专题08 按比分配及比的实际应用（易错专项训练）数学人教版六年级上册

专题08 按比分配及比的实际应用易错专项训练 易错专项训练一 运用按比分配解决问题 易错专项训练二 运用比的应用解决问题 易错专项训练一运用按比分配解决问题 1．一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 【答案】水果糖还剩下5千克，酥糖已经增加了10千克。 【分析】根据比的分配，当奶糖用完时，计算出每份的重量，进而求出水果糖和酥糖的使用量，再与原有数量比较得出剩余和增加量。 【解答】20 ÷ 4 ＝ 5（千克） （千克） （千克） 答：水果糖还剩下5千克；酥糖已经增加了10千克。 2．爷爷家养的鸡比鸭多130只，已知鸡和鸭只数的比是5∶3，爷爷家养鸡多少只？ 【答案】325只 【分析】已知鸡和鸭的只数比是5∶3，把鸡的只数看作5份；鸭的只数看作3份。则鸡比鸭多的份数为：5－3＝2份。“鸡比鸭多130只”，而这130只正好对应鸡比鸭多的2份。那么每份是130÷2＝65（只）。鸡的只数是5份，每份是65只，根据：鸡的总只数＝每份只数×鸡的份数，把数据代入计算即可。 【解答】鸡和鸭的只数比是5∶3，把鸡的只数看作5份；鸭的只数看作3份。 5－3＝2（份） 130÷2＝65（只） 65×5＝325（只） 答：爷爷家养鸡325只。 3．一件上衣的售价是90元，裤子与上衣单价的比是2∶3，每条裤子多少元？ 【答案】60元 【分析】已知裤子与上衣单价的比是2∶3，说明上衣的价格对应3份，裤子的价格对应2份。上衣售价为90元，用90元除以3可求出每份的价格，再乘2即可得到裤子的价格。 【解答】90÷3×2 ＝30×2 ＝60（元） 答：每条裤子60元。 4．某工厂生产甲车间有120人，乙车间有80人。要使甲、乙两车间的人数比是11∶9，应从甲车间调多少人到乙车间？ 【答案】10人 【分析】甲车间有120人，乙车间有80人，那么总人数为120＋80＝200人。要使甲、乙两车间的人数比是11∶9，那么总份数为11＋9＝20份，每份的人数为200÷20＝10人，调整后甲车间的人数占11份，所以调整后甲车间的人数为10×11＝110人，甲车间原来有120人，调整后有110人，所以应调走的人数就是用120减110计算得出。 【解答】120＋80＝200（人） 11＋9＝20（份） 200÷20＝10（人） 10×11＝110（人） 120－110＝10（人） 答：应从甲车间调10人到乙车间。 5．中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的重量比是3∶5，日用品有多少吨？ 【答案】60吨 【分析】已知水果和日用品的重量比是3∶5，可以把水果的重量看成3份，日用品的重量看成5份。先通过水果的实际重量求出1份的重量，再根据日用品的份数求出其实际重量，据此解答。 【解答】36÷3＝12（吨） 12×5＝60（吨） 答：日用品有60吨。 6．某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？ 【答案】第二车间：70人；第三车间：60人 【分析】把全厂总人数看作单位“1”，则第二车间和第三车间人数占总人数的（1－），据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二车间和第三车间的人数；再根据比的意义用第二车间和第三车间的人数除以（7＋6）求出一份的人数，再分别用第二车间和第三车间对应的份数乘每份的人数即可得到具体的人数。 【解答】250×（1－） ＝250× ＝130（人） 130÷（7＋6） ＝130÷13 ＝10（人） 7×10＝70（人） 6×10＝60（人） 答：第二车间有70人，第三车间有60人。 7．出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？ 【答案】0.9千克 【分析】把铜、锡、铅的重量和看作单位“1”，铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1，即铜占铜、锡、铅的重量和的，对应的是铜的重量6.3千克，求单位“1”，用铜的重量÷，求出铜、锡、铅的重量和；锡占铜、锡、铅重量和的，用铜、锡、铅的重量和×，即可求出锡的重量。 【解答】6.3÷× ＝6.3÷× ＝6.3×× ＝0.9（千克） 答：伯矩鬲中含锡约0.9千克。 8．工人用角钢焊制一个长方体展示框框架，共用去角钢54米，该展示框长、宽、高的比是3∶2∶1，这个展示柜框架的长、宽、高分别是多少米？ 【答案】6.75米；4.5米；2.25米 【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。题目中角钢的总长度54米即为此长方体框架的棱长总和。已知长、宽、高的比是3∶2∶1，可将长、宽、高分别看作3份、2份、1份，那么长＋宽＋高的总份数为3＋2＋1＝6份。通过棱长总和除以4先求出（长＋宽＋高）的实际长度，然后用（长＋宽＋高）的实际长度除以6得出每份的长度，再用每份的长度乘长宽高对应的份数即可得到长、宽、高的具体数值。 【解答】54÷4＝13.5（米） 3＋2＋1＝6（份） 13.5÷6＝2.25（米） 长：2.25×3＝6.75（米） 宽：2.25×2＝4.5（米） 高：2.25×1＝2.25（米） 答：长是6.75米，宽是4.5米，高是2.25米。 9．《考工记》是我国春秋时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需铜和锡的比是5∶1。如果制造一件镈需要铜和锡共4920克，那么需要铜多少克？ 