3.2.2 求代数式的值的应用 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”第二课时，核心内容为代数式值的求解与实际应用。通过复习巩固回顾定义及基础计算，衔接跑道周长、三角尺面积等图形问题，搭建从定义到应用的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，分解图形（如跑道周长含直道与弯道，三角尺面积为三角形减圆面积）培养几何直观，强化用数学思维分析问题。结合模型意识设计例题练习，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学素材，提高教学效率。

3.2 代数式的值 第二课时 第三章 代数式 复习巩固 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 练习:当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求代数式 的值. 当a＝2，b＝－1，c＝－3时， 解: ( ) ( ) 探究新知 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数) 分析:跑道的周长是两段直道 由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 和两段弯道 的长度和 探究新知 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数) 解:(1)两段直道的长为2a; 两段弯道组成一个圆， 它的直径为b，周长为πb. 因此，这条跑道的周长为 2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时, 2a+πb=2x67.3+3.14x52.6≈300(m) 因此，这条跑道的周长约为300m. 探究新知 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图 所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积(π取3. 14). 分析:三角尺的面积= 三角形的面积-圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 探究新知 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图 所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这个三角尺的面积(π取3. 14). 解:三角形的面积为ab， 圆的面积为πr2， 这个三角尺的面积(单位:cm 2) S= ab- π r2 当a=10cm，b=17.3 cm，r=2cm时， S= ×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2). 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2. 例 题 【教材P81】 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 数量关系 休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积 花坛的面积=4× 圆的面积 （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）. 解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2. （2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时， xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2). 因此，休闲区的面积约为 799 m2. 用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解. 对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解. 基础练习 1. (赣州·期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的代数式表示阴影面积； 解：(1) 阴影面积的面积为： x2 + 8(4 + x - y) = x2 + 8x - 8y + 32 (m2)； 当堂练习 (2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？ 阴影面积的面积为：62 + 8×6 - 8×8 + 32 = 84 m2. 解：当 x = 6，y = 4 时， 因为每平方米的平均费用为 100 元， 所以铺地板砖的总费用为： 84×100 = 8400 (元). 3.（改自云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，记它的圆的半径为 a，中间方孔周长为 b. (1) 请用含有 a，b 的式子表示 3 个铜钱阴影部分的总面积； 解：由题意可得 3 个铜钱阴影部分的总面积为 3(πa2 - b2) = 3πa2 - 3b2. (2) 当 a = 3，b = 1，则 3 个铜钱阴影部分的总面积是多少？(π ≈ 3) 解：当 a = 3，b = 1 时， 原式 ≈ 3×3×32 - 3×12 = 78. 完成对应课时练习 课后作业 $$