21cm，你认为他应该记录的结果是　 　。小明进行多次测量的意义是　 　。 （2）在测量体积时，他能选择的实验器材有烧杯、足量的水、细线、铁块、游戏币若干、不同规格的量筒(都能放入该游戏币)，其中量筒的参数如下表所示，则最适合的量筒为　 　(填字母)。 量筒编号 A B C 量程/mL 0~500 0~250 0~250 分度值/mL 5 5 2 实验步骤：①向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1；②用细线将铁块与n枚游戏币相捆绑，并使其浸没在水中，记下液面读数为V2；③将装有适量水的量筒放在水平的工作台上；④将铁块用细线系好后浸没在适量水中，记下液面读数为V3。请你帮助小明选择合适的实验步骤并排序：　 　，则一枚游戏币的体积 =　 　。 （3）下列有关测量的叙述中正确的是____(填字母)。 A．测量公认的标准量不同，待测量的结果也不同 B．当量筒放置在较低的桌面上，不便于观察读数时，可以把量筒举起，与视线平行后读数 C．由于测量工具和测量人的不同，误差是难以避免的 9． 用圆规测某曲线长度L的一种方法：将圆规两脚分开，测出圆规两脚之间的距离s，如图甲所示；再用圆规脚去分割曲线，曲线被分割为10段，如图乙所示。 （1）图甲中所用刻度尺的分度值为　 　，圆规两脚之间的距离s为　 　。 （2）该曲线的长度 L=　 　 cm。 二、特殊方法测量其他物理量 10．（2024七上·吴兴期中）对于生活中一些难以用常规仪器直接测量的物体，我们可以采用一些特殊的方法，如累积法、转换法等。下图是小明所做的一些相关测量： （1）如图1所示，将铜丝在铅笔上紧密排绕17圈，总长度为 　厘米，铜丝的直径是　 　毫米。 （2）①为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：如图2一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少厘米3？　 　（列式计算，结果保留整数） 11．（2024七上·浙江期中） 在“练习使用刻度尺测量物体长度”的实验中，小科做了以下两个实验。 （1）如图甲所示，小科利用该刻度尺测得铅笔的长度是　 　 cm。 （2）小科要测一纸带的厚度，已知纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带的厚度是　 　(用相关字母表示)。 12．（2022·宁波模拟）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为　 　 。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为　 　 。 13．（2024七上·温州期中）某小组想研究温度对蜗牛爬行速度的影响。按如下过程进行实验： ①在培养皿倒入的水约至1毫米深度，并将培养皿置于方格纸上； ②将蜗牛放在培养皿中，在方格纸上标记其初始位置，让蜗牛在培养皿中爬行6分钟； ③在方格纸张记录蜗牛在不同时刻的位置，如图甲所示，测量并记录爬行距离； ④重新调配温度分别为的水，重复步骤上述步骤，结果如下表所示。 组别 温度 距离 1 13℃ 2 22℃ 3 31℃ （1）本实验需要用到的测量工具有：　 　。（写出两个即可） （2）请写出测量蜗牛爬行距离的方法：　 　。 （3）若实验结果为，则该实验结论为：　 　。 14．（2024七上·杭州期中）本学期学习了长度、体积、温度等的知识，请回答以下问题 （1）如图甲小滨用刻度尺测量一条形金属片长度的情形，该金属片的长度为　 　。 （2）如图乙，小和用排水法测量小石块的体积，在取水时，他蹲下仰视量筒读取了水的体积，将石块浸没在水中后，又站着俯视读取了石块和水的体积，这样测得的小石块体积与其真实值相比会 　 　 （填“偏大”、“偏小”、“一样大”或“无法比较大小”）。 （3）如图丙，小科制作了一支可以测量气体的温度计。若外部大气压不变，在气温发生变化时，球形容器内气体的体积随之发生变化，使玻璃管内液面上升或下降，从而测量出气温的高低。当气温升高时，球内气体体积和玻璃管内液面的变化情况分别是____（填字母编号）。 A．球内气体体积缩小，玻璃管内液面上升 B．球内气体体积膨胀，玻璃管内液面下降 C．球内气体体积缩小，玻璃管内液面下降 D．球内气体体积膨胀，玻璃管内液面上升 15．（2024七上·浙江期中）如图是在空中释放时能旋转下落的纸蜻蜓。小明和小红为探究影响纸蜻蜓下落快慢的因素，取翅身、翅尾长度不相同的纸蜻蜓，并改变回形针的数量，从2.5米高的平台静止释放，并记录落地的时间，实验结果如下表。 组别 翅身长度（厘米） 翅尾长度（厘米） 翅身负重 下落时间 1 4 4 无 2 4 5 无 3 5 4 无 4 4 5 一枚回形针 5 4 5 两枚回形针 （1）为保证纸蜻蜓的下落轨迹呈直线型，选择在　 　的环境中进行实验；（选填“有风”或“无风”） （2）实验中需用到的测量工具有刻度尺和　 　； （3）小明在纸蜻蜓的翅身增加回形针进行实验，针对的问题是　 　？ （4）比较　 　组别（填序号）实验结果，可以得出纸蜻蜓下落的快慢与翅尾长度的关系； （5）为了减少在测量纸蜻蜓下落时间时由于偶然因素造成的误差，提出相应的改进措施： 　。 16．（2024七上·义乌期中）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你自己的尺码呢？如表所示，是国家标准鞋码对应数据表。 