【答案】4100克 【分析】根据题意，把制造镈所需铜的质量看作5份，所需锡的质量看作1份，已知制造一件镈需要铜和锡共4920克，用4920克除以制造一件镈需要铜和锡的份数和，求出一份的量是多少克，再乘铜的质量对应的份数，即可求出需要铜多少克。 【解答】4920÷（5＋1）×5 ＝4920÷6×5 ＝820×5 ＝4100（克） 答：需要铜4100克。 10．A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲每小时40千米，乙每小时60千米 【分析】根据，用两地距离除以相遇时间，可得速度和，再根据按比的分配，用速度和分别乘甲车速度占速度和的、乙车速度占速度和的，即可得解。 【解答】（千米/小时） 100×＝40（千米/小时） 100×＝60（千米/小时） 答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。 11．学校组织学生去春游，一共去了120名学生，已知男生人数与女生人数之比是。男、女生各多少人？ 【答案】72人；48人 【分析】将比的前后项看成份数，总人数÷总份数＝一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，即可求出男、女生的人数。 【解答】120÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×2＝48（人） 答：男生72人，女生48人。 12．正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 【答案】60平方千米 【分析】已知两个公园的面积比为15∶11，且面积之和为104平方千米，运用按比分配原则，总的有（15＋11）份，其中通州一侧面积占了其中的15份，运用分数乘法计算得出答案。 【解答】根据题意得：通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，则根据按比分配原则，通州一侧公园占了其中的15份，面积为： （平方千米） 答：通州一侧的公园面积约是60平方千米。 13．王叔叔公司附近有一处停车场，共有220个停车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是9∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？ 【答案】40个 【分析】已知普通车位和充电桩车位的数量比是9∶2，即充电桩车位占停车场总车位的，根据求一个数的几分之几是多少，用停车场总车位乘，求出充电桩车位的数量。 【解答】220× ＝220× ＝40（个） 答：这个停车场充电桩车位有40个。 14．4月23日是“世界读书日”，学校买回1500本儿童读物，其中900本分给一年级至四年级同学阅读，剩下的儿童读物按照3∶2的比分给五、六年级，六年级分得多少本？ 【答案】240本 【分析】先从总数1500本中扣除分给一到四年级的本数，还剩600本，把600本按3∶2分给五六年级，即把600本平均分成5份，取其中的2份给六年级即可。 【解答】1500－900＝600（本） 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（本） 120×2＝240（本） 答：六年级分得240本。 15．高铁是中国的一张名片，我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比是5∶7，“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行驶100千米，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米 【分析】“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比看作份数比，用“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行驶的千米数除以份数差求出1份是多少千米，再乘“复兴号”动车组的份数即可解答。 【解答】100÷（7－5）×7 ＝100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米） 答：“复兴号”动车组每小时行驶350千米。 易错专项训练二运用比的应用解决问题 16．甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】150千米 【分析】把总路程看作单位“1”，甲车从A到B需2小时，速度为1÷2＝，乙车从B到A需3小时，速度为1÷3＝。那么甲乙的速度比为＝（）∶（）＝3∶2，因为时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 甲、乙的路程比为3∶2，甲的路程占，乙的路程占。甲车比乙车多行驶的路程的占比为（－），两车在离中点15千米处相遇，所以甲车比乙车多行驶的路程为15×2＝30千米。30千米对应的占比是（－），所以用30除以（－）即可解答。 【解答】把总路程看作单位“1”。 1÷2＝ 1÷3＝ 甲乙的速度比为： ＝（）∶（） ＝3∶2 甲、乙速度的比为3∶2，时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 （15×2）÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×5 ＝150（千米） 答：A、B两地相距150千米。 17．从甲地到乙地全程14千米，其中有一段是下坡路，下坡路与全程的比是2∶7，下坡路有多少千米？ 