12.3.1一次函数与二元一次方程 课件2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第十二章 函数与一次函数 12.3.1一次函数与二元一次方程 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数 01 知道一次函数上的点对应二元一次方程的解 02 能判断点的坐标是否为二元一次方程的解 03 02 复习旧知 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 ４ ５ (１); (２)； (３)； (４)． 画出函数的图象，并用结合函数图象，从函数的角度解释下列方程和不等式． 02 创设情境 　今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 03 新知探究 把二元一次方程转化为一次函数的形式. 一次函数，任意给出自变量的一些值，求出对应的的值. … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 是二元一次方程的一组解 是一次函数图象上一点 二元一次方程有无数多组解,解的全体叫作该二元一次方程的解集． 03 新知探究 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图. 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 03 新知探究 归纳 一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数 (为常数，且)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 03 新知探究 例、已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1). (1)求直线 AB 的表达式； 解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2). 设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0). 由题意得 b＝1，2k＋b＝2， 解得 . ∴ 直线 AB 的表达式为 03 新知探究 (2) 已知 C(－4，－1)，说明点 C 是否在直线 AB 上？ ∴点 C 在直线 AB 上． 解：(2) 把 x＝－4，代入 ，得 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列有序实数对中，对应二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(　B　) A.(1，2) B. .(2，1) C. .(－1，－2) D. (－2，－1) 2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(　A　) A.(2，0) B.(0，2) C.(－2，0) D .(0，－2) B A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____. -10 0 -10 4. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____). 5 0 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积. 解:因为3x－y－2＝0，所以y＝3x－2，所以A、B的坐标为(，0)，(0，－2)， 所以三角形AOB的面积是××2＝. 13 05 课堂小结 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的直线是( ) C A. B. C. D. 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2.在平面直角坐标系中，已知直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是(　B　) A.(0，) B.(0，) C.(0，3) D.(0，4) B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3．一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则方程 kx + 3 = 0 的解为 . x = -3 4.把二元一次方程2x－y－3＝0写成一次函数y＝　2x－3　；把一次函数y＝6－2x写成二元一次方程为　2x＋y＝6　.  2x－3　 2x＋y＝6　 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.若函数y＝－x＋a与y＝4x－1的图象交于x轴上一点，求a的值. 解:因为函数y＝－x＋a与y＝4x－1的图象交于x轴上一点， 所以令两方程中y＝0，即x＝a＝. $$