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长L/cm 22.0 22.5 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 脚围C/cm 20.5 21.0 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 （1）如图甲是小科测量左脚脚长的情形，为减小误差，小科对自己的脚长测量了五次，测量结果分别为：24.5cm、24.4cm、25.6cm、24.5cm、24.6cm。则他应选择的鞋码为　 　； （2）根据表中数据可归纳出脚围C与脚长L的关系为：C=　 　； （3）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等，其中方格法的具体操作方法如下： ①数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）； ②　 　； ③计算物体面积S。 （4）如图乙所示是小科在方格纸上站立时，描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0cm2，则小科双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是　 　。 （5）现有一根足够长的棉线和一把木质米尺，写出测量脚围的方法：　 　。 17．（2023七上·绍兴期中）有一种特殊的游戏币（游戏币在水中会沉底），其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平体积不规则，如图所示。学习了测量新知识的小永特别想知道一枚游戏币的直径与体积多大，于是马上进行了测量。 （1）经过思考与同学讨论，他最终设计了如丁图所示的测量方法。 小永进行了五次测量，结果分别是3.20厘米、3.21厘米、3.95厘米、3.22厘米、3.21厘米，你认为他应该记录的结果是　 　。小永进行多次测量的意义是　 　； （2）在测量体积时，他能选择的实验器材有烧杯、足量的水、细线、游戏币若干、不同规格的量筒（都能放入游戏币），其中量筒的参数如下表，则最适合的量筒为　 　。 量筒A 量筒B 量筒C 量程/mL 500 250 250 分度值/mL 5 5 2 实验步骤： ①将量筒放在水平的工作台上； ②量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1； ③用细线将n个游戏币相捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数为V2； 通过上述实验的测量，计算出一个游戏币的体积是　 　（用步骤中的字母表示） 小永用排水法测量游戏币的体积时，他按图戊A方式读取水的体积，然后再按图戊B方式读取水和游戏币的总体积，如此测得游戏币的体积比实际体积　 　。（选填“偏大”或“偏小”） 18．（2023七上·绍兴期中）小海在进行观察蜗牛实验时，进行了下列活动。 （1）为了更好地对蜗牛的结构进行科学观察，我们需要借助　 　（填仪器名称）； （2）小海发现自己购买的蜗牛比别人在田野里抓的都要大，于是他用刻度尺测量该蜗牛的壳。图中测量方式正确的是　 　，读数为　 　cm； （3）构成蜗牛的结构和功能的基本单位是　 　； （4）一条纸带厚薄均匀，小亮把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图丁所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是　 　； （5）小亮同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。该同学的方法是：首先从卷简纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷简纸内半径为r，外半径为R，则卷简纸的总长度L为　 　。 19． 2020年5月 27 日，中国珠峰高程测量登山队从北坡成功登顶，圆满完成峰顶测量任务，亿万民众共同见证这一极限挑战，激起国人满腔豪情。 （1） 科学家在珠峰底部设立了多个观测点来测量珠峰高度，其目的是　 　。 （2） 受到测量珠峰高度的启发，小敏用激光笔来测量校内的旗杆高度(如图)：打开激光笔的开关，让激光对准旗杆的顶端，要测算出旗杆高度H，需测出的数据有　 　。 20．（2025七上·金华期末）村里果园的橙子熟了，果农们要将橙子按照体积大小进行分装入箱，橙子的大小通常以横径(最大横切面直径)为标准，分为三个等级： 大果： 横径80mm以上； 中果： 横径70mm-80mm；小果： 横径小于 70mm。 项目化学习小组同学为了帮助果农减轻筛选橙子的劳动，使用木头制作了简易筛果器(如图) 操作方法：将待筛选的橙子放进入果口，橙子会进入筛果区，筛果功能由左右两块分开的木条来实现，调整好两块木条之间的角度和a区与b区的高度，橙子进入筛果区后会沿着两块木条之间的“轨道”，由a区向b区滚动，当橙子的直径小于两块木条之间的距离时，橙子落入果篮，不同大小的橙子会在筛果区的不同位置下落进入不同的果篮，由此完成筛果的过程。请回答： （1）某同学使用刻度尺测量橙子的横径(圆圈表示橙子的最大横切面)，下列测量方法正确的是　 　。 （2）根据学习小组同学设计的筛果器原理，盛装大果的果篮为　 　(选填“A果篮”、 “B果篮”或“C果篮”)。 （3）在保持橙子进入入果口的速度相同的情况下，若想提高筛果器筛选橙子的速度，你对筛果器的结构进行的改进是　 　。 （4）下图为甲、乙两位同学设计的筛果区木条的摆放情况正视图，同学们觉得甲同学的方案更好，你觉得他们这样认为的理由是　 　。 21．（2024七上·金东期中）修正带是学生们常用的文具之一，它可以把写错的字进行涂改，为学习和工作提供了方便。小科同学看到书桌上修正带的包装盒上写着“30m”，他想：修正带带芯纸的实际总长度是否与说明相符呢？于是他决定测量修正带带芯纸的长度。带芯纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。他思考了之后有了办法： ①首先测出修正带带芯的内外半径，内半径记为r，外半径记为R。 ②拉出一段修正带带芯纸，______，算出拉开后带芯纸的厚度，记为d。 ③计算修正带带芯纸的总长度L=__________________； （1）在②的横线处写出测拉开后修正带带芯纸的厚度的方法； （2）用题中所给的字母表示总长度L。 22．（2024七上·永康期中）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你需要的尺码，如下图图表所示，是国家标准鞋码对应数据表： 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长 L / mm 220 225 23 235 240 245 25 脚围 C / mm 205 210 21 220 225 230 23 （1）请根据表中数据归纳出脚围C与脚长L的关系式：C=　 　。 （2）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等。其中方格法的具体操作方法如下：①测出每一方格的长和宽，利用长和宽求出每一方格的面积S1；②数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）；③计算物体的面积S＝　 　。（用题中所给字母表示） （3）如图所示是小芳同学在方格纸上站立时描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0cm2，则小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是多少？（请写出简要的计算过程和结果） 23．某同学想知道分子直径大约为多少，由于分子直径很小，无法直接用显微镜看到，也没有合适的测量工具。 小明分析：如果将很少的油滴在足够大的水面上，油就能平铺成单分子层，可凭此估测油分子的直径。 请帮助小明一起完成测油分子的直径的实验。 ①用滴管和量筒测出100滴油的体积，记为V。 ②将少量痱子粉均匀撒在脸盆的水面上，用滴管滴入一滴油，油面散开。 ③找一块玻璃板，画上边长为L的小正方形作表格，盖在脸盆上，视线垂直，描出轮廓，如图所示，记下格数，算出面积为　 　。 ④油分子的直径约为　 　。 三、特殊方法的设计 24．某同学用以下步骤和方法来测算物理课本内页每张纸的厚度． ①将从封面开始的10页纸叠紧；②用刻度尺量出这叠纸的厚度记为L；③算出每张纸的厚度为d=L/10；该同学在以上做法中有三个错误，这三个错误分别是： (1) 　 　； (2) 　 　 ； (3)　 　 . 25．图中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片，图丙是其沿刻度线方向的横截面图。刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。 由图乙可以看到，每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。 （1）利用图丙说明，该刻度尺的刻度线喷在图丙中所标的 A、B、C、D的哪个部位? 为什么? （2）一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄，这样做的好处是什么? 26．（2024七上·越城月考）小明同学从玩具电动机中拆下一段细铜丝（漆包线），经测量长度为 h 米。他想进一步测量其体积，家里没有量筒，身边的测量工具仅有毫米刻度尺，怎样用刻度尺测量其体积呢？请你帮助他写出实验步骤，并列出计算方法。（测量所得的结果可以用字母表示）。 27．（2024七上·绍兴月考） 在学习了长度的测量后，小红想要利用自己的步距和步数测量学校到家的距离。 【步距测量】小红在微湿的泥土地上按照不同方式前进，测量步距。 方式1：快跑 方式2：慢走 （1） 请选择合适的前进方式，并说明原因　 　。 （2） 选择合适的前进方式后，小红在湿地上进行测量，标记步距为s。下列测量方式正确的是　 　。 【距离计算】 （3） 小红从学校到家，行走多次，计算出平均步数为4000步，测量得到每步的步距为50厘米，试列式计算小红学校到家的距离为多少米? 　 　。(列式计算) 28．(方案设计题)现有一个圆柱形封闭油桶，仅有一个卷尺(其量程满足测量要求)、一支粉笔、一个重垂线，要求不能通过计算，也不能打开油桶，直接测量封闭油桶的上、下边缘上两点间最大直线距离。请设计一个实验方案，说明具体方法。 29．请你选择合适的器材，设计实验测量学校操场的周长，要求写出实验器材、步骤和操场周长的表达式。 （1）实验器材：　 　。 （2）步骤：　 　(所测的物理量用符号表示)。 （3）计算操场周长的表达式：　 　。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$