【答案】4千米 【分析】已知全程14千米，下坡路与全程的比是2∶7，即下坡路占全程的。根据分数乘法的意义，用全程长度乘，即可求出下坡路的长度。 【解答】（千米） 答：下坡路有4千米。 18．某校六（1）班和六（2）班共有91人，六（1）班和六（2）班人数的比是4∶3，六（1）班和六（2）班各有多少人？ 【答案】六（1）班有52人；六（2）班有39人 【分析】已知两个班的总人数以及人数比，可先求出总份数，再用总人数分别×每个班人数占总份数的分率，从而得到每个班的人数，据此解答。 【解答】总份数：4＋3＝7 六（1）班人数：91×＝52（人） 六（2）班人数：91×＝39（人） 答：六（1）班有52人，六（2）班有39人。 19．甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 【答案】156个 【分析】根据题意，甲、乙、丙三人加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，把比看作份数； 因为甲每加工3个零件中有2个是圆形的，即有1个是方形的，所以甲加工圆形零件的个数是方形的2倍；那么甲加工方形零件的个数是4份，则甲加工圆形零件的个数就是4×2＝8份； 因为乙每加工4个零件中有3个是圆形的，即有1个是方形的，所以乙加工圆形零件的个数是方形的3倍；那么乙加工方形零件的个数是3份，则乙加工圆形零件的个数就是3×3＝9份； 因为丙每加工5个零件中有4个是圆形的，即有1个是方形的，所以丙加工圆形零件的个数是方形的4倍；那么丙加工方形零件的个数是3份，则丙加工圆形零件的个数就是3×4＝12份； 甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是8∶9∶12，即共加工了8＋9＋12＝29份；用三人加工圆形零件的总数除以圆形零件的总份数，求出一份数；再用一份数乘加工方形零件的总份数即可求出加工方形零件的总数，然后把方形和圆形零件个数相加求出加工零件的总数。 【解答】甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是： （4×2）∶（3×3）∶（3×4）＝8∶9∶12 一份数： 116÷（8＋9＋12） ＝116÷29 ＝4（个） 方形零件共加工： 4×（4＋3＋3） ＝4×10 ＝40（个） 一共：40＋116＝156（个） 答：这天三人共加工零件156个。 【点评】通过每人加工圆形零件个数是方形零件的几倍，得出三人加工圆形零件的个数比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 20．重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？ 【答案】7∶10 【分析】将池塘的面积看作是“1”，用池塘的面积分别除以池塘占墨菊区的分率和占玉壶春区的分率，求出墨菊区和玉壶春区的面积，再把这两个区的面积相比即可。 【解答】 答：玉壶春区与墨菊区的面积比是7∶10。 21．宇树科技公司的AI研发团队中，男工程师人数与女工程师人数的比是7∶3，已知AI研发团队有50人，女工程师有多少人？ 【答案】15人 【分析】分析题目，根据比的意义用总人数除以（7＋3）求出一份是多少人，再用一份的人数乘女工程师的份数即可解答。 【解答】50÷（7＋3） ＝50÷10 ＝5（人） 5×3＝15（人） 答：女工程师有15人。 22．低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 【答案】476米 【分析】妙妙步行最后28米的同时，聪聪步行了60－34＝26（米），因为速度比等于路程比，所以聪聪与妙妙的速度比是26∶28＝13∶14，把图书馆到学校的距离看作单位“1”，求出当妙妙到达学校时，求出聪聪距离学校的路程占总路程的分率，再用聪聪离学校的距离除以对应的分率即可求出图书馆到学校的距离。 【解答】60－34＝26（米） 聪聪的速度∶妙妙的速度＝26∶28＝13∶14 13÷14＝ 34÷ ＝34×14 ＝476（米） 答：图书馆到学校的距离是476米。 23．为响应“体重管理年”，小明制定跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月跑了123千米，此时已跑里程与未跑里程的比是。他制定的跑步计划总里程是多少千米？ 【答案】246千米 【分析】因为已跑里程与未跑里程的比是5∶1，总份数为5＋1＝6份，所以已跑里程占总里程的5÷6＝。第一个月完成计划总里程的，则第二个月跑的里程占总里程的（）。已知第二个月跑了123千米，且占总里程的（），那么用123除以（）即可得出总里程。 【解答】5＋1＝6（份） 5÷6＝ 123÷（） ＝123÷（） ＝123÷ ＝123×2 ＝246（千米） 答：他制定的跑步计划总里程是246千米。 24．甲乙两辆汽车分别从永州和长沙两地同时相对开出，出发时两车的速度比是5∶4，相遇后，甲车的速度减少了10%，乙车的速度不变。甲车到达长沙时，乙车离永州还有52千米，永州到长沙的距离是多少千米？ 【答案】324千米 【分析】把全程看作单位“1”，出发时甲乙速度比5∶4，则相遇时甲走了全程的＝，乙走了全程的＝ 。相遇后，甲速度变为原来的1－10%＝90%，此时甲乙速度比为5×90%：4＝4.5∶4＝9∶8 。相遇后甲要走的路程是乙相遇前走的全程，根据速度比算出甲走全程时乙走的路程占比，进而得出乙离永州的路程占比，结合52千米求出全程。据此解答。 【解答】确定相遇时路程占比：全程看作单位“1”，因速度比5∶4，相遇时甲走，乙走 。