1.3 全等三角形的判定(3)课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.3 全等三角形的判定(3) 复习巩固 我们已学过的判定三角形全等的基本事实是什么? 在△ABC和△ DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). \\ \ A B C \\ \ D E F 三角形全等的判定方法（一） 在△ABC和△ DEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF (ASA) 　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 复习巩固 判定三角形全等的基本事实(二) A B C D E F \ \ 我们已学过的判定三角形全等的基本事实是什么? 情境创设 A B C A' B' C' \ \ 　已知：△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'， ∠B＝∠B'，AC＝A'C'.△ABC和△A'B'C'全等吗？为什么？ 两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 如何思考？ 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° ∠A =∠A' AC = A′C′ ∠C = ∠C' ∴△ABC ≌△A′B′C′ 证明： （ASA） ∴∠C = 180°－∠A －∠B 同理∠C' = 180°－∠A' －∠B' 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， ∴∠C = ∠C' 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 情境创设 A B C A' B' C' \ \ 在△ABC和△ DEF中， ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (AAS) 　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 若两角分别相等且其中一组等角的对边相等 则这两个三角形全等 条件: ∠A=∠D ∠B=∠E, BC=EF. 结论: △ABC≌△DEF 数学化认识 判定三角形全等的定理(“ASA”推论) A B C D E F \ \ 两角一边分别相等 √ 两角一对边分别相等 (角角边) 两角夹边分别相等 (角边角) √ 数学化认识 概念辨析 A B C F E D 如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件_________，根据“AAS”，那么补充的条件为__________，才能使△ABC≌△DEF． ∠A＝∠D ∠B＝∠E 1．两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2．两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据AAS A B C A′ B′ C′ 答：全等，根据AAS或ASA 合作探究 例 已知：如图△ABC≌△ABC，AD、AD分别是△ABC和△ ABC的高． A B C D A B C D 例题讲解 求证：AD = AD 例 已知：如图△ABC≌△ABC，AD、AD分别是△ABC和△ ABC的高． 例题讲解 求证：AD = AD 证明：∵△ABC ≌ △A'B'C'， ∴ AB=A'B'，∠B =∠B'. ∵ AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高， ∴∠ADB=∠A'D'B'= 90°. 在△ABD 和△A'B'D'中, ∠B =∠B' ∠ADB=∠A'D'B' AB=A'B' ∴ △ABD ≌ △A'B'D'(AAS). ∴ AD = A'D'. 已知：如图，△ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ABC中∠A和∠A 的角平分线． 求证：AD＝AD． 变式训练 C A B D A B C D 已知：如图，△ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ABC中BC和BC的中线． 求证：AD＝AD． 变式训练 C A B D A B C D 1. 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． D B C A 基础训练 求证：AB＝DC. 2. 如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，且AB=BC. 求证:△ABF≌△CBD. 基础训练 3. 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D. A B D C 2 1 基础训练 求证：AC = AD. 4. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. A B C D E O 　(1) 根据上述条件你能得到全等三角形吗？ 　(2) 除AB=AC外，图中还有那些线段相等？ 　(3) 求证：OB=OC. 基础训练 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E. 若BC＝4，DE＝1.6，求BD的长⁠. 基础训练 6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E. 求证：AE＝BC. 基础训练 1. 如图， OP是∠MON的平分线， C是OP上的一点，CA⊥OM ， CB⊥ON, 垂足分别为A、B．△AOC与△BOC全等吗？为什么？ O M N P C A B 思维拓展 　在上图中，如果改变点C在OP上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？ 2. 已知：在△ABC中，AD是中线，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F . BE与CF相等吗？请说明你的理由． A B C D F E 思维拓展 小结 这节课学了什么？ 在△ABC和△ DEF中， ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (AAS) 　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 若两角分别相等且其中一组等角的对边相等 则这两个三角形全等 条件: ∠A=∠D ∠B=∠E, BC=EF. 结论: △ABC≌△DEF 判定三角形全等的定理(“ASA”推论) A B C D E F \ \ $$