专题01 三角形重难点题型汇编（七大高频题型三大易错题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

专题01三角形重难点题型汇编 【题型01：三角形的三边关系】................................................................................................1 【题型02：三角形中线与面积问题】......................................................................................2 【题型03：三角形中线与周长问题】......................................................................................5 【题型04：根据三角形的三边关系化简】..............................................................................9 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】.................................................11 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】................................................................18 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】..............................................................19 【题型01：三角形的三边关系】 1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则不能构成三角形，故不符合题意； B、，能构成三角形，故符合题意； C、，则不能构成三角形，故不符合题意； D、，则不能构成三角形，故不符合题意， 故选：B． 2．已知三条线段的长分别是4，8，，若它们能构成三角形，则偶数的最大值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴偶数m的最大值是10． 故选：B． 3．一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边满足“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”成为解题的关键． 首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边长 又∵第三边是偶数，则第三边是． 则三角形的周长是． 故选B． 4．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 【题型02：三角形中线与面积问题】 1．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故答案为：12 2．如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 连接，根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知阴影部分的面积是的面积的，依此可求解． 【详解】解：连接， 点D、E、F分别是线段、、的中点， ，，， ， ∴， 的面积为10， ， 故答案为：． 3．如图，是的中线，为上一点，，连结和，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】60 【分析】本题考查了三角形中线的性质（三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分）及三角形面积与底的关系（同高的三角形面积比等于底的比），解题的关键是利用“同高三角形面积比等于底的比”求出的面积，再结合中线性质求出的面积． 由可知与同高，故面积比等于底与的比，结合面积可求面积；又因是的中线，中线将三角形分成面积相等的两部分，故面积是面积的2倍，进而得出结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵与的高相同（以D为顶点，分别以、为底时的高相等）， ∴． 又∵， ∴，解得． ∵是的中线， ∴（中线定义）． ∵与的高相同（以A为顶点，分别以、为底时的高相等）， ∴． ∴． 故答案为：． 【题型03：三角形中线与周长问题】 1．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2．如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（    ） A．5 B．11 C．16 D．27 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵点D是边上的中点， ， 的周长为16， 的周长为11， ， 的周长的周长， 故选：A． 3．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线，由题意可．得，结合的周长为求出，即可得解 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：D． 4．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 【详解】解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 5．在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B．4 C．或4 D．或4 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三角形中线的定义，三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．设腰长，底边长，结合三角形中线的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再根据三角形的三边关系检验即可． 【详解】解：设腰长，底边长， 是中线， ， 中线将该三角形的周长分为5和3两个部分， 或， 或， 解得：或， 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，可以组成三角形； 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，不可以组成三角形； 该等腰三角形的底边长为， 故选：A． 【题型04：根据三角形的三边关系化简】 1．若a、b、c是三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简. 根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：A． 2．设a，b，c是的三边，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、化简绝对值，由三角形三边关系可得，，，再根据绝对值的意义化简即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．已知a，b，c是三角形的三边，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 4．若是三角形的三边，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 5．已知a、b、c为的三边，则化简 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值．熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵为的三边，， ∴，，即， ∴． 故答案为：． 6．已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 1．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若面积为40，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线，高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数； （2）先根据题意得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【详解】（1）解：∵， ， ∵平分， ∴， ∵为高， ， ． （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．如图，为的角平分线，为的高，点E为的中点． (1)若，求的度数； (2)若的面积为15，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的三线，三角形的内角和与三角形的外角： （1）三角形的外角求出的长，利用三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为的高， ∴， ∴； （2）∵点E为的中点， ∴为的中线， ∴， ∵， ∴． 3．如图，已知分别是的高和中线，，，，，试求： (1)和的周长的差； (2)的长； (3)直接写出的面积. 【答案】(1)和的周长的差是； (2)的长度为； (3). 【分析】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键． （1）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可； （2）由再代入数值即可得到答案； （3）根据求出再根据中线平分三角形面积即可得答案． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∴的周长 的周长， 即和的周长的差是． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∵，，， ∴ ∴，即的长度为； （3）解：的面积为． 如图，∵是直角三角形，，，， ∴． ∵为边上的中线， ． 4．如图，在中,为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形中线的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用各性质与定理，结合已知条件逐步推导所需线段长度或角度． （1）先根据三角形面积公式(面积底高)，以为底、为高，结合已知面积和长度求出的长；再由中线性质(中线平分对边)，得为的一半，进而求出的长； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数；再由角平分线性质(角平分线平分角)，得为的一半；接着在中，利用直角三角形两锐角互余求出的度数；最后通过与的差求出的度数． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； （2）解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 6．（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）10． 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】 1．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 2．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．如图，中，，沿将此三角形折叠，又沿再一次折叠，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵沿将此三角形折叠，又沿再一次折叠，点C落在上的处， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图，在中，点，分别在，上，，将沿折叠后，使点落在点处．若，则 ． 【答案】60 【分析】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 由由折叠的性质和平行线的性质即可解答题目． 【详解】解：，， ，， 由折叠可得，， ， 故答案为：60． 6．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．    【答案】/71度 【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，三角形的外角性质．先求出，根据折叠的性质得到，，由平行线的性质得到，，推出，然后根据平角的定义得，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 7．定义：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，则这样的三角形称为“优美三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“优美三角形”．如图，点在的边上，连接，，作的平分线，交于点，在上取一点，使，．若是“优美三角形”，则等于 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查三角形内角和定理、邻补角的性质、平行线的判定与性质等知识点，理解“优美三角形”的定义是解题的关键． 根据邻补角的性质得到，根据平行线的性质得到，推出得到，根据角平分线的定义得到求得，再根据“优美三角形”的定义求解即可． 【详解】解：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ， 是“优美三角形”， ， ，即， ． 