计算相遇后速度比：甲原速度5，相遇后速度 5×（1－10%） ＝5×90% ＝5×0.9 ＝4.5，乙速度4，速度比4.5∶4＝9∶8 。 分析相遇后甲走的路程及乙对应路程：相遇后甲走乙相遇前走的全程，由于速度比9：8，相同时间乙走的路程是甲的，所以乙走了×＝全程。 计算乙离永州剩余路程占比：乙要走到永州需走甲相遇前走的全程，已走，剩余－＝＝全程。 求出全程：已知剩余全程对应52千米，所以全程为 52÷＝52×＝324（千米）。 答：永州到长沙的距离是324千米。 【点评】将全程看作单位 “1”，利用速度比转化为路程比，通过分数运算求出剩余路程占比，结合已知量算出全程，简化了份数设定，更侧重分数应用，关键是理解各阶段路程的分数关系。 25．阅读可以增长知识，开拓视野，老师鼓励学生多看书。小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了14页，这时已看的页数和未看的页数之比为3∶5，全书一共有多少页？ 【答案】80页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已看的页数和未看的页数之比为3∶5，即已看的页数占总页数的，用已看页数占总页数的分率－第一天看的页数占总页数的分率，求出第二天看的页数占总页数的分率，对应的是第二天看的页数14页，求单位“1”，用第二天看的页数÷第二天看的页数占总页数的分率，即可解答。 【解答】14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝80（页） 答：全书一共有80页。 26．某新能源汽车公司第四季度共生产汽车6000辆，其中十月份生产了2400辆，十一月份和十二月份生产量的比是5∶3。公司十二月份生产多少辆汽车？ 【答案】1350辆 【分析】第四季度包含十月、十一月、十二月，第四季度汽车总产量－十月份产量＝十一月份与十二月份的产量之和；已知十一月份和十二月份生产量的比是5∶3，将比的前后项看成份数，十一月份与十二月份的产量之和÷总份数＝一份数，一份数×十二月对应份数＝十二月份产量，据此列式解答。 【解答】（6000－2400）÷（5＋3） ＝3600÷8 ＝450（辆） 450×3＝1350（辆） 答：公司十二月份生产1350辆汽车。 27．学校举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上交作品100件，五年级比六年级多交。本次活动中，五、六年级学生作品总数与全校学生作品数的比为11∶16，全校学生作品一共有多少件？ 【答案】320件 【分析】把六年级上交作品的数量看作单位“1”，五年级上交作品相当于六年级的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算，就是五年级上交作品的数量，再加上六年级上交作品的数量，就是五、六年级学生作品总数；“五、六年级学生作品总数与全校学生作品数的比为11∶16”，五、六年级学生作品总数占全校学生作品数的，把全校学生作品数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，就是全校学生作品一共有多少件。 【解答】100×（1＋）＋100 ＝100×＋100 ＝120＋100 ＝220（件） 220÷ ＝220× ＝320（件） 答：全校学生作品一共有320件。 28．配制宠物沐浴液，需将浓缩液和水按1∶40的比例混合。 （1）现有浓缩液50毫升，需加水多少升？ （2）要配制2050毫升沐浴液，需要浓缩液多少毫升？ 【答案】（1）2升； （2）50毫升 【分析】（1）将浓缩液看成1份，则水应看成40份；用浓缩液的毫升数除以对应的份数，求出1份的量，再乘水对应的份数，求出水的毫升数，最后根据1升＝1000毫升，将水的毫升数换算成升数即可； （2）将浓缩液看成1份，则水应看成40份，沐浴液应看成40＋1＝41份；用沐浴液的毫升数除以对应的份数，求出1份的量，再乘浓缩液对应的份数，求出需要浓缩液多少毫升；据此解答。 【解答】（1）50÷1×40 ＝50×40 ＝2000（毫升） 2000毫升＝2升 答：现有浓缩液50毫升，需加水2升。 （2）2050÷（40＋1）×1 ＝2050÷41×1 ＝50×1 ＝50（毫升） 答：要配制2050毫升沐浴液，需要浓缩液50毫升。 29．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】 72人；120人；168人 【分析】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3∶5∶7，将360人平均分成（3＋5＋7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】 360÷（3＋5＋7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 30．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）200平方厘米 【分析】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长； 用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。 【解答】（1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 【点评】（1）本题考查比的应用，把三角形的三边比看作份数，根据最长边比最短边长8厘米，求出一份数是解题的关键。