故答案为：． 8．如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点处． (1)若，判断与的位置关系并说明理由； (2)若与不平行，，则______． 【答案】(1)，理由见解析 (2)100 【分析】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质及折叠前后对应角相等是解题的关键． （1）由可得，由折叠得，等量代换可得，即可证明； （2）由折叠得，，结合，，，即可推出． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 由折叠得， ， ； （2）解：由折叠得，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：100． 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】 1．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则，， ∵ ∴． 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点．若，，则______； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； （3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则______． 【答案】（1），（2），（3） 【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案； （2）根据和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得； （3）根据和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得． 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC， 则 ∵， ∴． （2）解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． （3）解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键． 2．我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（），不是；（）说明见解析；（）或 【分析】（）根据，得到，求得，得到，进而根据“和谐三角形”的定义即可判断； （）由是的一个外角，得到，求出，，即得，进而根据“和谐三角形”的定义即可求证； （）由，，得到，可以证明，得到，进而由得到，即得，得到，再根据得到，最后根据是“和谐三角形”解答即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不是“和谐三角形”， 故答案为：，不是； （）∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； （）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或 ∵ ∴或． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 3．定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”， ，，则________； (2)已知 是直角三角形，． ①如图，若平分，则是否为“准互余三角形”？请说明理由； ②E是边上一点，是“准互余三角形”，且，则的度数为__________． 【答案】(1) (2)①是，见解析；②或 【分析】本题考查了三角形内角和定理，余角等知识． （1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能是； （2）①由题意可得，所以只要证明与满足，即可解答； ②由题意可得，所以分两种情况，，． 【详解】（1）解：∵是“准互余三角形”， ，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①是“准互余三角形”，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②∵，， ∴， ∵是“准互余三角形”， ∴或， ∴或， 当，时，， 当，时，， ∴的度数为：或． 故答案为：或． 1．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 2．在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（    ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【答案】C 【分析】设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，分a+x=12，2a+a=15和a+x=15，2a+a=12求解即可． 【详解】如图，设底边长为x，腰长为AB=AC=2a， 当a+x=12，2a+a=15时，a=5，x=7，三边为10，10，7，三角形存在， 故BC=7； 当a+x=15，2a+a=12时，a=4，x=11，三边为8，8，11，三角形存在， 故BC=11； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的中线即一边中点与该边对的顶点的连线，等腰三角形的性质，分类思想，三角形的存在性，熟练掌握中线和等腰三角形的性质是解题的关键． 3．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三角形的三边关系得出之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 4．已知是的三条边，若，则的结果为（　　） A．c B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，结合，求出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边，， ∴， ∴， ∴原式； 故选A． 5．如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴ ， ∵点E是的中点， ∴ ， ， ∴ ， ∵点F是的中点， ∴ ． 故答案为：3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01三角形重难点题型汇编 【题型01：三角形的三边关系】................................................................................................1 【题型02：三角形中线与面积问题】......................................................................................1 【题型03：三角形中线与周长问题】......................................................................................2 【题型04：根据三角形的三边关系化简】..............................................................................3 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】.................................................4 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】..................................................................5 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】..............................................................6 【题型01：三角形的三边关系】 1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知三条线段的长分别是4，8，，若它们能构成三角形，则偶数的最大值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 4．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 【题型02：三角形中线与面积问题】 1．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 2．如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为 ． 3．如图，是的中线，为上一点，，连结和，若的面积是，则的面积是 ． 【题型03：三角形中线与周长问题】 1．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（    ） A．5 B．11 C．16 D．27 3．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 4．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 5．在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B．4 C．或4 D．或4 【题型04：根据三角形的三边关系化简】 1．若a、b、c是三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．设a，b，c是的三边，则 ． 3．已知a，b，c是三角形的三边，化简 ． 4．若是三角形的三边，化简： ． 5．已知a、b、c为的三边，则化简 6．已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 1．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若面积为40，，求的长． 2．如图，为的角平分线，为的高，点E为的中点． (1)若，求的度数； (2)若的面积为15，，求的长． 3．如图，已知分别是的高和中线，，，，，试求： (1)和的周长的差； (2)的长； (3)直接写出的面积. 4．如图，在中,为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，求的度数． 5．如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 6．（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】 1．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，中，，沿将此三角形折叠，又沿再一次折叠，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为 ． 5．如图，在中，点，分别在，上，，将沿折叠后，使点落在点处．若，则 ． 6．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．    7．定义：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，则这样的三角形称为“优美三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“优美三角形”．如图，点在的边上，连接，，作的平分线，交于点，在上取一点，使，．若是“优美三角形”，则等于 ． 8．如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点处． (1)若，判断与的位置关系并说明理由； (2)若与不平行，，则______． 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】 1．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则，， ∵ ∴． 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点．若，，则______； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； （3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则______． 2．我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 3．定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”， ，，则________； (2)已知 是直角三角形，． ①如图，若平分，则是否为“准互余三角形”？请说明理由； ②E是边上一点，是“准互余三角形”，且，则的度数为__________ 1．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 2．在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（    ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 3．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知是的三条边，若，则的结果为（　　） A．c B． C． D． 5．如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$