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出铁丝的总长；再灵活运用长方形的周长公式以及比的应用，求出长方形的长、宽是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 按比分配及比的实际应用易错专项训练 易错专项训练一 运用按比分配解决问题 易错专项训练二 运用比的应用解决问题 易错专项训练一运用按比分配解决问题 1．一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 2．爷爷家养的鸡比鸭多130只，已知鸡和鸭只数的比是5∶3，爷爷家养鸡多少只？ 3．一件上衣的售价是90元，裤子与上衣单价的比是2∶3，每条裤子多少元？ 4．某工厂生产甲车间有120人，乙车间有80人。要使甲、乙两车间的人数比是11∶9，应从甲车间调多少人到乙车间？ 5．中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的重量比是3∶5，日用品有多少吨？ 6．某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？ 7．出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？ 8．工人用角钢焊制一个长方体展示框框架，共用去角钢54米，该展示框长、宽、高的比是3∶2∶1，这个展示柜框架的长、宽、高分别是多少米？ 9．《考工记》是我国春秋时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需铜和锡的比是5∶1。如果制造一件镈需要铜和锡共4920克，那么需要铜多少克？ 10．A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲乙两车每小时各行多少千米？ 11．学校组织学生去春游，一共去了120名学生，已知男生人数与女生人数之比是。男、女生各多少人？ 12．正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 13．王叔叔公司附近有一处停车场，共有220个停车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是9∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？ 14．4月23日是“世界读书日”，学校买回1500本儿童读物，其中900本分给一年级至四年级同学阅读，剩下的儿童读物按照3∶2的比分给五、六年级，六年级分得多少本？ 15．高铁是中国的一张名片，我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”动车组的速度比是5∶7，“复兴号”动车组比“和谐号”动车组每小时多行驶100千米，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 易错专项训练二运用比的应用解决问题 16．甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 17．从甲地到乙地全程14千米，其中有一段是下坡路，下坡路与全程的比是2∶7，下坡路有多少千米？ 18．某校六（1）班和六（2）班共有91人，六（1）班和六（2）班人数的比是4∶3，六（1）班和六（2）班各有多少人？ 19．甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 20．重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？ 21．宇树科技公司的AI研发团队中，男工程师人数与女工程师人数的比是7∶3，已知AI研发团队有50人，女工程师有多少人？ 22．低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 23．为响应“体重管理年”，小明制定跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月跑了123千米，此时已跑里程与未跑里程的比是。他制定的跑步计划总里程是多少千米？ 24．甲乙两辆汽车分别从永州和长沙两地同时相对开出，出发时两车的速度比是5∶4，相遇后，甲车的速度减少了10%，乙车的速度不变。甲车到达长沙时，乙车离永州还有52千米，永州到长沙的距离是多少千米？ 25．阅读可以增长知识，开拓视野，老师鼓励学生多看书。小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了14页，这时已看的页数和未看的页数之比为3∶5，全书一共有多少页？ 26．某新能源汽车公司第四季度共生产汽车6000辆，其中十月份生产了2400辆，十一月份和十二月份生产量的比是5∶3。公司十二月份生产多少辆汽车？ 27．学校举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上交作品100件，五年级比六年级多交。本次活动中，五、六年级学生作品总数与全校学生作品数的比为11∶16，全校学生作品一共有多少件？ 28．配制宠物沐浴液，需将浓缩液和水按1∶40的比例混合。 （1）现有浓缩液50毫升，需加水多少升？ （2）要配制2050毫升沐浴液，需要浓缩液多少毫升？ 29．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 30．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$